\define\Q{{\Cal Q}}
\define\then{\Longrightarrow}
\hsize 159 truemm
\vsize 216 truemm
\document
\nologo
\NoBlackBoxes
\head
{\bf Wyk�ad z analizy}\\
\\
Tydzie� 2.\\
\\
LICZBY  WYMIERNE  II
\endhead

\medskip
\head
�wiczenia
\endhead
\medskip

\item{c2.1} Co mo�na powiedzie� o liczbach $x$ dla, kt�rych (a)
$-10^{-j}\leq x\leq 10^{-j}$ dla wszystkich $j=1,2,3,...$.
(b) $1-2^{-j}\leq x\leq 1+2^{-j}$ dla wszystkich $j=1,2,3,...$,
(c) $3^{-n}\leq x\leq 2^{-n}$ dla wszystkich $n=3,4,5,....$
(d) $x\leq 4(n+1)^{-2}$ dla wszystkich $n=1,2,3,... $.
\medskip

\item{c2.2} Poda� warto�ci liczb:(a) $|-3|$, (b) $|4-6-9|$, (c)
$(-3)^2|$.
\medskip

\item{c2.3} Pokaza�, �e $|a-b-c|\geq |a|-|b|-|c|$
\medskip

\item{c2.4} Znale�� najmniejsz� i najwi�ksz� odleg�o��
pomi�dzy
nast�puj�cymi liczbami: $-10, -36, 13, -54.$

\medskip

\item{c2.5} Niech $x=1,0234107...$, $y=1,0235106...$
Czy jest prawd�, �e

(a) $1,02.<x\leq 1,03.$?

(b) $x+y >2,04692.$

(c) $x<y$?

\vskip1cm

\head Zadania\endhead


\item{z2.1} Opisa� geometrycznie zbiory (a) $\{x: |x-3|<2\}$, (b)
$\{x: |x-1|<|x+1|\}$ (c) $\{x: |a+1|<|x-a|<|x+1|\}$ (d) $\{x:1<
|x+2|<4\}$.
\medskip

\item{z2.2} Opisa� geometrycznie zbi�r liczb $a$, kt�rych
odleg�o�� od $-1$ jest wi�ksza ni� odleg�o�� od $1$.
\medskip

\item{z2.3} Przedstawi� liczb� $x$ o sko�czonym rozwini�ciu
dziesi�tnym $x=0,22222222.$ jako u�amek nieskracalny.
\medskip

\item{z2.4} Niech $1<x\leq 1+10^{-n}.$ Co mo�na powiedzie� o
pierwszych $n$ cyfrach niesko�czonego rozwini�cia dziesi�tnego
liczby $x$. Uzasadni�.

\medskip

\item{z2.5} Niech $\frac{1}{3}<x\leq \frac{1}{3}+10^{-n}.$ Co
mo�na
powiedzie� o pierwszych $n$ cyfrach niesko�czonego rozwini�cia
dziesi�tnego liczby $x$. Uzasadni�.
\enddocument
