>
>
![[Maple Plot]](a1b2/a=1_b=23.gif)
Gdy po
zielonym, nieruchomym okręgu o promieniu
a=
1
toczy się
okrąg niebieski o promieniu
b
=2
, to
ustalony punkt
niebieskiego okręgu 'biegnie' po
krzywej PODOBNEJ do kardioidy
. DALEJ nazywać ją będziemy też kardioidą. Oto
jej
opis (kard):
>
![okra := [a*cos(t), a*sin(t)]](a1b2/a=1_b=24.gif){kind=small}
>
![okrb := [b*cos(t), b*sin(t)]](a1b2/a=1_b=25.gif){kind=small}
>
>
![kard := okra+okrb+[b*cos(T), b*sin(T)]](a1b2/a=1_b=27.gif){kind=small}
Poniżej typowy zapis parametryczny kardioidy kard:
>
![x := kard[1]; y := kard[2]; t = 0 .. zakr](a1b2/a=1_b=29.gif){kind=small}
Wygląda jak niżej (warto pominąć szczególy tych formul):
>
w:=k->plot([[op(okra),t=0..zakr],[((a+b)*cos(zakr*k/m),(a+b)*sin(zakr*k/m))+op(okrb),t=0..zakr],[op(kard),t=0..zakr*k/m],
[op(kard-[c1*b*cos(T),c1*b*sin(T)]),t=0..zakr*k/m],[op(kard+[c1*b*cos(T),c1*b*sin(T)]),t=0..zakr*k/m]],
color=[green,blue,red,brown,cyan]):display([seq(w(k),k=1..m)],insequence=true, scaling=CONSTRAINED);
![[Maple Plot]](a1b2/a=1_b=213.gif)
Wektor prędkości czerwonego punktu i jego dlugość dl :
>
![[diff(x,t), diff(y,t)]](a1b2/a=1_b=215.gif){kind=small}
![[3*sin(3/2*t)-3*sin(t), -3*cos(3/2*t)+3*cos(t)]](a1b2/a=1_b=216.gif){kind=small}
>
Dlugosc kardioidy:
>
> evalf(int( dl, t=0..zakr));
Pole ograniczone kardioidą (z malym blędem - jakim?):
>
Gdy na promieniu niebieskiego okręgu zaznaczymy brązowy punkt i na przedlużeniu (tego promienia) punkt blękitny , to wykreślą trochę inne krzywe ( warto pominąć szczególy tych formul ):
> c1:=1/2:w1:=k->plot([[op(okra),t=0..zakr],[((a+b)*cos(zakr*min(1, k/m)) ,(a+b)*sin(zakr*min(1,k/m)))+op(okrb),t=0..zakr], [op(kard),t=0..zakr*k/m],[op(kard-[c1*b*cos(T),c1*b*sin(T)]),t=0..zakr*k/m],[op(kard+[c1*b*cos(T),c1*b*sin(T)]),t=0..zakr*k/m]],color=[green,blue,red,brown,cyan]):display([seq(w1(k),k=1..2*m)],insequence=true, scaling=CONSTRAINED);
![[Maple Plot]](a1b2/a=1_b=224.gif)
Opis tych krzywych: przyjmujemy stalą c oznaczającą który punkt promienia będzie kreślil krzywą i nieznacznie modyfikujemy stare wzory (wlaściwie tylko kard; resztę kopiujemy BEZ ZMIAN):
>
![kard := okra+okrb+[c*b*cos(T), c*b*sin(T)]](a1b2/a=1_b=225.gif){kind=small}
>
![x := kard[1]; y := kard[2]; t = 0 .. zakr](a1b2/a=1_b=227.gif){kind=small}
>
![[diff(x,t), diff(y,t)]](a1b2/a=1_b=231.gif){kind=small}
![[3*c*sin(3/2*t)-3*sin(t), -3*c*cos(3/2*t)+3*cos(t)]...](a1b2/a=1_b=232.gif){kind=small}
>
Przyjmujemy do obliczeń c=1/2. Dlugosc takiej NOWEJ kardioidy:
>
>
Co upraszcza się do:
> evalf(int( dl, t=0..zakr));
Jej pole (też z blędem):
>
Przyjmujemy do obliczeń c=3/2. Dlugosc takiej NOWEJ kardioidy:
>
>
Co upraszcza się do:
> evalf(int( dl, t=0..zakr));
Jej pole (też z blędem):
>
>