PIERWSZA LISTA ZADAŃ NA 35-GODZINNY WYKŁAD BEZ NAZWY

0. (po ew. przeformułowaniach czy uproszczeniach (np. w wersjach dla konkretnych liczb zamiast ogólnych) do wykorzystania w szkole!)

0.1. Jakim skończonym ułamkiem siódemkowym można przedstawić liczbę 0,04(6)₇?

0.2. Co wspólnego z ułamkami o nieskończonych zapisach binarnych ma żaba z ostatnich zajęć?

0.3. Jak przekonująco uzasadnić w szkole (na różnych poziomach), że 0,(9) to...? Jak spowodować, że uczeń sam to odkryje? (po ew. prowokacji?) Oczekuję jak największej liczby pomysłów, najlepsze zostaną nagrodzone!

0.4. Ustal kryterium stwierdzania parzystości liczby w systemie o podstawie b.

0.5. Czy liczba 33333333333333333333333333333333333333333333333333330₇ dzieli się przez czternaście?

0.6. Jaka jest największa liczba całkowita, która w systemie o podstawie k jest n-cyfrowa?

0.7. Ile cyfr może mieć zapis siódemkowy liczby naturalnej, której zapis jedenastkowy jest 6-cyfrowy?

0.8. W jakich systemach pozycyjnych liczba naturalna n > 1 ma jednakowy zapis?

0.9. W jakich systemach pozycyjnych liczba 2007² jest dwucyfrowa?

0.10. Rozwiąż równanie 21_x×24_x=544_x.

0.11. Bez zbędnych obliczeń zapisz liczbę 3B0A₁₆ w systemie ósemkowym.

0.12. Bez zbędnych obliczeń stwierdź, która liczba jest większa:

a) 0,2143220341₅ czy 0,2012302303312302₄ ?

b) 0,12345012345₆ czy 0,12345012345₈ ?

c) 1234567890₁₇ czy 987654321₁₆ ?

d) 111...11₉, gdzie jedynek jest 1002, czy 111...11₃, gdzie jedynek jest 2007?

0.13. Przedstaw jako ułamek zwykły liczbę 0,02(30)₄.

0.14. Niewłaściwe wykreśl, właściwe uzupełnij:

Zapisana pozycyjnie w możliwie najkrótszy sposób liczba:

a) jest w systemie szóstkowym: - ułamkiem skończonym o __________ cyfrach po przecinku.

- ułamkiem okresowym o nie więcej niż __________ cyfrach w okresie.

b) jest w systemie ósemkowym: - ułamkiem skończonym o __________ cyfrach po przecinku.

- ułamkiem okresowym o nie więcej niż __________ cyfrach w okresie.

c) jest w systemie dwunastkowym: - ułamkiem skończonym o __________ cyfrach po przecinku.

- ułamkiem okresowym o nie więcej niż __________ cyfrach w okresie.

d) jest w systemie siódemkowym: - ułamkiem skończonym o __________ cyfrach po przecinku.

- ułamkiem okresowym o nie więcej niż __________ cyfrach w okresie.

e) jest w systemie czwórkowym: - ułamkiem skończonym o __________ cyfrach po przecinku.

- ułamkiem okresowym o nie więcej niż __________ cyfrach w okresie.

0.15. Uzasadnij, że zapisana w systemie trójkowym ma okres o najwyżej 222 cyfrach.

0.16. Podaj liczby, które kolejno wypisze poniższy program dla X=24.

Dopóki X>0, powtarzaj:

( wypisz resztę z dzielenia X przez 3,

X:=[^X/₃] ).

Co wyszło?

0.17. Ile mnożeń trzeba wykonać, obliczając według algorytmu Hornera wartość liczby, której zapis szóstkowy jest 2005-cyfrowy?

0.18. Zapisz, jak obliczyć wartość liczby o zapisie siódemkowym 0,12034 zgodnie z odpowiednikiem schematu Hornera* dla ułamków. (Nie trzeba obliczać wartości wyrażenia, wystarczy je zapisać).

* - O tym w razie potrzeby będzie jeszcze na zajęciach.

1. Własność systemu dwójkowego 11...1+1=100...0 zapisz w języku matematyki na poziomie studiów i udowodnij na trzeci sposób: w pełnym obrzydliwym majestacie ścisłości indukcją matematyczną.

2. Wartościami jakich funkcji logicznych są dwa wyjścia jednobitowego subtraktora (układu odejmującego liczby jednobitowe) - bit tego samego rzędu w różnicy i ewentualna pożyczka?

3. Na diagramie Venna przedstaw różnicę symetryczną trzech zbiorów. Sprawdź wynik tabelką prawdy.

4. Jaką funkcją logiczną jest dodawanie modulo 2?

5. Jak myślisz - dlaczego rozróżnianie kilo informatycznego i kilo z układu SI przez stosowanie odpowiednio K i k raczej się nie przyjęło?

Miłej zabawy!

M. Śliwiński