Tutaj (rymowane!) streszczenie wykładu. Gdyby ktoś chciał jeszcze o coś dopytać, bardzo chętnie wyjaśnię!
A od razu może napiszę, że funkcje wzajemnie jednoznaczne, która pełniły w wykładzie tak istotną funkcję (!), to właśnie bijekcje, które znacie już z lekcji. (Przypomnę, że – jak mówi zresztą powyższy wierszyk – bijekcja to funkcja, która jest jednocześnie iniekcją (czyli funkcją różnowartościową) i suriekcją (czyli funkcją na)).
Zwrócę też uwagę, że "metoda przekątniowa" Cantora to standardowy dowód nie wprost. (A w dodatku istotne jest w nim to, co mówiliśmy o rozwinięciach pozycyjnych! :)) Kliknij po szczegóły.

Teraz zadanko dla Chętnych (autorzy pierwszych rozwiązań lub pomysłów mogą zostać nagrodzeni plusami lub nawet szóstkami z matmy!):

ustawmy pary liczb całkowitych dodatnich w taką tablicę:

(1,1)   (1,2)   (1,3)   (1,4)   ...
(2,1)   (2,2)   (2,3)   (2,4)   ...
(3,1)   (3,2)   (3,3)   (3,4)   ...
(4,1)   (4,2)   (4,3)   (4,4)   ...
  ...        ...       ...        ...     ...

(Wtajemniczeni wiedzą, że chodzi o numery autobusów i ich pasażerów), a następnie wypiszmy je w kolejności: (1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,1), (3,2), (3,3), (2,3), (1,3), (1,4), (2,4), (3,4), (4,4), (4,3) itd. (Wtajemniczeni wiedzą, że chodzi o rozlokowanie gości w hotelu Hilberta).
Zadanie brzmi, jaka będzie wówczas n-ta para. (Innymi słowy: jakie są a i b, jeśli para (a,b) została wypisana jako n-ta?)
Łatwiej jest zrobić zadanie odwrotne: jako która zostanie wypisana para (x,y) dla danych x i y?

Można też napisać programik, który odpowie na wyżej postawione pytania. (Tzn. poprosi o podanie całkowitego dodatniego n i poda n-tą parę lub poprosi o podanie pary (całkowitych dodatnich x i y) i powie, jako która zostanie ona wypisana). Za pierwsze rozwiązania jestem skłonny dać plusy z informatyki! :)

Całuski
– M.Ś.