... CLASS="MATH">$k$.1.1
Zdanie to formalnie rzecz biorąc jest równoważnością: $m\mid n$ wtedy i tylko wtedy, gdy $n=m\cdot
k$ dla pewnego $k$. W potocznym języku matematycznym w definicjach często zastępujemy jednak zwrot ``wtedy i tylko wtedy, gdy'' krótszymi spójnikami ``gdy'' lub ``jeśli''.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... prawdziwe3.1
Należy tu ostrzec czytelnika, że zbiór taki nie zawsze istnieje (przykład podajemy później).
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... współrzędną5.1
Używa sie tu również notacji $(a,b)$. Podobna uwaga dotyczy trójek, czwórek i $n$-ek uporzadkowanych.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... uniwersalnym)6.1
symbol ten jest odwrócona litera A, od której zaczyna sie angielskie sowo ``all''.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... eg\-zys\-ten\-cjalnym)6.2
$\exists$ to odwrócona litera E, od której zaczyna sie angielskie sowo ``exists''.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... oś7.1
Często te same obiekty w różnych kontekstach mają różne nazwy.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...)8.1
Widzimy znów, że w celu formalizacji musieliśmy najpierw przeformułować zdanie ``$b$ jest najmniejszym ograniczeniem górnym $A$''.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...)8.2
Symboliczny zapis tego warunku pozostawiamy jako ćwiczenie.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... rzeczywistych8.3
Dokładniej, z aksjomatu Archimedesa, który mówi, że każda liczba rzeczywista jest mniejsza od pewnej liczby naturalnej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...#tex2html_wrap_inline5440#9.1
Rodziną zbiorów nazywamy zbiór, którego elementami są zbiory
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... zbiór10.1
W tym zapisie $f^{-1}$ nie oznacza funkcji odwrotnej.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
....13.1
Ten przykład zakomunikował mi dr J.Wróblewski.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
... Przypuśćmy13.2
To przypuszczenie nazywamy założeniem indukcyjnym.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.