# Seminars

, C-11 PWr (Wydział Matematyki), sala 2.11
Mixed norm estimates for generalized radial spherical means
, 603
Krystian Kazaniecki (Uniwersytet Warszawski)
Streszczenie. W latach pięćdziesiątych Gagliardo wykazał, że dla obszaru $\Omega$ z regularnym brzegiem operator śladu z przestrzeni Sobolewa $W^1_1(\Omega)$ do przestrzeni $L^1(\partial \Omega)$ jest surjekcją. Zatem naturalne jest pytanie o istnienie prawego odwrotnego operatora do operatora śladu. Petree udowodnił, że w przypadku półpłaszczyzny $\mathbb{R}x\mathbb{R}_{+}$ nie istnieje prawy odwrotny operator do operatora śladu. Podczas referatu przedstawię prosty dowód twierdzenia Petree, który wykorzystuje tylko pokrycie Whitney'a danego obszaru oraz klasyczne własności przestrzeni Banacha. Następnie zdefiniujemy operator śladu z przestrzeni Sobolewa $W^1_1(K)$, gdzie $K$ jest płatkiem Kocha. Przez pozostałą część mojego referatu skonstruujemy prawy odwrotny do operatora śladu na płatku Kocha. W tym celu scharakteryzujemy przestrzeń śladów jako przestrzeń Arensa-Eelsa z odpowiednią metryką oraz skorzystamy z twierdzenia Ciesielskiego o przestrzeniach funkcji hölderowskich.
15-10-2021 15:30
, https://lu-se.zoom.us/j/65067339175
Entropy Weighted Regularisation: A General Way to Debias Regularisation Penalties
Olof Zetterqvist (University of Gothenburg/Chalmers)
Lasso and ridge regression are well established and successful models for variance reduction and, for the lasso, variable selection. However, they come with a disadvantage of an increased bias in the estimator. In this seminar, I will talk about our general method that learns individual weights for each term in the regularisation penalty (e.g. lasso or ridge) with the goal to reduce the bias. To bound the amount of freedom for the model to choose the weights, a new regularisation term, that imposes a cost for choosing small weights, is introduced. If the form of this term is chosen wisely, the apparent doubling of the number of parameters vanishes, by means of solving for the weights in terms of the parameter estimates. We show that these estimators potentially keep the original estimators’ fundamental properties and experimentally verify that this can indeed reduce bias.

## Dyskretna analiza harmoniczna i niekomutatywna probabilistyka

Dane kontaktowe:
czwartek
10:15
12:00
602
, 603
Nierówności dla mnożników Fourierowskich na algebrach grupowych
Celem odczytu będzie zaprezentowanie, w jaki sposób metody martyngałowe prowadzą do nierówności dla pewnej klasy mnożników Fourierowskich na wybranych algebrach grupowych. W szczególności, przedyskutujemy oszacowania w L^p dla transformaty Hilberta na grupie wolnej.

## Geometria

Dane kontaktowe:
poniedziałek
16:15
18:00
WS
, WS
Computer proofs for Property (T), and SDP duality
Martin Nitsche
Kazhdan's Property (T) is a strong rigidity property for groups. In recent years a new method has been established for proving Property (T) with the computer. I will explain this approach from the perspective of the corresponding dual optimization problem, which has a geometric interpretation in terms of harmonic cocycles. This viewpoint can be used to simplify the computer calculation, making it feasible to prove Property (T) for $Aut(F_4)$.
, 602/Teams
Generation of vortices for the Ginzburg-Landau heat flow

Seminarium odbędzie się stacjonarnie w sali 602 w Instytucie Matematycznym UWr oraz będzie transmitowane online https://teams.microsoft.com/l/meetup-join/19%3a134b9d79248e41f3a3fcf68e67de2052%40thread.tacv2/1670785640904?context=%7b%22Tid%22%3a%222b71bef9-3b13-4432-b5f4-1f5ac2278d0c%22%2c%22Oid%22%3a%223f605cf2-4741-4b58-9d48-89a636910c12%22%7d

26-02-2020 16:15
, 602
Amenability and definability
Krzysztof Krupiński (University of Wrocław)
The general motivation standing behind this research is to understand relationships between dynamical and model-theoretic properties of definable [topological] groups and between dynamical properties of groups of automorphisms of first order structures and model-theoretic properties of the underlying theories. More specifically, our goal is to understand model-theoretic consequences of various notions of amenability.

Among the notions of amenability that we are interested in are: definable amenability of a definable group, classical amenability of a topological group, and, more generally, [weak] definable topological amenability of a definable topological group. We also introduce and study amenable theories.

The consequences of amenability that we obtain are the appropriate versions of G-compactness: for first order theories this is the equality of Lascar strong types and Kim-Pillay strong types; for definable [topological] groups this is the equality of suitably defined connected components $G^{000}$ and $G^{00}$ of the group $G$ in question.

Among our main technical tools, of interest in its own right, is an elaboration on and strengthening of the Massicot-Wagner version of the stabilizer theorem, and also some results about measures and measure-like functions.

My series of talks will be based on my preprint “Amenability and definability” joint with Ehud Hrushovski and Anand Pillay. In the first series of talks, I will focus on the context of definable [topological] groups; the second series will be devoted to our new notion of amenable theory.
, 603
Spacery losowe w rzadkim losowym środowisku
Alicja Kołodziejska (Uniwersytet Wrocławski)
Spacer losowy w rzadkim losowym środowisku to prosty spacer na zbiorze liczb całkowitych. Środowisko, w którym się porusza, zadane jest przez losowy wybór punktów, w których prawdopodobieństwo pójścia w prawo jest również wybrane losowo; w pozostałych punktach spacer porusza się jak symetryczny spacer losowy. Podczas referatu przedstawię pokrótce dotychczasowe wyniki dotyczące tego modelu oraz opowiem o słabych twierdzeniach granicznych, jakie uzyskaliśmy w ramach wspólnej pracy z Dariuszem Buraczewskim i Piotrem Dyszewskim.
, 3.11 C-11, Politechnika Wrocławska
Descriptive complexity in number theory and dynamics
Informally, a real number is normal in base $b$ if in its $b$-ary expansion, all digits and blocks of digits occur as often as one would expect them to, uniformly at random. Kechris asked several questions involving descriptive complexity of sets of normal numbers. The first of these was resolved in 1994 when Ki and Linton proved that the set of numbers normal in base $b$ is $\Pi_3^0$-complete. Further questions were resolved by Becher and Slaman. Many of the techniques used in these proofs can be used elsewhere. We will discuss recent results where similar techniques were applied to solve a problem of Sharkovsky and Sivak and a question of Kolyada, Misiurewicz, and Snoha. Furthermore, we will discuss a recent result where the set of numbers that are continued fraction normal, but not normal in any base $b$, was shown to be complete at the expected level of $D_2(\Pi_3^0)$. An immediate corollary is that this set is uncountable, a result (due to Vandehey) only known previously assuming the generalized Riemann hypothesis.