Sebastian Sydor, Analiza stochastyczna

  


	

Analiza stochastyczna

Wykład - czwartek 10.15-12.00, sala EM
Ćwiczenia - wtorek 12.15-14.00, sala 606
Wykłady:
  1. Proces stochastyczny, ruch Browna, procesy gaussowskie, ruch Browna w Rd
  2. Niezmiennicze własności ruchu Browna, rozkłady skończenie wymiarowe, twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu i o istnieniu ciągłej modyfikacji
  3. Filtracje, momenty zatrzymania, proces progresywnie mierzalny, wprowadzenie do martyngałów
  4. Nierówności maksymalne dla martyngałów z czasem ciągłym, wprowadzenie do twierdzeń o zbieżności
  5. Twierdzenie o zbieżności martyngałów prawie na pewno, jednostajna całkowalność
  6. Twierdzenie Dooba, zbieżność martyngałów w Lp, całka Riemanna-Stjeltjesa
  7. Całka Paleya-Wienera, procesy elementarne, przestrzeń martyngałów ciągłych całkowalnych z kwadratem
  8. Izomteryczna całka stochastyczna Ito, procesy prognozowalne, twierdzenie o zatrzymaniu całki stochastycznej
  9. Uogólnienie definicji całki stochastycznej na większą klasę procesów, martyngały lokalne
  10. Rozkład Dooba-Meyera, całka względem ciągłych martyngałów z procesów lokalnie całkowalnych z kwadratem
  11. Nawias skośny jako wariacja kwadratowa, nawias skośny dwóch procesów, twierdzenie o zbieżności zmajoryzowanej dla całek stochastycznych
Listy zadań: