Całki - metody przybliżone

Lewe prostokąty

Pole pod wykresem przybliżamy prostokątami o wysokościach takich, jak wartości funkcji w lewych końcach podstawy.
Mają więc pola równe

f ( x_k ) × (x_x+1 - x_k) . Ich łączne pole jest równe Σ  f ( x_k ) × (x_k+1 - x_k) , gdzie sumujemy po k od . . . . . . do . . . . . . .
 
Gdy wszystkie przedziały podziału mają jednakową długość h,
to suma ta jest równa . . . . . . . . . . . . .
 

Prawe prostokąty

Pole pod wykresem przybliżamy prostokątami o wysokościach takich, jak wartości funkcji w prawych końcach podstawy.
Mają więc pola równe

f ( x_{. . .} ) × (x_k+1 - x_k) . Ich łączne pole jest równe Σ  f ( x_{. . .} ) × (x_x+1 - x_k) , gdzie sumujemy po k od . . . . . . do . . . . . . .
 
Gdy wszystkie przedziały podziału mają jednakową długość h,
to suma ta jest równa . . . . . . . . . . . . .
 

Trapezy

Pole pod wykresem przybliżamy trapezami o podstawach takich, jak wartości funkcji w końcach podstawy (przekrzyw głowę).
Mają więc pola równe

(. . . . . . . . . ) × (x_k+1 - x_k) . Ich łączne pole jest równe Σ  (. . . . . . . . .) × (x_x+1 - x_k) , gdzie sumujemy po k od . . . . . . do . . . . . . .
 
Gdy wszystkie przedziały podziału mają jednakową długość h,
to suma ta jest równa . . . . . . . . . . . . .
 

Metoda Simpsona   (dla podziału na parzystą liczbę przedziałów o równych długościach)

Pole pod wykresem przybliżamy fragmentami obszarów pod parabolami przechodzącymi przez trzy punkty wykresy wyznaczone przez kolejne trzy punkty podziału.
Jeden taki obszar ma pole równe:

( f (x_k) + 4 f (x_k+1) + f (x_k+2) ) × h / 3 , gdzie h oznacza (stałą) długość przedziału (h = x_j+1 - x_j ).
 
Ich łączne pole jest równe Σ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , gdzie sumujemy po k od . . . . . . do . . . . . . .