Struktury o-miniamlne, sem. zimowy 2018/2019

Wykład: sroda 14:15-16:00 sala 607

Ćwiczenia: czwartek 16:15-18:00, sala 603

Konsultacje: sroda 12:00-14:00, pokój 502

Uwaga: Pierwszy wykład 3.10.

Struktury o-minimalne oraz ich warianty stanowią ważną część współczesnej teorii modeli. Strukturę I rzędu (M,<,...) liniowo uporządkowana przez relację < nazywamy o-minimalna, jeśli dowolny definiowalny podzbiór zbioru M jest skończona suma przedziałów. Podstawowym przykładem struktury o-minimalnej jest ciało liczb rzeczywistych z naturalnym porzadkiem. Zbiorami definiowalnymi w tym przypadku sa dokładnie zbiory semialgebraiczne, co jest konsekwencja eliminacji kwantyfikatorów teorii tej struktury. Okazuje się, że wiele metod wypracowanych w geometrii semialgebraicznej uogólnia się na zbiory definiowalne w strukturach o-minimlanych. Własności topologiczne zbiorów definiowalnych w strukturach o-minimalnych (w szczególności we wzbogaceniach ciał rzeczywiście domkniętych) będa dominujacym tematem pierwszej części wykładu. Druga częsć wykładu będzie miała chrakter bardziej teoriomodelowy. Poruszone zostana m.in. takie zagadnienia jak: struktury o-minimalne wielomianowo ograniczone, twierdzenie Millera o dychotomii, twierdzenie o trychotomii, modele pierwsze teorii o-minimalnych, hipoteza Vaughta dla teorii o-minimalnych, typy definiowalne w teoriach o-minimalnych, grupy i ciała definiowalne w strukturach o-minimalnych.


Program wykładu w języku angielskim można znaleźć tutaj.


Listy zadań

Lista nr 1
Lista nr 2
Lista nr 3
Lista nr 4

Roman Wencel