$ \def\RR{{\text{I}\!\text{R}}} \def\NN{{\text{I}\!\text{N}}} \def\CC{{\cal C}} \def\QQ{{\text{Q}\!\!\!\scriptsize^|\:\:}} $

Jeden komputer w szkole (jesienią i zimą 2019/2020)

Jak uruchomiać: MAPLE'a w pracowni: w Linuxie, w środowisku graficznym otwieramy program MAPLE10 lub MAPLE15; zacznij z plikiem   reklama1.mws (napierw go zapisz gdzieś u siebie) GEOGEBRĘ : ze strony http://www.geogebra.org/ Można/warto ściągnąć najnowszą wersję off-line, albo (starszą wersję) 'na wszystko'

Sukcesy w pracy własnej:  $\bullet$  op = rysunki do 'opasane'  $\bullet$  wy = uzupełnienia do 'wydaje się'  $\bullet$  p4 = parowale 4  $\bullet$  p3 = parowale 3  $\bullet$  $o^3$ = oookręgi w trójkącie  $\bullet$  $\sim$ = fale  $\bullet$  Σ = $\sum_1^n\sqrt[3]{k}$  $\bullet$  /\ = pod choinką  $\bullet$  // = wycieraczki op wy p4 p3 o3 ∼ Σ /\ // P.G. +- -+ ? ? o ∼ Σ /\ // O.K. ? -+ ? ? o ∼ Σ /\ // K.P. +- -+ ? ? o ∼ Σ /\ // E.S. ? -+ ? ? o ∼ Σ /\ // J.S. +- -+ ? ? o ∼ Σ /\ //

• 'Armata'
  •   reklama1.mws (zapisz u Siebie plik *.mws i otwórz MAPLEm)
  • Modyfikując fragmenty powyższej reklamy:
    • zobacz jaka jest najmniejsza liczba pierwsza większa od 100
    • zobacz jaka jest najmniejsza liczba pierwsza większa od 1000000
    • zobacz jakie dzielniki ma liczba 2*3*5+1
    • zobacz jakie dzielniki ma liczba 2*3*5*7*11*13*17*19+1
    • zobacz jaka jest 100 cyfra po przecinku liczby 1/81
    • zobacz jak bardzo wykres y = sin(x*Pi/2), dla x=0..2 różni się od półokręgu
    • oblicz pole pomiędzy powyższymi liniami
    • zobacz jak bardzo wykres y = sin(x*Pi/2), dla x=0..2 różni się od paraboli
    • oblicz pole pomiędzy powyższymi liniami
    • zobacz jak bardzo wykres y = sin(x), dla x=0..Pi różni się od łuku okręgu (jakiego?)
    • oblicz pole pomiędzy powyższymi liniami
    
     
     
• CAS do wody?
  •   kula na czworościanie
  • Naucz (leniwie!) MAPLE'a wzoru na pole na pole powierzchni czworościanu (w powyższym pliku).
  • Udowodnij MAPLEm:
    w DOWOLNYM trójkącie proste zawierające wysokości przecinają się w jednym punkcie.
  
   
   
• Lekcje rysunków (3D)
  •   pierwsze kroki (zapisz u Siebie plik rys3d1.mws i otwórz z MAPLEm)
  •   z klocków (zapisz u Siebie plik rys3d22.mws i otwórz z MAPLEm)
  •   WFA (= Wytwórnia Filmów Animowanych)
  
   
   
• Krótki kurs ilustratora (1)
  Rysunki do tekstu: opasane1.html
   -   skopiuj i zapisz plik u siebie: .../public_html/kws/opasane1.html
   -   zrób odpowiednie rysunki i zapisz u siebie .../public_html/kws/...
   -   edytuj swój plik .../public_html/kws/opasane1.html i 'wstaw' swoje rysunki w odpowiednie miejsca
   
• Krótki kurs ilustratora (2)
  W tekście wydajesie.html omawiane są trzy funkcje.
  Uzupełnij argumentacje, zrób też odpowiednie rysunki Geogebrą i/lub Maplem.
   -   skopiuj i zapisz u SIEBIE: .../public_html/kws/wydajesie.html
   -   zrób odpowiednie rysunki i zapisz u siebie .../public_html/kws/...
   -   edytuj swój plik .../public_html/kws/wydajesie.html i 'wstaw' swoje rysunki w odpowiednie miejsca
   -   edytuj swój plik .../public_html/kws/wydajesie.html i uzupełnij w miejscach wskazanych kropkami.
  UWAGA. Dla znając LaTeX.
  Wzory LaTeXowe można wstawić w tekście (html) otaczając je dolarami,
  na przykład pisząc: $\sqrt{x^2+\frac{1}{2}y^2}$ dostaniemy: $\sqrt{x^2+\frac{1}{2}y^2}$ ;
  POD WARUNKIEM, że mamy połączenie z siecią Internet
  ORAZ cztery ostatnie linie HTMLu wyglądają tak:
  <script type="text/x-mathjax-config">MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$']]} });</script>
<script src='https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML' async></script>
</body>
</html>
   
• Krótki kurs ilustratora (3) Par-owale
  • Jaś (z I roku) nieporadnie narysował kwadratowy par-owal składający się z 4 kawałków parabol, gładko stykających się w środkach boków kwadratu;
    • narysuj dokładnie,   Wskazówka: można 'od końca' i 'na ukos'.
    • oblicz pole (Maplem?),
    • oblicz obwód (Maplem?)
     -   stwórz i zapisz u SIEBIE plik: .../public_html/kws/parowal4.html
          (może to być kopia opasane1.html ze zmienioną nazwą i zmienionym tekstem),
     -   zrób odpowiednie rysunki i zapisz u siebie .../public_html/kws/...
     -   edytuj swój plik .../public_html/kws/parowal4.html i 'wstaw' swoje rysunki w odpowiednie miejsca
     
  • Zbadaj trójkątne parowale.
     -   stwórz i zapisz u SIEBIE plik: .../public_html/kws/parowal3.html
     -   zrób odpowiednie rysunki i zapisz u siebie .../public_html/kws/...
     -   edytuj swój plik .../public_html/kws/parowal3.html i 'wstaw' swoje rysunki w odpowiednie miejsca
     
   
  
• Funkcjostrada (1) Wypełniańka (wykresami funkcji)
  Pobaw się co nieco:
  • Wypełnianka 1. (wykresami)
  • Wypełnianka 2. (wykresami)
  • Wypełnianka 3. (wykresami)
  • Wypełnianka 4*. (wykresami)
  
   
• Ooo
  Jak nie widać, na rysunku obok jest nieskończenie wiele kół.
  Wszystko co wydaje się styczne, jest styczne.
  • Zad. Kwa. (rozgrzewka)  
       a)  Zrób taki rysunek, gdy ABCD jest kwadratem.
       b)  Oblicz (np. z Maplem) jaka część pola kwadratu jest zakołowana na zielono.
     
  •  Zad. Tr.
       a)  Zrób analogiczny rysunek dla (dowolnego) trójkąta ABC.
       b)  Czy stosunek pola części zamalowanej do pola trójkąta jest w każdym trójkącie jednakowy?
           Jeśli tak, to dlaczego? Jeśli nie, to jakie przyjmuje wartości?
     
    Opisz rozwiązanie zadania TR.b)
    i zapisz je u Siebie w pliku: .../public_html/kws/ooo.html 
     
• Funkcjostrada (2)
  • Zrób kilka(naście) WYKRESkówek
  • Pofalowane pomysły:
       - 'Łamana /\/\/\/\ wygląda trochę jak wykres funkcji sinus',
       - 'Czy cosinusoida składa się z kawałków parabol?'
       - 'Czy cosinusoida składa się z kawałków okręgów?'
    Ułóż zadania na ten temat (nie tylko obrazki!)
    i zapisz je u siebie w pliku: .../public_html/kws/fale.html 
     
• W kratkę # (pierwsze kroki z dolarami)
  • zakupy (wersja *.xls)
  • i co dalej?
  • lanie... (wersja *.xls)
  •   Dokąd to gna?
   
• W kratkę ## (drugie kroki z dolarami)
  • Znajdź przybliżony wzór na sumę pierwiastków sześciennych n początkowych liczb naturalnych
    i rozwiązanie zapisz u siebie w pliku: .../public_html/kws/sumapierwiastkow.html
   
• Wesołych Świąt i wielu prezentów.
   
  Jak duże zmieszczą się pod choinkami?
   
         
   
  Wielkości dolnych gałęzi należy wyznaczyć na podstawie kratek.
  Ciekawsze = trudniejsze zadania otrzymasz w wersji przestrzennej
  (gdzie choinki to bryły obrotowe - kręcimy wokół pni).
   
  Opracuj ten temat na różne sposoby.
  Zredaguj i zapisz u siebie w pliku: .../public_html/kws/prezenty.html 
   
• Programowanie dla ubogich:
  • Czy to JavaS, czy sen? (1)
  • Czy to JavaS, czy sen? (2)
  • Dzielniki (JavaS)     (+ wydruk źródła: Java_czy_sen_dzieln_zr.pdf)
     
     
• Gdy pada...

  a)   R = 1      b)   R = 2

  Wycieraczki

  Dżdżysto, siąpi deszcz, wycieraczki samochodowe ciężko pracują... Konstruktorzy samochodów biedzą się, by wycieraczki przecieraly jak największą część szyby.
  Zbadajmy najprostsze modele wycieraczek na szybie 2m × 1m.

  Zadanie 1. Jaki procent powierzchni szyby ściera wycieraczka, której ramię ma a) 1m; b) 2m ?

  Uwaga. Przyjmujemy, że wycieraczka działa w płaszczyznie szyby i jej środek obrotu leży na osi symetrii szyby poniżej jej dolnej krawędzi (lub na niej); p. rys.

  Zadanie 2*. Jaka wycieraczka (o jakim ramieniu R) ściera największą część szyby?

  Zadanie 3*. Jaka wycieraczka ściera najmniejszą część szyby?
  
  

  ---

  
  Opracuj na różne sposoby coś z powyższego lub z poniższego.
  Zredaguj i zapisz u siebie w pliku: .../public_html/kws/wycieraczki.html 
   
   
  

  A) B) C) D) E)

  Podwójne wycieraczki

  Są bliższe rzeczywistym -- obok przedstawiamy kilka modeli.
  Jaką część szyby ścierają?

  Zakładamy -- jak poprzednio -- że szyba ma wymiary 1 × 2; obie wycieraczki mają ramię równe 1 oraz że prawa jest zamocowana w środku dolnej krawędzi (p. rys.).
  Pole wycierane zależy więc od odległości x środka obrotu lewej wycieraczki od środka dolnej krawędzi szyby. JAK???

  W skrajnych przypadkach (model A) i E)) odpowiedź jest oczywista.
  Ogólnie jest trudno.
  Proszę spróbować opisać model C): podać x -- miejsce zamocowania lewej wycieraczki i obliczyć pole ścieranej szyby.
  
  

• Drzewiej bywało
     Dawno, dawno temu... na egzaminie były takie zadania.