Seminaria

We consider real-valued branching random walks with stretched exponential tails and prove a large deviation result for the position of the rightmost particle. The talk is based on a joint work with Nina Gantert and Thomas Höfelsauer.

This is joint work with Özlem Beyarslan, Daniel Hoffmann and Moshe Kamensky, which is available here: https://arxiv.org/abs/1806.00464 . I will describe the set-up (introduced by Moosa and Scanlon) of "B-operators" on rings. This set-up includes derivations, Hasse-Schmidt derivations and endomorphisms. In the paper, we give algebraic conditions about a finite algebra B over a field of positive characteristic, which are equivalent to the companionability of the theory of fields with B-operators (i.e. the operators coming from homomorphisms into tensor products with B). We show that, in the most interesting case of a local B, these model companions admit quantifier elimination in the "smallest possible" language and they are strictly stable. We also describe the forking relation there.

Narostem przestrzeni Hilberta l2 nazywamy przestrzeń homeomorficzną z Z \ l2 , gdzie Z jest metryzowalnym uzwarceniem l2 , przy czym l2 jest gęste w Z. Pokażemy, że dla każdego narostu K przestrzeni Hilberta l2 , każdy niejednopunktowy obraz K przy przekształceniu domkniętym albo zawiera podzbiór zwarty nie mający małego wymiaru indukcyjnego pozaskończonego ind albo zawiera zbiory zwarte dowolnie dużego wymiaru indukcyjnego pozaskończonego ind. Skonstruujemy też, dla dowolnego naturalnego n, σ-zwartą metryzowalną przestrzeń n-wymiarową, której każdy niejednopunktowy obraz przy przekształceniu domkniętym ma wymiar co najmniej n, oraz analogiczne pzykłady dla indukcyjnego wymiaru pozaskończonego ind (co daje silną negatywną odpowiedź na pytanie R.Engelkinga i E.Pol z pracy “Countable-dimensional spaces: a survey”, Diss. Math. 216 (1983)). Preprint zawierający prezentowane wyniki jest dostępny na stronie arXiv: 1706.04398 [math.GN]