Seminaria

18-01-2017 11:15
, C-11 PWr (Wydział Matematyki), sala 2.11
Mixed norm estimates for generalized radial spherical means
Adam Nowak (IM PAN)
25-05-2017 14:15
, 603
Isotropic-like Markov generators on ultrametric spaces
Alexander Bendikov (Uniwersytet Wrocławski)
Let (X,d) be a locally compact separable ultrametric space. Given a measure m and a symmetric measurable function J(x,y) we consider the linear operator L^{J}f(x)=∫(f(x)-f(y))J(x,y)dm(y) defined on the set D of all locally constant functions f having compact support. According to , when J(x,y) is an isotropic function satisfying certain conditions, the operator (-L^{J},D) is essentially self-adjoint and extends in L²(X,m) as a self-adjoint Markov generator, its Markov semigroup exp(-tL^{J}) admits a continuous transition density (heat kernel) p^{J}(t,x,y) w.r.t. m. When J(x,y) is not isotropic but uniformly in x,y comparable to the isotropic function J(x,y) as above the operator (-L^{J},D) extends in L²(X,m) as a self-adjoint Markov generator, the Markov semigroup exp(-tL^{J}) admits a continuous heat kernel p^{J}(t,x,y) w.r.t. m, and the function p^{J}(t,x,y) is uniformly comparable in t,x,y to the function p^{J}(t,x,y), the heat kernel of the Markov semigroup exp(-tL^{J}). We illustrate our exposition by a number of examples.
24-05-2017 10:45
, OW IMPAN, Kopernika 18, godziny 10:45-13:00
Part. I Algebraic and Analytic Questions Concerning Crystallographic Groups for Hoermander Fields, Part.II Smoothing and Ergodicity of Dissipative Dynamics for Large Interacting Systems
Bogusław Zegarliński (Imperial College London)

Part. I Algebraic and Analytic Questions Concerning Crystallographic Groups for Hoermander Fields

Abstract: I will introduce a notion of Coxeter group associated to a finite family of fields, (e.g. generators of nilpotent Lie groups), present examples and possibly interesting questions to Algebraists and Analysts. I will also introduce natural Dunkl type extensions of fields and Markov semigroups, and present some (crude) bounds of corresponding heat kernel.

Part.II Smoothing and Ergodicity of Dissipative Dynamics for Large Interacting Systems

Abstract: This would be about Properties of Markov Semigroups with Hormarder type generators as well as some generalisation of Dunkl generators.

21-11-2016 14:15
, sala 606
Homomorfizm Gysina w kohomologiach ekwiwariantnych poprzez residua
Magdalena Zielenkiewicz (UW)
Tematem wystąpienia będą formuły opisujące homomorfizm Gysina w kohomologiach ekwiwariatnych dla przestrzeni jednorodnych półprostych grup Liego z działaniem torusa. Wyniki opierają się na uogólnieniu twierdzeń o nieabelowej lokalizacji do przypadku kohomologii T-ekwiwariantnych oraz na przedstawieniu wzmiankowanych przestrzeni jednorodnych jako redukcji symplektycznych. W trakcie referatu przedstawię uogólnienia klasycznych twierdzeń dotyczących kohomologii redukcji symplektycznych (Jeffrey-Kirwan, Guillemin-Kalkman, Martin). Korzystając z tych uogólnień pokażę, na przykładzie rozmaitości częściowych flag serii A, jak uzyskać wzór opisujący ekwiwariatny homomorfizm Gysina.
15-05-2017 15:15
, 603
Turbulence and sharp estimates for the generalised Burgers equation in 1d, multi-d and with fractional dissipation
Alexandre Boritchev (Univ. Lyon 1, Institute Camille Jordan)

The Kolmogorov theory contained in the 3 celebrated articles (1941) is in some way the starting point for all turbulence models. However, the predictions contained in this model and corrections to it have not been proved to be true or false rigorously, the problem being very complex (studying Navier-Stokes in 3D is one of the Clay Millenium problems).

Here we are concerned with he most well-known simplified model for the 3D Navier-Stokes equation: the Burgers equation (in 1d, multi-d and with fractional dissipation). For this model we get sharp estimates for the Sobolev norms and for small-scale qualities (Fourier spectrum, increments) which are relevant for the theory of turbulence. All these results are optimal: the upper and lower estimates coincide up to a multiplicative constant when the viscosity coefficient goes to 0.

10-05-2017 16:15
, 604
Teoria modeli a dynamika topologiczna i grupy polskie
Tomasz Rzepecki

Opowiem o związkach między pojęciami teoriomodelowymi (formuły i teorie stabilne, z NIP) a pojęciami z dynamiki topologicznej (funkcje słabo prawie okresowe, funkcje oswojone).

Opowiem też o twierdzeniu (z powstającej pracy z K. Krupińskim) o tym, że grupa Galois (Lascara) dowolnej teorii jest ilorazem zwartej grupy polskiej, i podobnie dla ilorazów grup typowo definiowalnych przez spójne składowe.

18-05-2017 12:15
, 602
Level dependent Levy risk processes
Tomasz Rolski (Uniwersytet Wrocławski)
We consider level dependent Lévy risk process whose dynamics is given by sde $$\mathrm{d}U(t) = \mathrm{d}X(t) - \phi(U(t))dt,$$ where $X$ is a spectrally negative Lévy process. A special case is when $$\phi(x)=\left(\delta_1 \mathbf{1}_{\{U_k(t) > b_1\}}+\delta_2 \mathbf{1}_{\{U_k(t) > b_2\}}+...+\delta_k \mathbf{1}_{\{U_k(t) > b_k\}} \right)\mathrm{d}t , \quad t \geq 0 ,$$ which gives $k$-multi-refracted Levy process. We define a scale function $w^{(q)}$ (and also $z^{(q)}$) as the solutions of some Volterra equations and show that formulas for one and two sided exit problems written in their terms. The major part of the seminar will be devoted to solutions of Volterra equations.
22-05-2017 16:15
, 604
On various notions of homogeneity of Borel sigma-ideals of Polish spaces
Piotr Zakrzewski (Uniwersytet Warszawski)
Opowiem o niektórych wynikach ze wspólnej pracy z Romanem Polem ,,On Borel maps, calibrated sigma-ideals and homogeneity", której najnowszą wersję można znaleźć na stronie https://www.mimuw.edu.pl/~piotrzak/publications.html. Przedmiotem badań pracy są m.in. sigma-ideały I_0(\mu) oraz I_f(\mu) borelowskich podzbiorów kompaktu X, które dla danej miary borelowskiej \mu mogą być pokryte za pomocą przeliczalnie wielu +zbiorów zwartych miary zero lub, odpowiednio, miary skończonej. Przyjmując definicję J. Zapletala mówimy, że sigma-ideał I na X jest jednorodny, jeśli dla każdego zbioru borelowskiego E +spoza I istnieje funkcja borelowska f: X --> E taka, że przeciwobrazy zbiorów z I są w I. Okazuje się, że dla pewnych naturalnych miar, niejednorodności sigma-ideałów I_0(\mu) i I_f(\mu) +towarzyszy jednorodność uzupełnień związanych z nimi algebr ilorazowych postaci Borel(X)/I.
25-05-2017 12:30
, 606
A Comparative Case Study of Balance Dynamics in Parkinsonian and Non-Parkinsonian Subjects using Kołmogorov's complexity ideas
Wojbor Woyczyński (Case Western Reserve University, Cleveland)
Subskrybuj Seminaria