Kombinatoryczna Teoria Grup
Plik z ogłoszeniem o wykładzie, zawierający też namiary na pomocną literaturę: tutaj
Orientacyjny plan wykladu:
1. Grupy wolne i produkty wolne grup, konstrukcje i charakteryzacje kategoryjne.
2. Realizacje produktów wolnych jako grup przekształceń, lemat
o ping-pongu, standardowe działanie na drzewie.
3. Teoria Nielsena (dotycząca generatorów i podgrup w grupach wolnych).
4. Prezentacje grup, twierdzenie Tietzego.
5. Metody geometryczne w kombinatorycznej teorii grup.
6. Twierdzenie Poincarego o dziedzinie fundamentalnej, grupy podstawowe
powierzchni.
7. Produkty wolne z amalgamacją i HNN-rozszerzenia.
Listy zadań w języku polskim:
lista 1
lista 2
lista 2,5
lista 3
lista 4
lista 5
lista 5+
lista 6
Exercises and problems:
list 1
list 2
list 2,5
list 3
list 4
list 5
list 5+
list 6
Notatki wykladow:
Wyklad 1: Definicja i konstrukcja grup wolnych.
link
Wyklad 2: Lemat o ping-pongu i przyklady podgrup wolnych.
link
Wyklad 3: Transformacje Nielsena.
link
Wyklad 4: Prezentacje grup.
link
Wyklad 5: Transformacje i twierdzenie Tietze'go. Ilorazy grup zadanych prezentacja.
link
Wyklad 6: Produkt wolny, produkt wolny z amalgamacja.
link
Wyklad 7: Postac normalna elementow dla produktu wolnego z amalgamacja.
link
Wyklad 8: HNN-rozszerzenie.
link
Wyklad 9: Grupa podstawowa grafu. Nakrycia grafow.
link
Wyklad 10: 2-kompleksy i ich grupa podstawowa.
link
Wyklad 11: Twierdzenie Kurosha.
link
Wyklad 12: Metoda Stallingsa - rdzen grafu nakrywajacego.
link