Dla liczby naturalnej parzystej $n$ niech $\omega_n$ oznacza podział $P=[0,1]^2$ na $n^2$ przystających kwadratów.
Poniżej widać ilustracje:
 
        całki podwójnej $\ \int\!\int\limits_{\!\!P}\;\{2x\}\:d\omega=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot1\cdot1+ \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot1\cdot1=\frac{1}{2}$
        jej sumy górnej $S_{\omega_n}=\int\!\int\limits_{\!\!P}\;\{2x\}\:d\omega+\frac{1}{n}=\frac{1}{2}+\frac{1}{n}$
        jej sumy dolnej $\ s_{\omega_n}=\int\!\int\limits_{\!\!P}\;\{2x\}\:d\omega-\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} =\frac{1}{2}-\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2}$