Topologia Algebraiczna 2


Orientacyjny plan wykladu w roku 2020/21:

1. homologie singularne i homomorfizmy indukowane;
2. homologie relatywne, ciag dokladny pary;
3. twierdzenie o wycinaniu;
4. stopien odwzorowan sfer i stopien lokalny;
5. kompleksy komorkowe (CW-kompleksy), homologie komorkowe (oraz homologie symplicjalne, jako szczegolny przypadek homologii komorkowych);
6. rownowaznosc homologii singularnych i komorkowych;
7. homologie ze współczynnikami;
8. zastosowania homologii: algebry z dzieleniem, charakterystyka Eulera, twierdzenie Borsuka-Ulama;
9. aksjomaty homologii;
10. związek grupy podstawowej z homologiami;
11. aproksymacja symplicjalna i twierdzenie Lefschetza;
12. twierdzenia Kunnetha dla homologii;
13. twierdzenie o uniwersalnych współczynnikach dla homologii;
14. pierścień kohomologii.


Listy zadań (po angielsku):   lista 1   lista 1+ (uzupelniajaca)   lista 2   lista 3   lista 4   lista 5   lista 6   lista 7

Notatki wykladow:
Plik 1 notatek: homologie singularne i homomorfizmy indukowane przez odwzorowania ciagle   pdf
Plik 2 notatek: homologie w jezyku algebry homologicznej, homologie relatywne, dlugi ciag dokladny pary   pdf
Plik 3 notatek: dalsze wlasnosci homologii relatywnych, twierdzenie o wycinaniu i jego zastosowania   pdf
Plik 4 notatek: naturalnosc dlugiego ciagu dokladnego homologii, homologie dobrych par i ich ilorazow, wyliczenie grup homologii sfer, stopien odwzorowania sfery   pdf
Plik 5 notatek: stopien lokalny i wyliczanie stopnia, kompleksy komorkowe (CW-kompleksy) i odwzorowania komorkowe   pdf
Plik 6 notatek: orientacje i homologie komorkowe   pdf
Plik 7 notatek: kompleksy symplicjalne i homologie symplicjalne   pdf
Plik 8 notatek: przyklady wyliczen grup homologii   pdf
Plik 9 notatek: dowod rownowaznosci homologii komorkowych i singularnych   pdf
Plik 10 notatek: charakterystyka Eulera i homologie   pdf
Plik 11 notatek: ciag Mayera-Vietorisa   pdf
Plik 12 notetek: zwiazek homologii w wymiarze 1 z grupa podstawowa   pdf
Plik 13 notatek: homologie ze wspolczynnikami w dowolnej grupie abelowej   pdf
Plik 14 notatek: twierdzenie o niezmienniczosci obszaru   pdf
Plik 15 notatek: zastosowania homologii, klasyfikacja algebr z dzieleniem, tw. Borsuka-Ulama   pdf
Plik 16 notatek: aproksymacja symplicjalna i Twierdzenie Lefschetz'a   pdf