Teoria ciał z automorfizmem ma modelowego towarzysza (aksjomatyzującego egzystencjalnie domknięte ciała z automorfizmem): teorię ACFA (Chatzidakis-Hrushovski, Macintyre). Innymi słowami, modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois grupy Z. Wiadomo też, że modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois skończenie generowanej grupy wolnej oraz że nie istnieje dla działań Galois grupy Z\times Z. Poza tym, modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois grup skończonych (Sjorgen, Hoffmann-Kowalski) oraz działań Galois Q (Medvedev).
Podczas seminarium opiszę aksjomatyzację modelowego towarzysza działań Galois nieskończonej grupy dihedralnej oraz próby uogólnienia tej aksjomatyzacji do działań Galois grup wirtualnie cyklicznych i (ogólniej) grup wirtualnie wolnych. Jest to wspólna praca z Özlem Beyarslan.