dr Wojciech Cygan

Moje zainteresowania naukowe dotyczą spacerów losowych rozpatrywanych na róznych przestrzeniach. Klasycznym przykładem jest symetryczny (tzw. prosty) spacer losowy na kracie całkowitoliczbowej. Dokonując dyskretnej subordynacji, która jest odpowiednikiem subordynacji ciągłych procesów Markowa, z prostego spaceru losowego możemy otrzymać nową klasę procesów. Charakteryzują sią one tym, że są to spacery bez skończonego drugiego momentu. W swojej rozprawie doktorskiej badam asymptotyczne własności tak otrzymanych spacerów. Przy pomocy otrzymanych asymptotyk rozstrzygam o masywności (rekurencyjności) różnych podzbiorów kraty względem tychże spacerów.

Od pewnego czasu zacząłem zajmować się również procesami stochastycznymi rozpatrywanymi na przestrzeniach ultrametrycznych. Doskonałym przykładem takiej przestrzeni jest ciało liczb p-adycznych. Natomiast przykładowy proces na zbiorze liczb p-adycznych to proces Markova związany z operatorem ułamkowej pochodnej Vladimirova.

Jeżeli chodzi o zastosowania matematyki to interesują mnie: matematyka finansowa i aktuarialna oraz statystyka. Ciekawi mnie wycena instrumentów finansowych i stosowane do niej wszelkie metody stochastyczne. W przypadku statystyki głównie zajmuję się analizowaniem szeregów czasowych i ich wykorzystaniem do zagadnienia prognozowania. Ponadto interesują mnie aspekty wyceny rezerw na świadczenia pracownicze oraz inne zagadnienia związane z matematyką ubezpieczeń.

Artykuły:

• Alpha-stable random walk has massive thorns, artykuł wspólny z Alexandrem Bendikovem,Colloquium Mathematicum 138 (1), str. 105-129, 2015, arXiv
• On massive sets for subordinated random walks, artykuł wspólny z Alexandrem Bendikovem,Mathematische Nachrichten (link), 2015, arXiv
• Asymptotic formula for subordinated random walks, artykuł wspólny z Alexandrem Bendikovem i Bartoszem Trojanem, 2015, arXiv, praca wysłana do recenzji
• Asymptotic behaviour of densities of unimodal convolution semigroups, artykuł wspólny z Tomaszem Grzywnym i Bartoszem Trojanem, 2015, arXiv, praca przyjęta do druku w T.A.M.S

Konferencje i wyjazdy naukowe:

• 12th International Workshop for Young Mathematicians: Probability Theory and Statistics, Kraków, 20-26 Września 2009
• International Conference on Analysis, Geometry and Probability Related to Group Actions, Zakopane, 17-24 Kwietnia, 2010
• 6th International Conference on Levy Processes: Theory and Applications, Dresden (Niemcy), 26-30 Lipca, 2010
• II Summer school in Mathematics, Toruń, 23-27 Sierpnia, 2010
• I Conference on Insurance Mathematics and Investments, Łódź, 22-24 Października, 2010
• Summer Course in Mathematics-Perugia 2011, Perugia (Włochy), 1 Sierpnia-2 Września, 2011
• Spring School in Probability, Dubrovnik (Chorwacja), 23-27 Kwietnia, 2012
• Probabilistic Aspect of Harmonic Analysis, Będlewo, 28 Kwietnia-5 Maja, 2012
• Summer School 2012 on Nonlocal Operators, Bielefeld (Niemcy), 04-06 lipca, 2012
• Uniwersytet Bielefeld (Niemcy), czerwiec 2013, stypendium Niemieckiej Centrali Wymiany Akademickiej (DAAD)
• Satellite Summer School to the 7th International Conference on Lévy Processes, Będlewo, 9-13 lipca, 2013
• Introductory school in Luminy, organizowana przez: Indira Chatterji, Christophe Pittet i Laurent Saloff-Coste, Marsylia (CIRM Luminy) (Francja), 6-17 stycznia, 2014
• Jumps 2014 - Worksop on jump processes, Drezno (Niemcy), 6-7 lutego, 2014
• Probabilistic Aspects of Harmonic Analysis, Będlewo, 27 kwietnia - 3 maja, 2014
• Groups, Graphs, and Random Walks, Cortona (Włochy), 2-6 czerwca, 2014
• Uniwersytet Bielefeld (Niemcy), przełom lipca i sierpnia, 2014
• Uniwersytet Technologiczny Graz, Graz (Austria), 29 listopada - 6 grudnia, 2014
• Probability and Analysis, Będlewo (Polska), 03-08 maja, 2015

Wystąpienia na konferencjach i seminariach:

• Uniwersytet Wrocławski, seminarium "Analiza Funkcjonalna", Wrocław, 26.05 i 02.06.2010, Stabilny spacer losowy na kracie Z^{d} i asymptotyka jego funckcji Greena
• Spring School in Probability, Dubrovnik (Chorwacja), 23-27 Kwietnia, 2012, 20-min talk: Green function asymptotic for subordinated random walk
• Probabilistic Aspect of Harmonic Analysis, Będlewo, 28 Kwietnia-5 Maja, 2012, 20-min talk: Green function asymptotic for subordinated random walk
• Uniwersytet Wrocławski, seminarium "Analiza Funkcjonalna", Wrocław, 18 kwietnia 2013, Pewne problemy teorii potencjału dla subordynowanych spacerów losowych
• Satellite Summer School to the 7th International Conference on Lévy Processes, Będlewo, 9-13 lipca, 2013, poster Massive sets for a class of random walks on the lattice Z^d
• Uniwersytet Wrocławski, seminarium "Analiza Funkcjonalna", Wrocław, 7 listopada 2013, Massive sets for stable random walk in the integer lattice
• Probabilistic Aspects of Harmonic Analysis, Będlewo, 27.04-3.05, 2014, 20-min talk: Heat kernel asymptotic for subordinated random walk
• Uniwersytet Wrocławski, seminarium "Analiza Funkcjonalna", Wrocław, 27 listopada 2014,Dyskretne twierdzenie odnowienia i jego zastosowania
• Strukturtheorie-Seminar, Graz University of Technology, 2 grudnia, 2014, Asymptotic properties of subordinated random walks
• Probability and Analysis, Będlewo (Polska), 03-08 maja, 2015, 25-min talk, Asymptotic properties of subordinated random walks