Seminaria

Streszczenie. W latach pięćdziesiątych Gagliardo wykazał, że dla obszaru $\Omega$ z regularnym brzegiem operator śladu z przestrzeni Sobolewa $W^1_1(\Omega)$ do przestrzeni $L^1(\partial \Omega)$ jest surjekcją. Zatem naturalne jest pytanie o istnienie prawego odwrotnego operatora do operatora śladu. Petree udowodnił, że w przypadku półpłaszczyzny $\mathbb{R}x\mathbb{R}_{+}$ nie istnieje prawy odwrotny operator do operatora śladu. Podczas referatu przedstawię prosty dowód twierdzenia Petree, który wykorzystuje tylko pokrycie Whitney'a danego obszaru oraz klasyczne własności przestrzeni Banacha. Następnie zdefiniujemy operator śladu z przestrzeni Sobolewa $W^1_1(K)$, gdzie $K$ jest płatkiem Kocha. Przez pozostałą część mojego referatu skonstruujemy prawy odwrotny do operatora śladu na płatku Kocha. W tym celu scharakteryzujemy przestrzeń śladów jako przestrzeń Arensa-Eelsa z odpowiednią metryką oraz skorzystamy z twierdzenia Ciesielskiego o przestrzeniach funkcji hölderowskich.

In this talk, we will first present a result from Diaconis, Shahshahani and Evans. Let M be a random matrix chosen from the unitary group $U(n)$ and distributed according to the Haar measure. Then, for $j\in \mathbb N$, ${\rm Tr}(M^j)$ are independent and distributed as some complex Gaussian random variables when $n\to \infty$. We will look at this type of result in the framework of finite quantum groups and then in the unitary dual group.

Referat odbędzie się w ramach projektu Polonium, współfinansowanego przez Narodową Agencję Wymiany Akademickiej (NAWA).

Joint work with Liviu Ignat.

A) Making a function for calculating password slow is often not enough. Such a function can be evaluated several dozen times faster on GPUs than on CPUs and even several thousand times faster on ASICs (application-specific integrated circuit). A "good" function (memory-hard) should consume lots of memory (GPUs and ASICs would not help then). We introduce RiffleScrambler -- a new family of directed acyclic graphs and a corresponding memory hard function. We prove its memory hardness in the random oracle model. B) We show how to efficiently use SVN (subversion system) -- a software versioning and revision control system (installed on hera) and Mendeley (Reference Manager) in daily work with LaTeX. In particular, we show how one can allow multiple users access our SVN repository on hera.