Co powinniście mieć przerobione ze stron CKE, podaję tutaj.
Na kartkówkę 30.03 warto umieć stwierdzić, czy dany graf jest spójny/lasem/drzewem, czy dane grafy są izomorficzne, i rozwiązać np. takie zadanka:
- narysuj graf z V = {1, 2, 3, ..., n} i E = {{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, ..., {1, n}},
- narysuj graf z V = {0, 1, 2, ..., 9} i E = {{k, 2k}: k ∈ {0, 1, 2, 3, 4}},
- ile jest drzew [ukorzenionych/binarnych] o 5 wierzchołkach,
- zapisz drzewkiem/w notacji infiksowej/w zapisie Łukasiewicza wyrażenie dane drzewkiem/w notacji infiksowej/w zapisie Łukasiewicza, np.
###ab##cd#efg lub *#ab*#cdef**fghij, gdzie # oznacza pewne działanie binarne, a * - trójargumentowe,
- ilu cykli operacji potrzeba, by zrealizować powyższe działania, jeśli założymy, że jednocześnie może być wykonywana jedna operacja
(o dowolnie wielu argumentach)? * A jeśli operacja trwa tak długo, ile ma argumentów? :>
Też nie znalazłem tw. Pawlaka-Bliklego w Sieci, ale jest w Encyklopedii szkolnej z matematyki WSiP-u, więc Wam zeskanuję, a te rzeczy, o których mówiliśmy, prof. Pawlak opisywał w swoich książkach, np. dostępnych tu - ja przejrzałem lata 1964 i 1965, niesamowite to wszystko, zwłaszcza jak się pomyśli, jak sobie wyobrażali rozwój cywilizacji uznani w świecie fachowcy (Prediction 1, Prediction 4 (AD 1977!))... :)
Poza tym w III kl. zadane było:
na 2 III - upewnić się, że wszystko dot. zadanek z grudniowej mat. próbnej jest już jasne - jak się już może bystry, myślący o maturze uczeń zorientował, były to zad. 5, 20, 44, 47, 52, 57, 74, 91 i 103 ze zbioru stąd - proszę więc poczytać, co piszą tam o nich w komentarzach i jak rozwiązują oraz porównać to z Waszymi rozwiązaniami i moimi ewentualnymi uwagami.
Na 16 XII obie grupy miały dowiedzieć się, co to są przedrostki binarne, i się ich nauczyć oraz:
- Gr. 1 - nauczyć się o zapisie ZM (znak-moduł, ang. "SM" - sign-magnitude), U1 (uzupełnieniowy do jedynek, ang. ones' complement) i U2
(uzupełnieniowy do dwójki, ang. two's complement), tak żeby umieć rozwiązać zadanka z listy, które lada dzień dopiszę (ew. proszę się upomnieć!);
- Gr. 2 - mieć napisane (działające!) programiki z zad. 9 i 0 z ostatniego sprawdzianu, przy czym w 0 powinniście dopuścić zapis
dowolnie długiej grupy znaków.
A na 9 XII prosiłem, aby:
- Gr. 1 zechciała [ze zrozumieniem!] przeczytać to (oraz spróbować znaleźć uogólnienia
i uzasadnienia) i przypomnieć sobie / dowiedzieć się, co to są bity i bajty, oraz wyliczyć, ile wartości można zapisać na bajcie / 4 B; poza tym
przypominam o sprawdzianie! (kodowanie, szyfrowanie, przykłady i typy szyfrów; zapis pozycyjny liczb naturalnych, algorytmy konwersji,
big i little endian, rozszerzony alg. Euklidesa, znajdowanie odwrotności w Zn,
szybkie potęgowanie, RSA (z kodowaniem tekstu liczbami i dekodowaniem), kompresja danych, RLE);
- Gr. 2 spróbowała jednak przypomnieć sobie / domyślić/dowiedzieć się, co znaczą ułamki pozycyjne, tj. np. jaka liczba ma zapis trójkowy
0,00201 i jaki zapis dwunastkowy ma liczba 23/32 (to tak samo jak w systemie dziesiętnym - wszystko zmienia się dokładnie jak przy liczbach nat.!),
przypomnieć sobie / dowiedzieć się, co to są bity i bajty, i wyliczyć, ile wartości można zapisać na bajcie / 4 B. Na lekcję 16 XII (a będzie jeszcze
coś zadane, więc lepiej nie zwlekać!) każdy powinien mieć napisane (działające!) programiki z zad. 9 i 0 z ostatniego sprawdzianu, przy czym w 0
powinniście dopuścić zapis dowolnie długiej grupy znaków.
Na 2 XII należało:
- Gr. 1 - zrobić to, o czym mówiliśmy na lekcji, tj. zdekodować napis z liczby, oraz przekonać się, czy wszystko
stąd jest zrozumiałe i czy umiecie to zaimplementować (a zachęcam, żeby
faktycznie złożyć to z odpowiednich funkcji, które w zasadzie powinniście mieć napisane!); dociekliwi mogą poczytać o małym tw. Fermata, zastanowić się
nad dowodem odwracalności w Zn każdego elementu wzgl. pierwszego z n i stwierdzić, jak jedno i drugie umożliwia szyfrowanie
RSA, dodatkowo można też zapoznać się z testami pierwszości. (Jeśli ktoś to zrobi, może się pochwalić - nagrodzę! (a niektórym dodatkowa ocena pow. 3 może
znacząco podwyższyć średnią... ;p)
- Gr. 2 - [ze zrozumieniem!] przeczytać to (oraz spróbować znaleźć uogólnienia
i uzasadnienia) i przypomnieć sobie / domyślić/dowiedzieć się, co znaczą ułamki pozycyjne, tj. np. jaka liczba ma zapis trójkowy 0,00201 i jaki
zapis dwunastkowy ma liczba 23/32. Poza tym przypominam o sprawdzianie - zapis pozycyjny liczb naturalnych, algorytmy konwersji, big i little endian,
rozszerzony alg. Euklidesa, znajdowanie odwrotności w Zn, szybkie potęgowanie, RSA (z kodowaniem tekstu liczbami i dekodowaniem),
kompresja danych, RLE). (Uwaga - w Librusie zapomniałem początkowo o kompresji!)
Na 25 XI prosiłem:
- gr. 1 - zrobić to, co podałem na koniec lekcji (zapis tekstu jako ciągu liczb przy łączeniu liter w bloki o podanej długości < 8, tzn. np.
dla argumentów ("SOBOTA", 3) powinny wygenerować się liczby 5459778, 5198913);
- gr. 2 - dokończyć zad. z lekcji (czyli odczytanie Z DEFINICJI wartości liczby o danym zapisie w danym systemie), porównać to rozwiązanie (jego złożoność, czyli liczby operacji)
ze schematem Hornera, napisać procedurkę znajdującą Z DEFINICJI zapis danej liczby w danym systemie oraz zapoznać się z prezentacją z pierwszego i slajdami 2-4 z drugiego linku
stąd; zakładam też, że pamiętacie już algorytm szyfrowania i deszyfrowania RSA
(żebyśmy mogli szybko omówić jeszcze ew. trudności techniczne w jego kolejnych krokach) i zastanowiliście się, jak odkodować wiadomość z liczby,
która powstanie tak, jak mówiliśmy na lekcji 7 XI, powiedzmy, przez łączenie bloków 3-literowych - czyli
"SOBOTA" da kod 5459778, 5198913 (powinno być jasne dlaczego - tłumaczyłem to już parę razy!), ale jak to teraz z powrotem odkodować??
Na 18 XI każda grupa powinna była zrobić te zadanka maturalne, których jeszcze nie miała, napisać funkcję znajdującą wartość
liczby o danym zapisie pozycyjnym (Ambitni mogą zrobić to również metodą naiwną - z definicji zapisu poz.) oraz:
- gr. 1 - [przemyśleć, jak] napisać szybkie potęgowanie (można sposobem Grzesia (wskazówka: rekuren...), można w pewnym sensie odwrotnie, tzn. od
najmniej znaczącego bitu) i zastanowić się nad jego złożonością (co podał nam właściwie Grześ) i że np. 15. potęgę da się obliczyć szybciej...
- gr. 2 - napisać procedurkę, która generuje od najmniej znaczącej cyfry zapisu dziesiętnego liczby naturalnej podanej jako argument
(podp.: można te cyfry "odrywać", dokładnie jak w jednym z zadań, które rozwiązywaliście na naszych lekcjach ponad rok temu, czyli tak o:
1234 -> 123 -> 12 -> 1 -> ?), pomyśleć nad dowodem, że gdyby dzielnikiem w tej procedurze było nie 10, a dowolne inne b,
to otrzyma się kolejne (od tyłu) cyfry zapisu tej liczby w... (A czy widzisz, że jest to odwrotność schematu Hornera? :>) oraz
zastanowić się, jak odkodować wiadomość z liczby, która powstanie tak jak mówiliśmy na lekcji, powiedzmy, przez łączenie bloków 3-literowych - czyli
z "SOBOTA" powstanie kod 5459778, 5198913 (powinno być jasne dlaczego! - tłumaczyłem to dwa razy przedostatnio i ostatnio kolejne dwa, zdaje się...),
ale jak to teraz z powrotem odkodować?? Gdyby ktoś miał jeszcze czas, to proszę zapoznać się z prezentacją z pierwszego i slajdami 2-4 z drugiego linku
stąd (bo o tym będziemy mówić po RSA, czyli najpóźniej
za dwa tyg.!) :]
Na 4 XI prosiłem obie grupy o nauczenie się schematu Hornera do obliczania wartości liczby całk. o danym zapisie w jakimś syst. pozycyjnym
(np. stąd), a także:
Gr. 1 - napisanie RLE, jak mówiliśmy, i pomyślenie, jak zminimalizować liczbę mnożeń potrzebnych do obliczenia potęgi liczby o wykł. naturalnym
(podp.: a123 =
a1·a2·a8·a16·a32·a64);
na 18 XI trzeba będzie te algorytmy również zaimplementować, a będą także inne zadanka, więc można zabrać się za to już teraz!
Gr. 2 - ponowne (wielokrotne) próby zrozumienia tego potęgowania opisanego
tu (bo chyba się jednak da!? popatrzcie np. na to:
a123 =
a1·a2·a8·a16·a32·a64),
no i... przygotowanie się na kartkóweczkę! :) (Można rozwinąć się na odpowiednich zadankach z listy, ale na sprawdzianie będą oczywiście
i tak zupełnie inne).
Na 28 X należało:
Gr. 1:
- przygotować się na sprawdzian - obowiązuje zadany arkusz maturalny (ściślej zad. 1, 3 i 2.2) oraz wszystko,
o czym mówiliśmy z geom. obliczeniowej, czyli powinniście (jeśli czegoś tu nie wymieniłem, a było, to jak sobie przypomnę, też może wystąpić w zadaniach!)
znać własności iloczynu wektorowego, umieć sprawdzić, czy dwa punkty leżą po tej samej stronie prostej
(danej: a) równaniem funkcyjnym, b) równaniem ogólnym, c) współrzędnymi dwóch leżących na niej pktów), stwierdzić, czy dane punkty są współliniowe,
obliczyć pole wielokąta kratowego o danych wierzchołkach, dla danych pktów A, B, P i Q
a) stwierdzić, czy P należy do odcinka AB, b) znaleźć liczbę pktów wspólnych odcinka AB z prostą (dla Ambitnych - odcinkiem)
PQ. Powinniście mieć to wszystko napisane (z danymi pobieranymi z plików) lub umieć napisać bez większego namysłu.
- Napisać kodowanie i dekodowanie (dwie funkcje/procedurki/dwa programy) RLE danego napisu złożonego z samych liter A, B i C,
gdzie pojedyncze litery po prostu przepisujemy. Fajnie by było, żeby kodowane i dekodowane teksty były zapisywane do i odczytywane z plików!
- Kojarzyć rozszerzony alg. E.
Gr. 2 - mieć zrobione zadane zad. maturalne oraz (ze zrozumieniem!) przeczytać
to i sprawdzić (algorytmem!), czy d to faktycznie 103, a także
zastanowić się nad zapisem algorytmu cwanego potęgowania, które zostało tam użyte.
Na 21 X należało:
Gr. 1 - dokończyć zad. z łamaną i w ogóle zorientować się, czy na pewno ma się napisane (i pamięta, i rozumie) wszystko, o czym mówiliśmy
z geometrii, zapoznać się z prezentacją z pierwszego i slajdami 2-4 z drugiego linku
stąd.
Gr. 2 - pomyśleć o ost. zadaniu domowym, o które pytałem na sprawdzianie, (Filip - również o przedostatnim)
i o zadaniach z samego sprawdzianu, bo niektórzy napisali dość
zaskakujące rzeczy (np. co to jest graf, cykl)... No i proszę zrozumieć rozszerzony alg. Euklidesa (robiony ręcznie, ale żeby było jasne,
co jest wejściem i co wyjściem;
może spodobają się Wam jakieś materiały po ang. - extended Euclidean algorithm), a następnie zwrócić uwagę, że jeśli zastosować go do względnie pierwszych
a i n (a<n), to znajdziemy takie x i y, że
ax+ny=1, czyli ax=1 w świecie Zn (To jasne?), zatem xjest odwrotnością a mod n! :)
Sprawdź na przykładzie, bo jest jeszcze pewien szkopulik... - widzisz? Jaką złożoność ma taki sposób znajdowania odwrotności?
(Trzeba oczywiście wiedzieć, jaką złożoność ma Euklides, co nie jest proste, ale po pierwsze podałem odpowiedź na lekcji, po drugie może ktoś jednak
wpadnie, nawet bez dowodu, a po trzecie można gdzieś przeczytać!) A jaką miał sposób z ostatniego zad. dom.?
Na 7 X należało:
Gr. 1 - napisać programik, który dla podanego pliku wejściowego zawierającego liczbę nat. n i następujących po niej n par współrzędnych
punktów kratowych ustali (niekoniecznie optymalnie) parę tych punktów spośród podanych, które wyznaczają prostą zawierającą najwięcej z nich.
(Tutaj szkic programu). Proszę
poza tym przemyśleć, jak: 1) dla danego punktu kratowego oraz wielokąta (tzn. dane są jego kolejne wierzchołki - pkty kratowe of course) stwierdzić,
czy punkt ten do niego (lub jego wnętrza) należy (może prościej będzie pomyśleć o wielokącie wypukłym, ale algorytm ogólny jest zaskakująco prosty!);
2) ustalić liczbę pktów wspólnych dwóch odcinków o zadanych końcach.
Gr. 2 - przygotowić się na sprawdzian (algorytmy zachłanne i programowanie dynamiczne - komiwojażer, wyd. reszty, pakowanie plecaka - można zobaczyć,
co miała gr. 1, ale nie znaczy to oczywiście, że Wy dostaniecie równie łatwe! ;)) ORAZ umieć to,
co było na lekcji (Zn, elementy przeciwne i odwrotne), ORAZ napisać procedurki, które dla podanego n>1:
proc. "odwrotnosci" - ... oraz elementu Zn poda jego odwrotności (w Zn oczywiście), ew. napisze,
że jest to element nieodwracalny;
proc. "tabmnoz" - wygeneruje tabliczkę mnożenia w Zn (czyli coś, co dla n=7 wygląda np.
tak),
a najlepiej również zapisze ją do pliku. Można przyjrzeć się kilku takim tabliczkom (np. mając je zapisane w jednym pliku) i postawić hipotezy.
(A nawet je udowodnić?)
PS. WolframAlpha nie takie rzeczy... Wystarczy wpisać np. "2015^-1 mod 2016", a nawet "multiplication table mod 2015"!... :)
Na 30 IX prosiłem, aby mieć zrobionego Vigenère'a (obie grupy), a poza tym:
Gr. 1 powinna nadal (!) mieć gotów do okazania programik, który wczytuje z pliku liczbę naturalną n, a następnie n par współrzędnych
(liczb całk.) punktów
P0, P1, ..., Pn-1 (kolejnych wierzchołków n-kąta) i jako efekt podaje wartość
det(P0P1,P0P2)+
det(P0P2,P0P3)+...+
det(P0Pn-2,P0Pn-1). Warto też pomyśleć nad dowodem, że moduł
z tej sumy to pole danego n-kąta. I nowe zadania:
ustalić, jak sprawdzić: 1) czy dane punkty kratowe
(x0, y0) i (x1, y1) leżą po tej samej stronie prostej czy po jej różnych stronach,
czy..., jeśli: a) dane są (całkowite) współczynniki równania ogólnego tej prostej, b) dane są współrzędne dwóch punktów kratowych, przez które przechodzi
ta prosta (Wsk. do b: wyznacznik wektorów, a ściślej tylko jego...); 2) czy dany punkt kratowy należy do odcinka, którego końce są danymi punktami
kratowymi. (Wsk.: teraz powinnaś/-nieneś obyć się już bez wskazówki!)
Gr. 2 - napisać funkcję szyfrującą płotkowo i pomyśleć, jak przebiega deszyfracja,
ustalić, czy przed nast. sprawdzianem (7 X) powinniśmy jeszcze raz wyjaśnić coś z algorytmów zachłannych i programowania dynamicznego
oraz przypomnieć sobie algorytm Euklidesa w wersji rekurencyjnej i iteracyjnej.
ARCHIWUM Z KOŃCÓWKI KL. II
Na 17 VI należało:
- Gr. 1 - to, co mówiłem na lekcji (czyli zad. z tablicy oraz zrozumiany LCSubsequence dynamikiem*).
- Gr. 2 - napisać funkcje/procedury (po przemyśleniu, jak to sensownie zrobić, w tym jakie powinny być argumenty):
1) sprawdzającą, czy dany string jest palindromem, 2) sprawdzającą, ile razy dany znak występuje w danym łańcuchu, 3) odwracającą napis (czyli np. zmienna
o wartości "ATENA" powinna przyjąć wartość "ANETA").
* - Piszę lekko slangowo, żebyście poczuli się jak Informatycy!
A jeśli... komuś to mało lub jest nieco ambitniejszy, lub się chce wykazać, to nadal obowiązują propozycje rozwiązania takich problemów
(co MOGĘ nagrodzić - jeśli będzie zrobione porządnie i zrozumiane oraz nie przyniesie tego cała klasa):
Gr. 1 - MergeSort in situ, QSort o mniejszej liczbie podstawień niż ten z Tarnowa albo bez rekurencji, ścisły dowód,
dla jakich ciągów w kolejnych partycjach QSorta da się dzielić po równo na mniejsze i większe, algorytm (może nie brute force?) generujący ciąg
o zadanej długości i zadanej liczbie inwersji,
Gr. 2 - zaprogramować metodę siecznych znajdowania m. zerowych f. ciągłej, nauczyć się metody stycznych.
Na 10 VI nie zadałem nic nowego, co oznacza, że powinniście:
- Gr. 1 - mieć napisanego MergeSorta na dwa sposoby oraz zliczanie inwersji w sortowaniu bąbelkowym i przez scalanie (tutaj
nasz arkusik z danymi do testów) oraz rozumieć
program na QSorta ze stron I LO w Tarnowie,
- Gr. 2 - mieć napisane Change Making zachłannie, rozumieć podejście dynamiczne i poprawić (jednak nie jest bezbłędny!) oraz dokończyć
(żeby pisała się pełna odpowiedź) nasz programik na wydawanie.
Na 3 VI należało:
Gr. 1 - zliczyć inwersje w danym ciągu liczb całkowitych za pomocą sortowania bąbelkowego oraz zastanowić się,
jak można zrobić to szybciej dzięki sortowaniu przez scalanie, a ponadto przeanalizować algorytm:
dla danego ciągu liczb a0, a1, ..., an-1
losujemy wartość p i przestawiamy elementy tego ciągu tak, by wszystkie elementy do pewnej pozycji
k były nie większe od p, a wszystkie dalsze były od p większe; następnie to samo robimy dla ciągów
a0, a1, ..., ak i
ak+1, ak+2, ..., an-1, powtarzając to
rekurencyjnie, dopóki dany ciąg nie okaże się jednoelementowy - czy widzisz, że taka procedura może trwać w nieskończoność?
jaka modyfikacja może zapewnić, że tak się nie stanie? widzisz, że cały n-elementowy ciąg będzie wtedy
w efekcie posortowany? przy jakich wyborach p stanie się to najszybciej? jak szybko?
Gr. 2 - zapisać to, co podałem poniżej, oraz wydawanie reszty algorytmem dynamicznym (tzn. żeby dla danego zestawu nominałów i podanej kwoty odpowiadał, ilu monet potrzeba co najmniej, żeby ją wydać), ponadto zastanowić się, co można do niego dodać, żeby wiedzieć również, JAK to optymalne wydanie zrealizować.
Na 27 V należało przygotować się na sprawdzian[y] ORAZ:
gr. 1 - mieć (ze zrozumieniem) napisanego MergeSorta już w obu wariantach; wystarczy dla
n=2m, ale Ambitni oraz Ci, Którzy chcą usunąć swoje 0 za zad. dom., niechaj zrobią to dla dowolnego;
Jeszcze Ambitniejsi mogą też spróbować zrozumieć, że sortowanie przez porównywanie nie może mieć pesymistycznej
złożoności lepszej niż nlogn, lub ("lub" niewykluczające!) przeanalizować MergeSorta "in place";
gr. 2 - napisać wydawanie zachłannie danej reszty r systemem, w którym mamy nominały
n0,
n1,
n2, ..., nN-1. Procedurka powinna pisać, ile czego bierzemy, ew. że nie umie wydać
(co, jak już wiemy, nie musi znaczyć, że się nie da!). Kolejnym zadaniem (na 27 V jeszcze nieobowiązkowym) będzie zrobienie tego samego przy danej dodatkowo
tablicy k0, k1,
k2, ..., kN-1, gdzie ki oznacza, ile sztuk nominału
ni mamy do dyspozycji.
PRZYPOMINAM również to, co mówiłem na lekcji:
- gr. 1 - każdy miał mi wysłać swój program na bisekcję,
- gr. 2 - warto znaleźć przykład systemu monetarnego (może nie jakoś całkiem szalonego, może nawet z kraju,
gdzie byłaś/-łeś/zawsze chciałaś/-łeś pojechać?) oraz kwoty, której algorytmem zachłannym nie wyda się optymalnie.
Na 20 V powinniście byli w zasadzie rozumieć już i mieć napisane wszystko, co będzie obowiązywało na sprawdzianie (na który należy być gotowym 27 V!),
czyli analizę numeryczną (wszystkie algorytmy oraz związaną z nimi teorię i problemy z zapisem liczb rzecz. przez komp.), a gr. 1 również
wydawanie reszty i pakowanie plecaka oraz wiedzę nt. algorytmów zachłannych i dynamicznych z przykładami z lekcji, A PONADTO:
gr. 1 - mieć napisane scalanie (łączenie) dwóch podtablic wg specyfikacji z lekcji oraz wykonać próby MergeSorta wstępująco i zstępująco (na pewno
każdy ma rozumieć, na czym polegają, a dobrze by było, żebyście mieli przynajmniej jeden działający algorytm!);
gr. 2 - ze zrozumieniem przeczytać str. 1-4 z www-users.mat.uni.torun.pl/~henkej/knapsack.pdf ORAZ pkt 2.3
z http://informatykaplus.edu.pl/upload/list/czytelnia/Znajdowanie_najkrotszych_drog_najnizszych_drzew.pdf.
Na 29 IV należało zaprogramować:
Gr. 1 - algorytmy dynamiczne dla problemu plecakowego i wydawania reszty, tak żeby program wypisywał również, co należy pakować/wydawać
(przy reszcie najlepiej również minimalną możliwą liczbą monet);
Gr. 2 - całkowanie metodą prostokątów i metodą trapezów (jeśli jej nie znacie ani się nie domyślacie, należy dowiedzieć się, co to!);
sprawdzić wyniki jednej i drugiej funkcji oraz porównać je z prawdziwymi dla funkcji, które podałem na lekcji.
Na 22 IV należało:
Gr. 1 - sformułować algorytmy zachłanne (przynajmniej po jednym) dla problemu komiwojażera oraz problemu plecakowego i dowieść, że nie dają
optymalnego rozwiązania; przypominam, że najpóźniej w pon. przed kartkówką (= 18 V) każdy ma mi przesłać swój programik z bisekcją!
Gr. 2 - napisać procedurkę, która dla danych jako argumenty liczb rzeczywistych a, b, c poda pierwiastki wielomianu
ax2+bx+c, oraz przyjrzeć się z początkowym niedowierzaniem przechodzącym przez młodzieńczy zachwyt w pełne dojrzałe
zrozumienie Istoty Rzeczy temu programowi;
do bisekcji możemy jeszcze wrócić, ale ponieważ ostatnio nie było o to pytań, rozumiem, że sam program każdy będzie mieć
(i - podobnie jak program zadany do dom - będzie mógł go uruchomić bez kopiowania od kolegi i udowodnić mi, że go rozumie).
Nadal zachęcam (dodatkowe ocenki!? :)) do startu w tym konkursie - proszę do mnie napisać!
Nasze pierwsze programiki: proby1.cpp proby2.cpp
Z2,5.e liczby dosk.
k-ta liczba pierwsza
pierwsze funkcje
NWD itp.
rekurencje
konwersja
tabliczka
Z45 i 51
do sortowań
sortowania
High School Programming League
Olimpiada Informatyczna
www.WolframAlpha.com Inne (ciekawe!) linki
Po interesujące informacje zaglądaj również do gablotki koło sali 25.