\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage{amsfonts}
\fontencoding{T1}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\addtolength{\textwidth}{2cm}
\addtolength{\textheight}{1cm}


\begin{document}
\abovedisplayskip=4pt plus 2pt minus 2pt 
\belowdisplayskip=4pt plus 2pt minus 3pt

\def\ss{\vskip10truept}

%\baselineskip=.205in

\def\prefoot{{\it Lista 3}}
\def\postfoot{{\it Strony 5-6}}


\font\smr=plr7 scaled\magstep0
\font\hsmr=plr9 scaled\magstep0
\font\srm=plr7 scaled\magstep0
\font\sc=plcsc10 scaled\magstep1
\font\ssrm=plr5 scaled\magstep0

\long\def\rozw#1{}
\long\def\odp#1{}
\def\coto{Zadania}

\def\N{\mathbb{N}}
\def\Z{\mathbb{Z}}
\def\R{\mathbb{R}}
\def\ln {{\hbox{ln}}}
\def\log {{\hbox{log}}}
\def\sln {{\hbox{\srm ln}}}
\def\slog {{\hbox{\srm log}}}
\def\arctg {{\hbox{arctg}}}
\def\ssln {{\hbox{\ssrm ln}}}
\def\sarctg {{\hbox{\srm arctg}}}
\def\sgn {{\hbox{sgn}}}
\def\fora{\mathop{\forall}}
\def\exi{\mathop{\exists}}
\def\maps{\longrightarrow}
\def\imply{\Rightarrow}

\def\klepsydra#1{\vbox{\hrule\vtop{\hbox{\vrule
\strut\thinspace#1\thinspace\vrule}\hrule}}}

\def\lub#1#2{\hskip0.0truept\klepsydra{#1}\klepsydra{#2}\hskip3.8truept}
\def\luub#1#2{\par\klepsydra{#1}\par\klepsydra{#2}}


\def\sss{\vskip 14truept}

\newcount\nu
\def\nn {{\vskip 8.7truept \bf \the\nu .\   \global\advance\nu by 1}}
\def\nx {{\hskip 10truept \bf \the\nu .\   \global\advance\nu by 1}}
\def\ny {{\vskip2truept\noindent \bf \the\nu .\   \global\advance\nu by 1}}
\def\nz {{\hskip -2truept
\bf \the\nu .\   \global\advance\nu by 1}}

\nu=258
\setcounter{page}{18}
{\centerline{\large \bf Funkcje. Granica i ciągłość.}}

\ss
\noindent{\small Ćwiczenia tydzień 9: zad. 258-296\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
nie ma kolokwium (3 Maja)}

\ss

{\bf Uwaga:} Zapis $\sgn(x)$ oznacza znak liczby $x\;$:

$\sgn(x)=1$ dla $x>0$

$\sgn(x)=0$ dla $x=0$

$\sgn(x)=-1$ dla $x<0$

\ss

{\bf Uwaga:} Zapis $\{x\}$ oznacza część ułamkową liczby $x$.

$\{x\}=x-[x]$, gdzie $[x]$ oznacza część całkowitą liczby $x$.








\ss
Naszkicować wykres funkcji $f$ danej wzorem

\ny ${\hbox{sgn}}(\sin x)$ 
\nx $\{x\}-(\{x\})^2$ 
\ny $f(x)=\left\{\matrix{
0 &{\hbox{dla}}& x<0\cr
x &{\hbox{dla}}& 0\le x<1\cr
-x^2+4x-2 &{\hbox{dla}}& 1\le x<3\cr
4-x &{\hbox{dla}}& x\ge 3\cr
}\right.$
\ny $f(x)=\left\{\matrix{
x &{\hbox{dla}}& x\not=2\cr
{\hbox{\sgn}}(x) &{\hbox{dla}}& x=2\cr
}\right.$
\nx $\displaystyle{x^4-1\over x^2-1}$ 
\nx $\displaystyle {1\over \{x\}}$
\ny ${\hbox{sgn}}(x^3-x)$ 
\nx $x^3{\hbox{sgn}}(x)$ 
\nx $\left|\left[x+{1\over2}\right]-x\right|$
\ny $f(x)=|x^2-1|-|x^2-4|$
\nx $f(x)=|x^2-8x+15|$
\ny $f(x)=x^2+x+2-|x^2-x-2|$
\nx $f(x)=\{\cos x\}$
\ny $f(x)=[{4\over\pi}{\hbox{arctg}}x]$
\nx $f(x)=2\{\sin x\}-\{2\sin x\}$
\ny $f(x)=\left[x\right]+x$
\nx $f(x)=\left\{x\right\}+x$
\nx $f(x)=\left[\left|x-{1\over2}\right|\right]$

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Obliczyć następujące granice:

\ny $\displaystyle\lim\limits_{x\to 7}\left({1\over x-7}-{8\over x^2-6x-7}\right)$ 
\nx $\lim\limits_{x\to 0}x\sin {1\over x}$
\nx $\lim\limits_{x\to 0} e^{-1{/}x^2}$ 
\ny $\displaystyle\lim\limits_{x\to 8}{ {\sqrt[\scriptstyle3]{x}}-2\over x-8}$
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to 3}{x-3\over x+2}$ 
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to 5}{x^2-6x+5\over x-5}$ 
\ny $\displaystyle\lim\limits_{x\to 1}\left({1\over 1-x}-{3\over 1-x^3}\right)$ 
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to 1}{x^{2008}-1\over x^{10}-1}$ 
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to 1/ 2}{8x^3-1\over 6x^2-5x+1}$ 
\ny $\displaystyle\lim\limits_{x\to -2}{x^3+3x^2+2x\over x^2-x-6}$ 
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to 0}{x-{\sqrt{x}}\over {\sqrt{x}}}$
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to 1}{(x-1){\sqrt{2-x}}\over x^{2}-1}$
\ny $\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty}{x-{\sqrt{x}}\over x+{\sqrt{x}}}$
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty} {x\over {\sqrt{x^2+1}}}$
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to -\infty} {x\over {\sqrt{x^2+1}}}$
\nx $\displaystyle\lim\limits_{x\to 0+} {\ln x\over 1+{\ln}x}$
\ny $\displaystyle\lim\limits_{x\to 0+} {2^{1{/}x}+1\over 
2^{1{/}x}-1}$ 
\nx  $\displaystyle\lim\limits_{x\to 0-} {2^{1{/}x}+1\over 
2^{1{/}x}-1}$ 
\nx  $\displaystyle\lim\limits_{x\to +\infty} {2^{1{/}x}-1\over 
2^{1{/}x}+1}$ 


\nn Dla których wartości parametrów $a$, $b$ funkcja $f$ określona wzorem
$$f(x)=\left\{\matrix{
ax+b &{\hbox{dla}}& x<1\cr
x^2 &{\hbox{dla}}& 1\le x<2\cr
ax-b &{\hbox{dla}}& 2\le x\cr
}\right.$$
jest ciągła?
Naszkicować wykres funkcji $f$ dla każdej pary parametrów $(a,b)$, dla których funkcja $f$ jest ciągła. 

\nn Dla których wartości parametrów $a$, $b$ funkcja $f$ określona wzorem
$$f(x)=\left\{\matrix{
x &{\hbox{dla}}& x<1\cr
x^2+ax+b &{\hbox{dla}}& 1\le x<2\cr
x+3 &{\hbox{dla}}& 2\le x\cr
}\right.$$
jest ciągła?
Naszkicować wykres funkcji $f$ dla każdej pary parametrów $(a,b)$, dla których funkcja $f$ jest ciągła. 



\end{document}
