---
title: "Raport-S1"
author: "Ziemowit Rzeszotnik"
date: "2023-06-11"
output: pdf_document
---

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
```

## Zadanie 1

1. Oblicz w R
$$\frac{\sqrt2+3\cdot 5^3}{2-\sqrt[5]3}.$$

Rozwiązanie:

```{r}
(sqrt(2)+3*5^3)/(2-3^(1/5))
```

## Zadanie 2

2. Oblicz w R
$$10^6\cdot\sin(\pi)$$
i skomentuj uzyskany wynik.


Rozwiązanie:

```{r}
sin(pi)*10^16
```
Użycie funkcji `sin` powoduje, że sinus jest 
czasem obliczany z drobnym błędem.
W szczególności `sin(pi)` nie jest rowny zero.

Aby uzyskać dokładny wynik mozna użyć funkcji `sinpi`.

```{r}
sinpi(1/2) #sinus pi/2
sinpi(1) #sinus pi
sinpi(1/6) #sinus pi/6
sinpi(1/3) #sinus pi/3
```


Sprawdzamy jak to działa:
```{r}
sinpi(1/6)-sin(pi/6)
sinpi(1/3)-sin(pi/3)
sinpi(1/3)-3^0.5/2
```

## Zadanie 3

3. Oblicz w R
$$\log_2(9)\cdot\log_6(2)+\log_6(4)$$
i skomentuj uzyskany wynik.


Rozwiązanie:

```{r}
log(9,2)*log(2,6)+log(4,6)
```

Wynik jest poprawny, co mozna sprawdzić wykonując
następujące obliczenia na logarytmach:

$$\log_2(9)\cdot\log_6(2)+\log_6(4)=\frac{\log_6(9)}{\log_6(2)}
\cdot\log_6(2)+\log_6(4)=$$
$$\log_6(9)+\log_6(4)=\log_6(36)=2.$$

## Zadanie 4

4. Korzystając z komendy `print` sprawdź czy R drukuje litery:
ąćęłńóśżź.


Rozwiązanie:

```{r}
print("ąćęłńśźż")
```


## Zadanie 5

5. Skomentuj, jak działa polecenie `100%%7` oraz `100%/%7`. 
Następnie wyznacz resztę z
dzielenia 48023759341579 przez 325.


Rozwiązanie:

Polecenie
```{r}
100%%7
```
daje resztę z dzielenia liczby 100 przez 7.

Polecenie
```{r}
100%/%7
```
oblicza ile razy liczba 7 mieści się w 100.

Szukaną resztę z dzielenia zadanej liczby przez 325 otrzymujemy następująco
```{r}
48023759341579%%325
```


## Zadanie 6

6. Popraw poniższe kody/obliczenia tak, aby działały w R:

(a) 2,34+3,66
(b) 897+2(745-589)
(c) eˆ5
(d) tg(pi)
(e) log7(49)
(f) (253-176)*[3-(9 + 5)]


Rozwiązanie:

(a)
```{r}
#2,34+3,66
2.34+3.66
```
(b) 
```{r}
#897+2(745-589)
897+2*(745-589)
```
(c) 
```{r}
#e^5
exp(5)
```
(d)
```{r}
#tg(pi)
tan(pi)
```
albo
```{r}
tanpi(1)
```
(e)
```{r}
#log7(49)
log(49,7)
```
(f)
```{r}
#(253-176)*[3-(9 + 5)]
(253-176)*(3-(9+5))
```


