Na każdym z $k$ poziomów jest $2n$ jednakowych trójkątów równoramiennych o podstawach zawartych w bokach $n-$kątów foremnych.
Ich łączne pole jest równe$$ P_{n,k}=2nk\cdot \frac{1}{2}\cdot 2R\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sqrt{(\frac{1}{k}H)^2+(R-R\cos\frac{\pi}{n} )^2}= 2\pi R \left({\sin\frac{\pi}{n}\over\frac{\pi}{n}}\right)\cdot\sqrt{H^2+R^2\pi^4\left({\sin\frac{\pi}{n}\over\frac{\pi}{n}}\right) \cdot \left({k\over2n^2}\right)^2 } .$$ Gdy $k=n$, to $\lim\limits_{n\to\infty}P_{n,n}=...=2\pi RH$ (zgodnie z oczekiwaniem).
Gdy $k=2n^2$, to $\lim\limits_{n\to\infty}P_{n,2n^2}=...=2\pi R\sqrt{H^2+R^2\pi^4}\neq2\pi R H$,
Gdy $k=2n^3$, to $\lim\limits_{n\to\infty}P_{n,2n^2}=...=+\infty\neq2\pi R H$.
Te szokujące wyniki mówią tyle:
coraz lepsze triangulacje nie dają coraz lepszych aproksymacji pola (im więcej tym gorzej?!).