Semestr jesienny 2019/20

Konsultacje:

śr., pt. 13-14, pokój 904

Wykład + ćwiczenia:

sob. 8:30-11:45 s. 601

Tematy zajęć:

• Geometria płaska - pojęcia wstępne: punkt, prosta odcinek, wielokąt, odległośc, wektory, przekształcenia płaszczyzny, twierdzenie Talesa, okrąg i koło
  Zadania
  
  
• Geometria płaska - trójkąty: nierówność trójkąta, suma kątów, twierdzenie Pitagorasa, okręgi wpisane i opisane, dwusieczne, środkowe i symetralne, przystawanie i podobieństwo
  Zadania
  
  
• Trygonometria - sinus, cosinus, wzory, twierdzenia sinusów i cosinusów
  Zadania
  
  
• Geometria płaska - pole figury, trójkąta, koła
  Zadania
  
  
• Geometria płaska - czworokąty, trapezy, równoległoboki, okrąg opisany, okrąg wpisany, podobieństwo
  Zadania
  
  
• Geometria płaska - pole czworokąta, pola figur podobnych, skala mapy
  Zadania
  
  
• Geometria analityczna - wektory we współrzędnych, równanie prostej i okręgu, pola figur
  Zadania
  
  
• Geometria przestrzenna - ostrosłupy, bryły obrotowe, objętość
  Zadania

Propozycje tematów referatów:

Referaty są dla ochotników. Zgłoszenie się do referatu zwalnia z egzaminu końcowego (pozostaje wymóg obecności), z oceną 5,0. Referaty będą wygłaszane na drugim bloku (10:15 - 11:45), i powinny trwać ok. 30 min. Nie wszystkiego, oczywiście, trzeba dowodzić, ale referat musi być ścisły, tzn. uwaga musi być jasno zwrócona na założenia i na dowody, które mogą być pomijane.

• Geometria nieeuklidesowa
• Fraktale, przykłady, zastosowania, pojęcie wymiaru
• Rozmaitości różniczkowalne, przykłady, ciekawe twierdzenia
• Przestrzenie metryczne, przykłady, zbieżność
• Pojęcie miary, miara Lebesgue'a, inne przykłady
• Teoria grafów
• Konstrukcje na płaszczyźnie przy pomocy cyrkla i linijki
• Szyfrowanie, klucze prywatny i publiczny
• Algorytmy przetwarzania dźwięku, obrazu
• Omówienie jakiegoś ważnego, znanego twierdzenia o charakterze geometrycznym. Trzeba podać sformułowanie, jakieś tło, opowiedzeć o ludziach zaangażowanych, może omówić ważniejsze narzędzia dowodu. Na przykład, tw. o paradoksalnym rozkładzie sfery, czy można usłyszeć kształt bębna, itp

Lista zadań dodatkowych:

• Zadania