W imieniu Dziekana Wydziału serdecznie zapraszamy pracowników oraz studentów na kolejne seminarium wydziałowe, które odbędzie się we wtorek 7 listopada o godz. 12:30 w sali 119 w Instytucie Informatyki.
Prelegentem będzie prof. Jacek Świątkowski, który wygłosi wykład pt.
Grupy hiperboliczne, brzeg w nieskończoności i kompakty Markowa.
Przed wykładem, o godz. 12:00 Dziekan zaprasza na kawę i ciastka.
Streszczenie:
Klasyfikacja grup skończenie generowalnych (jako "naturalny" następny krok po klasyfikacji grup skończonych) nie jest możliwa choćby z następujących dwóch powodów:
a) grup takich, z dokładnością do izomorfizmu, jest nieprzeliczalnie wiele;
b) nawet wśród grup skończenie prezentowalnych, których jest przeliczalnie wiele, problem izomorfizmu jest nierozstrzygalny.
W związku z tym bada się "interesujące klasy" grup skończenie generowalnych, klasyfikując je ze względu na rozmaite cechy mniej dokładne niż typ izomorfizmu. Opowiem o jednej takiej "interesującej" rodzinie grup, wyróżnionej za pomocą traktowania grup nieskończonych jako obiektów geometrycznych, mianowicie o grupach hiperbolicznych. Opowiem też o próbie/zamiarze sklasyfikowania grup hiperbolicznych z dokładnością do ich geometrycznego "zachowania" w nieskończoności. Dokładniej, opiszę przyporządkowany grupie obiekt zwany brzegiem w nieskończoności,
który jest zwartą przestrzenią metryczną (czyli tzw. kompaktem), i o którym można myśleć jak o swego rodzaju sferze niebieskiej w grupie traktowanej jako nieskończona przestrzeń geometryczna. Następnie opiszę pewne częściowe sukcesy w zadaniu sklasyfikowania
wszystkich brzegów grup hiperbolicznych z dokładnością do homeomorfizmu.