## Terminy i tematyka spotkań

środa, 21-11-2018 - 16:15, 604
Definable actions, weakly almost periodic actions, and continuous logic stability (joint work with E. Hrushovski and K. Krupiński)
Anand Pillay (University of Notre Dame)
We show the connection between definability of an action of a definable group in a structure M on a compact space X, the notion of weakly almost periodic actions, and stability in continuous logic. As a consequence show that if M is sufficiently saturated and we are given a definable action of a group G definable in M on a compact space X, then X supports a G-invariant (Borel probability) measure. This yields to a negative answer to a question of Krupiński.
środa, 14-11-2018 - 16:15, 604
Finding polynomial orbits.
For a ring $R$, and a polynomial $F\in R[X]$ we consider an $n$-tuple $x_0,x_1,...,x_{n-1}$ of distinct elements of $R$ satisfying $F(x_0)=x_1,F(x_1)=x_2,...,F(x_{n-1})=x_0$, and call it a " cycle " of length $n$. We shall outline a way how to examine which $n$ may appear as the length of a cycle, when $R=Z_K$, i.e. $R$ is the ring of integral elements in a finite extension $K$ of $Q$ (and is the main object of study in algebraic number theory).
środa, 07-11-2018 - 16:15, 604
Quantifier elimination of pure extensions of abelian groups
Martin Ziegler
In 3-sorted structures (A,B,C), where B is a pure extension of A and C the quotient B/A, we give a quantifier elimination which translates a formula phi(x,..) into a formula psi(r(x,..),..), where the r,.. are simple definable functions from B to A and C^eq and psi speaks only about A and C.
środa, 10-10-2018 - 16:15, 604
Model theory of fields with free operators in positive characteristic
Piotr Kowalski (Uniwersytet Wrocławski)

This is joint work with Özlem Beyarslan, Daniel Hoffmann and Moshe Kamensky, which is available here: https://arxiv.org/abs/1806.00464 . I will describe the set-up (introduced by Moosa and Scanlon) of "B-operators" on rings. This set-up includes derivations, Hasse-Schmidt derivations and endomorphisms. In the paper, we give algebraic conditions about a finite algebra B over a field of positive characteristic, which are equivalent to the companionability of the theory of fields with B-operators (i.e. the operators coming from homomorphisms into tensor products with B). We show that, in the most interesting case of a local B, these model companions admit quantifier elimination in the "smallest possible" language and they are strictly stable. We also describe the forking relation there.

środa, 03-10-2018 - 16:15, 604
Jordan permutation groups and reducts of trees

When a structure, M, is presented to us (in a language L), it is a
natural problem to try to describe the "reducts" of M, the (relational)
structures on the same domain as M which are definable in L, and to do
this up to first-order interdefinability. When M is omega-categorical
(and countable) this is equivalent to describing the permutation groups
H such that Aut(M) < H < Sym(M) that are closed in the natural Polish
topology on Sym(M). This characterisation allows us to use the theory of
infinite permutation groups to study reducts (and vice-versa).

There is a particularly interesting class of permutation groups called
Jordan groups with the property that if G is a Jordan group then any
closed permutation group containing G is also a Jordan group. This fact
has already been used to study reducts of combinatorial trees (by M.
Bodirsky and H.D. Macpherson) and affine/projective spaces (by I. Kaplan
and P. Simon).

We apply results from the structure theory of Jordan groups and
semilinear orderings to describe the reducts of ordered trees that are
sufficiently homogeneous and, in doing so, identify an infinite class of
maximally closed subgroups of Sym(omega).

środa, 06-06-2018 - 16:15, 604
On Galois groups and PAC substructures
Daniel Hoffmann

In the talk, I will present several results from my latest preprint. It concerns the question whether a profinite group can occur as a Galois group of some Galois extension inside a monster model of a previously chosen stable theory. Does assuming projectivity of our profinite group reflect somehow in the properties of the Galois group? Yes - it turns out that any projective profinite group is the absolute Galois group of some definably closed substructure and in some circumstances it is even the absolute Galois group of a pseudo-algebraically closed substructure.

środa, 30-05-2018 - 16:15, 604
Localization
Ludomir Newelski

Localization is an important idea of stability theory and model theory in general. I will speak of localization of definable topological dynamics.

środa, 23-05-2018 - 16:15, 604
Boundedness and absoluteness of some dynamical invariants (continuation)
Krzysztof Krupiński

This will be a continuation of Ludomir's talks about our joint paper with Pierre Simon. Ludomir presented the proofs of boundedness and absoluteness of Ellis groups of the flows of the form (Aut(C), SX(C)), where X is type-definable over the empty set and C is a monster model of a given theory. During my talks, I will focus on boundedness and absoluteness of minimal ideals of Ellis semigroups of such flows. I will also discuss some more specific results on minimal ideals and on Ellis groups in the NIP environment.

środa, 16-05-2018 - 16:15, 604
Applications of model theory to the study of Roelcke precompact groups and their actions
Todor Tsankov from Paris Diderot University

Roelcke precompact groups are exactly the topological groups that can
be realized as automorphism groups of omega-categorical structures (in
continuous logic). In this talk, I will discuss a model-theoretic
framework for the study of those groups and their dynamical systems as
well as two concrete applications. The talk is based on joint work
with Itaï Ben Yaacov and Tomás Ibarlucía.

środa, 09-05-2018 - 16:15, 604
Boundedness and absoluteness of some dynamical invariants
Krzysztof Krupinski

This will be a continuation of Ludomir's talks about our joint paper with Pierre Simon. Ludomir presented the proofs of boundedness and absoluteness of Ellis groups of the flows of the form (Aut(C), SX(C)), where X is type-definable over the empty set and C is a monster model of a given theory. During my talks, I will focus on boundedness and absoluteness of minimal ideals of Ellis semigroups of such flows. I will also discuss some more specific results on minimal ideals and on Ellis groups in the NIP environment.

środa, 11-04-2018 - 16:15, 604
Homology theory of types in model theory
Junguk Lee

J. Goodrick, B. Kim, and A. Kolesnikov introduced a notion of amenable
collection of functors to a proper category C to develop some simplicial
homology theory in a category. An amenable collection of functors satisfies
good extension and localization properties. A typical example comes from
model theory by considering the category of small subsets of a fixed
monster model with partial elementary embeddings.

Given an amenable collection, we define homology groups and under
(n+1)-complete amalgamation, the n-th homology group is just a set of
homology classes of n-chains of a certain simple form, called n-shell.
Specially, the first homology group is always given by homology classes of
1-shell.

By classifying all possible minimal 2-chains having 1-shell boundaries, we
can compute the first homology groups. In model theory, the first homology
group of a strong type of a model is the abelianization of Lascar group.
For a given abstract group G, we get an amenable collection of functors by
considering G-action on itself by left multiplication. In this case, the
first homology group is the abelianization of G.

środa, 21-03-2018 - 16:15, 604
Wymiar Hausdorffa przestrzeni metrycznych definiowalnych w o-minimalnych wzbogaceniach ciała liczb rzeczywistych (według J. Ma{\v r}{\'i}kovej i E. Walsberga)
Roman Wencel

Niech R będzie o-minimalnym wzbogaceniem ciała liczb rzeczywistych. Podczas seminarium zostanie omówione twierdzenie mówiące, że wymiar Hausdorffa dla R-definiowalnej rodziny przestrzeni metrycznych jest funkcją definiowalną przyjmującą wartości w ciele potęg.

W przypadku gdy R jest wielomianowo ograniczona, funkcja ta przyjmuje tylko skończenie wiele wartości.

środa, 14-03-2018 - 16:15, 604
Tame regularity theorems for groups with a distinguished subset
Anand Pillay

(This is joint with  Gabriel Conant and Caroline Terry.)
Graph regularity theorems (i.e. Szemeredi) concern decomposing finite graphs
(V,W,R) into a small number of subgraphs (Vi,Wj,R|(V_i×W_j)) most of
which are  "almost regular", i.e. subgraphs have approximately the same
density.
When more assumptions are made on the relation R such as uniform stability
or NIP one obtains stronger statements with almost homogeneity in place of
almost regularity.
In the group version we consider finite groups G equipped with a
distinguished subset A and assumptions are made on the relation xy  A. One
seeks nice decompositions compatible with the group structure and this is

środa, 24-01-2018 - 16:15, 604
Difference modules and difference cohomology
Piotr Kowalski

This is joint work with Marcin Chałupnik. I will talk about our paper (available on https://arxiv.org/abs/1612.06960) which gives some basics about homological algebra of difference representations. We consider both the difference-discrete and the difference-rational case. We define the corresponding cohomology theories and show the existence of spectral sequences relating these cohomology theories with the standard ones. The main motivation of our work is to find a general difference counterpart of the generic cohomology of Cline, Parshall, Scott, and Van Der Kallen.

środa, 22-11-2017 - 16:15, 604
Stationary types in linear orders
Slavko Moconja

In the talk(s), the joint work with Predrag Tanović will be presented. We introduce the notion and do some investigation of stationary types in theories of linear orders. Most importantly, the relation of forking-dependence between realizations of stationary types is investigated, which turned out to be symmetric and transitive. We will show that the existence of some stationary types implies many countable models. Also, if all types over small sets (or just small models) are stationary, we will show that such theories are dp-minimal.

środa, 04-10-2017 - 16:15, 604
Virtually free groups and Galois actions
Piotr Kowalski (Uniwersytet Wrocławski)

I will talk about joint work with Özlem Beyarslan (the last version of our paper is available here: http://www.math.uni.wroc.pl/~pkowa/mojeprace/vfree4.pdf). We showed that for a finitely generated virtually free group G, the theory of actions of G on fields has a model companion, which we call G-TCF. We also gave an algebraic condition on G, which is equivalent to simplicity of the theory G-TCF. Recently, we learnt from Ehud Hrushovski an argument showing that if the group Z × Z embeds into G, then the theory of G-actions on fields does NOT have model companion. I will present this argument as well.

środa, 10-05-2017 - 16:15, 604
Teoria modeli a dynamika topologiczna i grupy polskie
Tomasz Rzepecki

Opowiem o związkach między pojęciami teoriomodelowymi (formuły i teorie stabilne, z NIP) a pojęciami z dynamiki topologicznej (funkcje słabo prawie okresowe, funkcje oswojone).

Opowiem też o twierdzeniu (z powstającej pracy z K. Krupińskim) o tym, że grupa Galois (Lascara) dowolnej teorii jest ilorazem zwartej grupy polskiej, i podobnie dla ilorazów grup typowo definiowalnych przez spójne składowe.

środa, 26-04-2017 - 16:15, 604
Some model theory of Galois actions
Piotr Kowalski

This is joint work with Özlem Beyarslan. For a fixed finitely generated group G, we consider actions of G by field automorphisms. If the theory of such generic actions is first-order axiomatizable, then we say that G-TCF exists. It is well-known that G-TCF exists if G is a free group (the theory ACFA_n), and it is also known that G-TCF exists for a finite G. On the other hand, it is also known that (Z^2)-TCF does not exist.

Using Bass-Serre theory, we give plausible axioms for G-TCF if G is virtually free. We show that in such a case, the theory G-TCF is simple if and only if G is free or finite.

piątek, 21-04-2017 - 14:15, 602
Dynamika topologiczna i grupy definiowalnie średniowalne
Grzegorz Jagiella

W odczycie pokażę pewne wyniki dotyczące dynamiki topologicznej w grupach NIP, których struktury dają się opisać w terminach podgrup oraz ilorazów będących przykładami grup definiowalnie średniowalnych. Wyniki te stanowią teoriomodelowe uogólnienie opisu dynamiki topologicznej w definiowalnych grupach Liego.

Następnie pokażę ich zastosowanie w opisie dynamiki arbitralnych grup definiowalnych w o-minimalnych rozszerzeniach ciał rzeczywiście domkniętych, dowodząc wariantu hipotezy dotyczącej izomorfizmu grup Ellisa. Wskażę też zastosowania dla pewnych klas grup definiowalnych w ciałach z waluacją, w szczególności w "rozszerzeniach Macintyre'a" ciała liczb p-adycznych.

środa, 12-04-2017 - 16:15, 604
Tomasz Rzepecki

W pierwszej części seminarium prof. Ludomir Newelski dokończy swój odczyt "Model i jego podzbiór".

W drugiej części seminarium przypomnę podstawowe wiadomości na temat silnych typów i ich przestrzeni. Między innymi zdefiniuję silne typy Lascara oraz Kima-Pillaya, topologię logiczną na przestrzeniach silnych typów. Powiem też co rozumiemy przez moc borelowską silnego typu, a także o teoriomodelowych grupach Galois i składowych spójnych. Jeżeli wystarczy czasu, przypomnę też pokrótce istotne z tego punktu widzenia podstawowe pojęcia dynamiki topologicznej.

Planowany odczyt stanowi przypomnienie podstawowych pojęć przed właściwym odczytem, który odbędzie się w maju.

środa, 29-03-2017 - 16:15, 604
Model i jego podzbiór
Ludomir Newelski (Uniwersytet Wrocławski)

Załóżmy, że M jest strukturą przeliczalną, zaś Q jest jej
typowo-definiowalnym podzbiorem. Kiedy struktura M jest wyznaczona
jednoznacznie przez strukturę Q? W odczycie udzielimy odpowiedzi na to
pytanie. Udowodnimy także, że tego rodzaju relatywna kategoryczność jest
dość powszechnym zjawiskiem.

środa, 22-03-2017 - 16:15, 604
Własności grup topologicznych postaci L_0(G)
Aleksandra Kwiatkowska (Uniwersytet Wrocławski)

Dla grupy topologicznej G rozważamy grupę topologiczną L_0(G) składającą się z funkcji mierzalnych określonych na ([0,1],λ), gdzie λ jest miarą Lebesgue'a, o wartościach w G. Mnożenie jest punktowe, bierzemy metrykę zbieżności w mierze.

W czasie wykładu skoncentrujemy się na grupach G które są automorfizmami struktur przeliczalnych oraz skupimy się na pojęciach i własnościach związanych z klasami sprzężoności, takich jak topologiczne klasy podobieństwa i istnienie gęstej cyklicznej klasy sprzężoności.

Przedstawię wyniki otrzymane we wspólnej pracy z Maciejem Malickim.

środa, 01-03-2017 - 16:15, 604
Wymiar Hausdorffa przestrzeni metrycznych definiowalnych w o-minimalnych wzbogaceniach ciała liczb rzeczywistych (według J. Maříkovej i E. Weinberga)
Roman Wencel (Uniwersytet Wrocławski)

Niech R będzie o-minimalnym wzbogaceniem ciała liczb rzeczywistych. Podczas seminarium zostanie omówione twierdzenie mówiące, że wymiar Hausdorffa dla R-definiowalnej rodziny przestrzeni metrycznych jest definiowalną funkcją parametrów definiujących daną przestrzeń metryczną.

środa, 01-02-2017 - 16:15, 604
Jakub Gismatullin

Opowiem o średnicach Lascara składowej G∞ w kilku konkretnych przypadkach, np. dla grup nilpotentnych, rozwiązalnych i innych (np. grup torsyjnych, skończenie generowanych). Podam odpowiedzi na pewne wcześniej zadane pytania. Część zaprezentowanych metod będzie operała się na tw. Petera-Weyla o reprezentacjach unitarnych.

środa, 18-01-2017 - 16:15, 604
Krzysztof Krupiński (Uniwersytet Wrocławski)

W ciągu kilku najbliższych seminariów omówię moją najnowszą pracę wspólną z A. Pillayem. Rozwijamy w niej dynamikę topologiczną dla grup topologicznych definiowalnych w strukturach pierwszego rzędu. W szczególności wprowadzamy pewne nowe topologiczno-teoriomodelowe spójne składowe.

Dowodzimy, że średniowalność grupy w różnych kontekstach implikuje równość pewnych spójnych składowych (odpowiednich dla rozważanego kontekstu), w szczególności odpowiadając na pytanie z mojej wcześniejszej pracy z A. Pillayem i mojej pracy z J. Gismatullinem. Używając tego, uzyskujemy główny wynik pracy: jeśli grupa automorfizmów struktury ω-kategorycznej jest średniowalna (jako grupa topologiczna), to teoria tej struktury jest G-zwarta. Istotnym elementem dowodu, który jest ciekawy sam w sobie, jest przedstawienie grup Galois rozważanej teorii jako ilorazów grupy automorfizmów, zinterpretowanej w modelu monstrum pewnej bogatej struktury, przez odpowiednie spójne składowe przez nas wprowadzone.

środa, 30-11-2016 - 16:15, 604
Krzysztof Krupiński

W ciągu kilku najbliższych seminariów omówię moją najnowszą pracę wspólną z A. Pillayem. Rozwijamy w niej dynamikę topologiczną dla grup topologicznych definiowalnych w strukturach pierwszego rzędu. W szczególności wprowadzamy pewne nowe topologiczno-teoriomodelowe spójne składowe.

Dowodzimy, że średniowalność grupy w różnych kontekstach implikuje równość pewnych spójnych składowych (odpowiednich dla rozważanego kontekstu), w szczególności odpowiadając na pytanie z mojej wcześniejszej pracy z A. Pillayem i mojej pracy z J. Gismatullinem. Używając tego, uzyskujemy główny wynik pracy: jeśli grupa automorfizmów struktury ω-kategorycznej jest średniowalna (jako grupa topologiczna), to teoria tej struktury jest G-zwarta. Istotnym elementem dowodu, który jest ciekawy sam w sobie, jest przedstawienie grup Galois rozważanej teorii jako ilorazów grupy automorfizmów, zinterpretowanej w modelu monstrum pewnej bogatej struktury, przez odpowiednie spójne składowe przez nas wprowadzone.

środa, 16-11-2016 - 16:15, 604
Lematy o regularności
Tomasz Rzepecki

Lemat Szemerédiego o regularności, w pewnym uproszczeniu, mówi że każdy dostatecznie duży graf można podzielić na pewną skończną liczbę części (niezależną od wielkości grafu) o prawie jednakowym rozmiarze, tak że prawie każda para części zachowuje się jak "graf losowy". Znajduje on zastosowanie w teorii grafów, teorii liczb oraz kombinatoryce ekstremalnej.

Wadą lematu jest to, że wielkość grafu konieczna do uzyskania pożądanej "losowości" rośnie bardzo szybko (szybciej niż każda funkcja wykładnicza). Okazuje się jednak, że gdy ograniczymy stopień skomplikowania grafu (np. gdy zażądamy, by był on definiowalny w ciele skończonym, lub rzeczywistym), można uzyskać dużo lepsze szacowania.

W czasie seminarium opowiem o niektórych wariantach i wnioskach z lematu Szemerédiego dla teorii stabilnych i NIP, wraz z powiązaną terminologią, oraz udowodnię wersję lematu dla teorii stabilnych w wersji udowodnionej przez Malliaris oraz Pillay'a.

środa, 26-10-2016 - 16:15, 604
Modele atomowe teorii nieprzeliczalnych
Ludomir Newelski

Pokażę niesprzecznosć z ZFC+\neg CH następujących twierdzeń:

1. Istnieje teoria mocy \aleph_1 z jedynym modelem atomowym, który jednak nie jest konstruowalny
2. Każda zupełna teoria mocy \aleph_1, która ma nieprzeliczalne modele atomowe, lecz nie ma modeli konstruowalnych, ma 2^{\aleph_1} modeli mocy \aleph_1.

Dowody używają kombinatoryki na \aleph_1 (słaby diament) oraz na prostej
rzeczywistej, odwołują się do metod Shelaha. Są to wyniki Douglasa Ulricha.

wtorek, 18-10-2016 - 16:15, 604?
Differential Galois theory and differential Galois cohomology.
Anand Pillay (University of Notre Dame)

We relate a differential field K having fundamental systems of
solutions for all linear differential equations, to K having trivial
differential Galois cohomology with respect to linear differential algebraic groups.

The model theory of groups of finite Morley rank and superstable groups,
plays a role.

środa, 12-10-2016 - 16:15, 604
Modelowy towarzysz działań Galois grup wirtualnie wolnych, cz. 2
Piotr Kowalski

Teoria ciał z automorfizmem ma modelowego towarzysza (aksjomatyzującego egzystencjalnie domknięte ciała z automorfizmem): teorię ACFA (Chatzidakis-Hrushovski, Macintyre). Innymi słowami, modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois grupy Z. Wiadomo też, że modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois skończenie generowanej grupy wolnej oraz że nie istnieje dla działań Galois grupy Z\times Z. Poza tym, modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois grup skończonych (Sjorgen, Hoffmann-Kowalski) oraz działań Galois Q (Medvedev).

Podczas seminarium opiszę aksjomatyzację modelowego towarzysza działań Galois nieskończonej grupy dihedralnej oraz próby uogólnienia tej aksjomatyzacji do działań Galois grup wirtualnie cyklicznych i (ogólniej) grup wirtualnie wolnych. Jest to wspólna praca z Özlem Beyarslan.

środa, 05-10-2016 - 16:15, 604
Modelowy towarzysz działań Galois grup wirtualnie wolnych
Piotr Kowalski

Teoria ciał z automorfizmem ma modelowego towarzysza (aksjomatyzującego egzystencjalnie domknięte ciała z automorfizmem): teorię ACFA (Chatzidakis-Hrushovski, Macintyre). Innymi słowami, modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois grupy Z. Wiadomo też, że modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois skończenie generowanej grupy wolnej oraz że nie istnieje dla działań Galois grupy Z\times Z. Poza tym, modelowy towarzysz istnieje dla działań Galois grup skończonych (Sjorgen, Hoffmann-Kowalski) oraz działań Galois Q (Medvedev).

Podczas seminarium opiszę aksjomatyzację modelowego towarzysza działań Galois nieskończonej grupy dihedralnej oraz próby uogólnienia tej aksjomatyzacji do działań Galois grup wirtualnie cyklicznych i (ogólniej) grup wirtualnie wolnych. Jest to wspólna praca z Özlem Beyarslan.

środa, 21-09-2016 - 16:15, 602
An application of descriptive set theory to Kripke models
Shashi Srivastava (Indian Statistical Institute, Kolkata)

We show that logical equivalence, behavioral equivalence and
bisimilarity are equivalent for Kripke models. This is a joint work with E. E. Doberkat.

środa, 08-06-2016 - 16:15, 604
Rzeczywisty ślad grup definiowalnych w strukturach o-minimalnych
Grzegorz Jagiella (University of Haifa)

Klasyczne wyniki pokazują, że gdy G jest definiowalnie zwartą grupą
definiowalną w strukturze o-minimalnej, to G/G00 z topologią logiczną jest
zwartą grupą Liego o wymiarze równym o-minimalnemu wymiarowi G. Na
spotkaniu omówię uogólnienie tych wyników do dowolnych grup działających
wiernie i tranzytywnie na zbiorze definiowalnie zwartym.

W szczególności pokażę, że w tej sytuacji G ma ind-definiowalną podgrupę zawierającą
typowo definiowalną podgrupę, taką że ich iloraz \bar{G} jest grupą Liego
odpowiedniego wymiaru o następującej własności: dla każdego wiernego i
tranzytywnego działania G na definiowalnie zwartym zbiorze X, istnieje
rzeczywista, zwarta rozmaitość \bar{X} (uzyskana jako iloraz X) taka, że
działanie G na X redukuje się do indukowanego działania \bar{G} na
\bar{X}.

(Praca wspólna z K. Peterzilem.)

środa, 11-05-2016 - 16:15, 603
Definable sets and regular types in linear orderings

In the talk we present joint work with Dejan Ilić and Predrag Tanović. We
discuss complete theories of linear orderings with unary predicates and
convex equivalence relations (equivalence relations with convex classes). We
study two problems: the description of definable sets and the number of
non-isomorphic countable models.

We define the notion of strong linear binarity of linearly ordered
structures and their complete theories. We prove that any complete theory of
a linear ordering with unary predicates and convex equivalence relations is
strongly linearly binary, and also that every strongly linearly binary
structure is definitonally equivalent to a linear ordering with unary
predicates and convex equivalence relations. In the proof we give the
description of definable sets in linear orderings with unary predicates and
convex equivalence relations.

Further, we study regular types (in the sense of Pillay and Tanović) in
theories of linear orderings with unary predicates and convex equivalence
relations. We prove that every non-algebraic, global, invariant 1-type is
regular and that every non-algebraic complete 1-type over a small set A has
precisely two A-invariant global extensions. As an application we obtain
that these theories have either finitely many or continuum many
non-isomorphic countable models.

środa, 27-04-2016 - 16:15,
Existentially closed fields with finite group actions
Piotr Kowalski

(Joint with Daniel Hoffmann)

We study algebraic and model-theoretic properties of existentially closed fields with an action of a fixed finite group. Such fields turn out to be pseudo-algebraically closed in a rather strong sense. We place this work in a more general context of the model theory of fields with a (finite) group scheme action.

http://arxiv.org/abs/1604.03581

środa, 20-04-2016 - 13:30,
Grupy definiowalnie średniowalne w teoriach z NIP-em
Krzysztof Krupiński

Będzie to cykl wykładów poświęconych pracy „Definably amenable NIP groups” A. Chernikova i P. Simona. Omówione zostaną różne własności grup definiowalnie średniowalnych w teoriach z NIP-em. W szczególności:

• charakteryzacja definiowalnej średniowalności w terminach typów f-generik oraz ograniczonych orbit;
• charakteryzacja bycia f-generikiem w terminach formuł słabo generycznych oraz miar;
• opis miar ergodycznych przy użyciu typów f-generik;
• dowód hipotezy Newelskiego dla definiowalnie średniowalnych grup z NIP-em.
środa, 06-04-2016 - 16:15,
Relacje równoważności niezmiennicze na działania grup, cz. 2
Tomasz Rzepecki

Będę kontynuował opowiadanie o wynikach ze swojej ostatniej pracy, Equivalence relations invariant under group actions.

W pracy pokazałem, że dla pewnej szerokiej klasy relacji niemienniczych na ciągłe działanie grupy zwartej Hausdorffa, na typowo definiowalne działanie, lub na działanie grupy automorfizmów modelu monstrum, jeżeli wszystkie klasy są domknięte lub typowo definiowalne odpowiednio, to cała relacja jest domknięta lub typowo definiowalna odpowiednio.

Dzięki temu można uzyskać rozszerzenie wyników z mojej ostatniej pracy z K. Krupińskim i A. Pillayem o zastosowaniach dynamiki topologicznej do silnych typów w teorii modeli dotyczące związku między gładkością przestrzeni silnych typów a typową definiowalnością. Ponadto możemy wywnioskować analogiczne twierdzenia dla działań ciągłych grup zwartych (lub, szerzej, działań właściwych grup topologicznych Hausdorffa) na przestrzeniach polskich, oraz dla działań typowo definiowalnych (w miejsce działania grupy automorfizmów).

środa, 30-03-2016 - 18:45,
Around Hrushovski's stabilizer theorem and NTP_2
Pierre Simon (Université Claude Bernard - Lyon 1)

I will discuss some work in progress around Hrushovski's stabilizer theorem from the approximate subgroups paper and applications to NTP2. I will in particular discuss Hrushovski's theorem, present a simpler proof of it and some variations. I will then apply it to definably amenable groups in NTP2 theories.
Joint work with Alf Onshuus and Samaria Montenegro.

środa, 23-03-2016 - 16:15, 603
Relacje równoważności niezmiennicze na działania grup
Tomasz Rzepecki

Opowiem o wynikach ze swojej ostatniej pracy, Equivalence relations invariant under group actions.

W pracy pokazałem, że dla pewnej szerokiej klasy relacji niemienniczych na ciągłe działanie grupy zwartej Hausdorffa, na typowo definiowalne działanie, lub na działanie grupy automorfizmów modelu monstrum, jeżeli wszystkie klasy są domknięte lub typowo definiowalne odpowiednio, to cała relacja jest domknięta lub typowo definiowalna odpowiednio.

Dzięki temu można uzyskać rozszerzenie wyników z mojej ostatniej pracy z K. Krupińskim i A. Pillayem o zastosowaniach dynamiki topologicznej do silnych typów w teorii modeli dotyczące związku między gładkością przestrzeni silnych typów a typową definiowalnością. Ponadto możemy wywnioskować analogiczne twierdzenia dla działań ciągłych grup zwartych (lub, szerzej, działań właściwych grup topologicznych Hausdorffa) na przestrzeniach polskich, oraz dla działań typowo definiowalnych (w miejsce działania grupy automorfizmów).

środa, 09-03-2016 - 16:15, 603
Półgrupy stabilne, wg Yatira Halevi, cz. 3
Ludomir Newelski
Będą przedstawione wyniki dotyczące struktury półgrup (typowo) definiowalnych w strukturach stabilnych. Wyniki te polepszają wcześniejsze wyniki L. Newelskiego. W szczególności, zostanie udowodnione, że półgrupa typów grupy stabilnej jest granicą odwrotną półgrup definiowalnych.
środa, 02-03-2016 - 16:15, 603
Półgrupy stabilne, wg Yatira Halevi, cz. 2
Ludomir Newelski

Będą przedstawione wyniki dotyczące struktury półgrup (typowo) definiowalnych w strukturach stabilnych. Wyniki te polepszają wcześniejsze wyniki L. Newelskiego. W szczególności, zostanie udowodnione, że półgrupa typów grupy stabilnej jest granicą odwrotną półgrup definiowalnych.

środa, 24-02-2016 - 16:15, 603
Półgrupy stabilne, wg Yatira Halevi
Ludomir Newelski

Będą przedstawione wyniki dotyczące struktury półgrup (typowo)
definiowalnych w strukturach stabilnych. Wyniki te polepszają wcześniejsze
wyniki L. Newelskiego. W szczególności, zostanie udowodnione, że półgrupa
typów grupy stabilnej jest granicą odwrotną półgrup definiowalnych.

środa, 16-12-2015 - 16:15, 603
Dynamika topologiczna i złożoność silnych typów, cz. 4
Tomasz Rzepecki

W ciągu kilku najbliższych seminariów omówimy główne wyniki z pracy "Topological dynamics and the complexity of strong types" autorstwa K. Krupińskiego, A. Pillaya i T. Rzepeckiego. W teorii modeli istotną rolę odgrywają pewne grupy Galois danej teorii (głównie grupy Galois Shelaha, Kima-Pillaya oraz Lascara) oraz silne typy (głównie Shelaha, Kima-Pillaya i Lascara), które definiujemy jako klasy ograniczonych, niezmienniczych relacji równoważności rozdrabniających relację posiadania tego samego typu. O ile grupa Galois Kima-Pillaya może być naturalnie wyposażona w strukturę zwartej grupy topologicznej Hausdorffa, o tyle na grupie Lascara analogiczna topologia jest zwarta, ale niekoniecznie Hausdorffa. Podobnie dla przestrzeni silnych typów - iloraz przez ograniczoną relację typowo-definiowalną wyposażony w tzw. topologię logiczną jest zwartą przestrzenią Hausdorffa, natomiast na ilorazie przez ograniczoną, niezmienniczą relację równoważności topologia logiczna nie musi być Hausdorffa i może ona nawet być trywialna (a więc zupełnie bezużyteczna). Prowadzi to do bardzo ogólnego pytania: W jaki sposób traktować grupę Galois Lascara oraz przestrzenie silnych typów jako obiekty matematyczne i jak badać ich złożoność? Rozwijając dynamikę topologiczną dla grupy automorfizmów modelu monstrum, otrzymaliśmy głębokie związki między pewnymi pojęciami z dynamiki topologicznej oraz z teorii modeli. W szczególności przedstawiliśmy grupę Galois Lascara oraz przestrzenie silnych typów (na zbiorze realizacji jednego typu zupełnego nad zbiorem pustym) jako ilorazy pewnej zwartej grupy Hausdorffa. Używając tych wyników oraz wiedzy na temat zwartych grup topologicznych i deskryptywnej teorii mnogości uzyskaliśmy bardzo ogólne rezultaty na temat mocy [borelowskich] przestrzeni silnych typów, w szczególności odpowiedzieliśmy na pewne otwarte pytania. Końcowym wnioskiem jest trychotomia w pełni wyjaśniająca związki między fundamentalnymi własnościami (relatywną definiowalnością, typową definiowalnością, gładkością w sensie mocy borelowskich oraz liczbą klas) ograniczonych, niezmienniczych, analitycznych relacji równoważności.

środa, 08-04-2015 - 16:15, 603
Zbiory silnie generyczne, część 4
Ludomir Newelski

Zbiory silnie generyczne to nowe pojęcie wprowadzone przeze mnie w definiowalnej dynamice topologicznej. Może ono być przydatne również w zwykłej dynamice topologicznej. Przedstawię to pojęcie wraz z kilkoma zastosowaniami.