Pakiet Maxima

Polecam Wszystkim instalację (Fakt, że jest może nieco uciążliwa, ale myślę, że mimo to warto! :))
- wersja pod Windowsa (ew. inne można odnaleźć na Ich Stronach).

Jak już się zainstaluje (w razie czego służę pomocą!), to...

od razu uruchom "wxMaxima" i wpisz/wklej napis: a:0; b:0; c:0; a:makelist(i/2, i, -2, 2); plot2d(a*x^2+b*x+c, [x,-5,5]);
... i wciśnij Shift+Enter (tak dziwnie wprowadza się Maximie polecenia do wykonania)
- czy widzisz rodzinę parabol? A wiesz, jakie mają one parametry? :> Dwukropek to w Maximie podstawienie, a co się podstawia, powinno się pojawić pod wprowadzoną przez Ciebie komendą. Jak widać, a np. przyjmuje wartości z pewnej listy. :]
Pomanipuluj tą listą, np. zmień jej granicę na -3 i 3 albo zamiast i/2 niech się w niej generują po prostu wartości i. (Polecenie można zmieniać tam, gdzie zostało wpisane - po ponownym wciśnięciu Shift+Enter wszystko wykona się od nowa). Kumasz/kminisz/kąsasz/jarzysz/czaisz/kleisz/trybisz/jarzysz/ogarniasz? A pobawić się innymi parametrami potrafisz? (Oczywiście a zerem wówczas być raczej nie powinno... (Dlaczego??!)
Teraz anim[iz]acja: load(draw); kill(a); max:2; krok:0.25; with_slider_draw(a, makelist(i*krok, i, -max/krok, max/krok), xrange=[-5,5], yrange=[-50,50], dimensions=[500,500], explicit(a*x^2, x, -5, 5)); - po wpisaniu/wklejeniu znów Shift+Enter - teraz trochę pomarudzi (okienko może znakiem tego migotać), bo i obliczeń musi całkiem sporo, ale za to potem... - kliknij na obrazek i uruchom na pasku u góry (przycisk "Play") - fajne, co? Proponuję również (bezpieczne) zabawy suwakiem! (Działa po zatrzymaniu animacji). Jasne, co się tu dzieje? Jakie są kolejne wartości jakiego parametru? A czy umiesz to zmienić? :> A żeby zmieniał się inny parametr? Z lekcji i tak w sumie WIEMY (?), jaki mają one wpływ na kształt wykresu, ale tutaj to WIDAĆ. :)
(Podpowiedź: polecenie "z1, makelist(w, z2, min, max)" wpisuje do zmiennej z1 listę utworzoną z wartości w, jakie daje zmienna z2, kiedy przyjmuje kolejne wartości całkowite z przedziału [min,max]).
I jeszcze lepiej: :lisp (show-open-plot "plot2d -xfun a*x^2+b*x+c -yradius 20 -sliders {a=-10:10, b=-10:10, c=-10:10}"); (komenda ta zaczyna się dwukropkiem, a kończy na średniku - uwaga, bo chyba nie może mieć nawet nadmiarowej spacji!) - teraz mamy trzy suwaki do trzech parametrów! (Każdy więc własnoręcznie może przekonać się prawie za jednym zamachem, który za co odpowiada, w szczególności że b nie odpowiada samodzielnie za nic w sumie... :))

To tyle na początek, ale znamy wszak i inne postacie funkcji kwadratowej, zachęcam więc do generowania i badania wykresów przy przesuwanym wierzchołku albo/oraz miejscach zerowych (umiesz?) - powodzenia!
Uwaga: Maxima wymaga niestety pisania '*' przy każdym mnożeniu, za to zmienne można nazywać wieloznakowo, tj. np. x1 i x2. (Co nas chyba cieszy?)

Wszystko, co się wpisze (i tegoż efekty), można oczywiście zapisać sobie jako plik Maximy, a jeśli komuś się uda, z pojedynczego obrazka można zrobić (animowanego) gifa. (Trzeba tylko coś podopisywać i być może doinstalować).

Poniżej prezentacja ciekawych wizualizacji innych równań, a kto lubi lub chce polubić funkcje trygonometryczne i ich transformacje (z fizyki lub lekcji z p. prof. Kazun), to zachęcam też do oglądu funkcji postaci y=Asin(wt+fi), gdzie jedne parametry można ustalić, a inne zmieniać. (Napisałem je tym razem w notacji fizycznej, ale jeśli ktoś woli x zamiast t - nic nie stoi na przeszkodzie).

Pierwsze powody do naukowego zachwytu mogą dać np. polecenia:

fi:0; fi:makelist(i*2*%pi/3, i, 0, 2); plot2d(sin(t+fi), [t,-5,5], [y,-2,2]); (Maxima kojarzy rzecz jasna liczbę π, ale nazwy stałych odróżnia od zmiennych znakiem procentu; roli ostatniego nawiasu kwadratowego da się chyba domyślić?)

load(draw); kill(w); max:12; krok:1; with_slider_draw(w, makelist(i*krok, i, 0, max/krok), xrange=[-5,5], yrange=[-2,2], dimensions=[500,500], explicit(sin(w*t), t, -5, 5));

:lisp (show-open-plot "plot2d -xfun A*sin(a*x+fi) -yradius 10 -sliders {A=-10:10, a=-3:3, fi=-2*%pi:2*%pi}"); - tutaj już nie zgadza się na notację fizyczną, więc zmieniłem na naszą. :) Btw.: a i A to, jak widać, nie to samo! Aha: żeby w ogóle zobaczyć jakąś krzywą, tylko jeden z parametrów może być tu zerem - który? dlaczego?

Tutaj coś [nie] tylko dla matematyków: r:(exp(cos(t))-2*cos(4*t)-sin(t/12)^5); plot2d([parametric, r*sin(t), r*cos(t), [t, -8*%pi, 8*%pi], [nticks, 2000]]);

Paraboloida obrotowa: plot3d(x^2+y^2, [x,-5,5], [y,-5,5]); (ruszaj obrazkiem!)

Paraboloida hiperboliczna (siodło): plot3d(x^2-y^2, [x,-5,5], [y,-5,5]);

Małpie siodło (nazwa się bierze stąd, że małpa ma ogon): plot3d(x*(x^2-y^2), [x,-5,5], [y,-5,5]);

Podopisuj w powyższych wzorach jakieś współczynniki przy zmiennych (i Shift+Enter, tylko pamiętaj o znaku mnożenia!) - na co mają one wpływ?

I inne zabawy z funkcjami kwwadratowymi (tyle że dwóch zmiennych): plot3d(sqrt(x^2-y^2), [x,-5,5], [y,-5,5], [grid,50,50]); a teraz jeszcze z cosinusem: plot3d(cos(sqrt(x^2+y^2)), [x,-5,5], [y,-5,5], [grid,50,50]); - obracaj tak, żebyś zrozumiał[a], jak wygląda cała powierzchnia.

Więcej jeszcze zabawniejszych/ładniejszych/ciekawszych np. tutaj.

Ciąg dalszy... może nastąpić! :)