Seminaria

In the talk, I will present several results from my latest preprint. It concerns the question whether a profinite group can occur as a Galois group of some Galois extension inside a monster model of a previously chosen stable theory. Does assuming projectivity of our profinite group reflect somehow in the properties of the Galois group? Yes - it turns out that any projective profinite group is the absolute Galois group of some definably closed substructure and in some circumstances it is even the absolute Galois group of a pseudo-algebraically closed substructure.

Narostem przestrzeni Hilberta l2 nazywamy przestrzeń homeomorficzną z Z \ l2 , gdzie Z jest metryzowalnym uzwarceniem l2 , przy czym l2 jest gęste w Z. Pokażemy, że dla każdego narostu K przestrzeni Hilberta l2 , każdy niejednopunktowy obraz K przy przekształceniu domkniętym albo zawiera podzbiór zwarty nie mający małego wymiaru indukcyjnego pozaskończonego ind albo zawiera zbiory zwarte dowolnie dużego wymiaru indukcyjnego pozaskończonego ind. Skonstruujemy też, dla dowolnego naturalnego n, σ-zwartą metryzowalną przestrzeń n-wymiarową, której każdy niejednopunktowy obraz przy przekształceniu domkniętym ma wymiar co najmniej n, oraz analogiczne pzykłady dla indukcyjnego wymiaru pozaskończonego ind (co daje silną negatywną odpowiedź na pytanie R.Engelkinga i E.Pol z pracy “Countable-dimensional spaces: a survey”, Diss. Math. 216 (1983)). Preprint zawierający prezentowane wyniki jest dostępny na stronie arXiv: 1706.04398 [math.GN]