O seminarium

Terminy i tematyka spotkań

czwartek, 07-03-2024 - 10:15, 603
Języki Dycka i funkcje tworzące
Wiktoria Kawnik (Uniwersytet Wrocławski)
Przedstawione zostaną dwie interpretacje uogólnionych ścieżek Dycka. Jedna z nich bazuje na artykule M.T.L. Bizleya z 1954 roku, w którym ścieżki Dycka zdefiniowane zostały jako ścieżki na punktach kratowych płaszczyzny, spełniające określone warunki. Drugi punkt widzenia, oparty na pracy P. Duchona z 2000 roku, opisuje ścieżki Dycka jako słowa szczególnej postaci, napisane w dwuliterowym alfabecie. Celem rozważań jest wyznaczenie równań, które spełnia funkcja tworząca D(t) dla zbioru słów Dycka wolnych od faktorów. Przedstawiony zostanie wzór ogólny, który opisuje funkcje tworzące dla przypadku, gdy jedna z liter ma waluację nieparzystą, a druga równa -2.
czwartek, 29-02-2024 - 10:15, 603
Operatory Poissona typu B (część II)
Wiktor Ejsmont (Politechnika Wrocławska)
W referacie przestawię pewną konstrukcje operatorów typu Poissona oraz ich związków z kumulantami typu B.
czwartek, 22-02-2024 - 10:15, 603
Deformations of q-discrete Fock spaces: relation to q-discrete Hermite polynomials and operator- Khinchine inequality
Marek Bożejko (Uniwersytet Wrocławski)
In our talk we present the following topics:
1. (q,s)- deformations of Bozejko-Yoshida -(2006) \[ D(f) D^+(g) - sq D^+(g) D(f) = s^{N}\langle f,g\rangle \] and relations to N.Blitvic deformations.-(2012).
2. q-discrete Hermite polynomials \[ xp_{n}(x) = p_{n+1}(x) + q^{n-1}[n]_{q} p_{n-1}(x), \] relations with (q,s)-Gaussian operators.
3. Operator-Khinchine inequality for q-discrete Gaussian operators and applications.
4. Open problems.
czwartek, 14-12-2023 - 10:15, 603
Operatory Poissona typu B
Wiktor Ejsmont (Politechnika Wrocławska)
W referacie przestawię pewną konstrukcje operatorów typu Poissona oraz ich związków w kumulantami typu B.
czwartek, 07-12-2023 - 10:15, 603
Fullness of q-Araki-Woods factors
Manish Kumar (IMPAN)
I will discuss the fullness question of q-Araki-Woods factors, as constructed by Hiai. These von Neumann algebras are non-tracial counterparts of q-Gaussian algebras, which combine the q-deformations of free-group factors due to Bożejko-Speicher, and quasi-free deformations of Shlyakhtenko. In particular, the q-Araki-Woods factors are full in all the possible cases. I will describe an approach towards the proof based on averaging methods involving certain Wick operators. This is joint work with Simeng Wang.
czwartek, 30-11-2023 - 10:15, 603
q-wyznaczniki i grafy macierzy
Mikołaj Hasik (Uniwersytet Wrocławski)
Streszczenie: $q$-wyznacznik definiujemy jako $$ det_q(A)=\sum_{\sigma\in S_n}q^{inv(\sigma)}a_{1\sigma(1)}\ldots a_{n\sigma(n)}. $$ Wspomnimy o kilku jego istotnych własnościach (np. dodatnia określoność). Skupimy się na rozwinięciu q-wyznacznika względem cykli w grafie skierowanym $D(A)$ dla macierzy $A$. $(i,j)$ jest krawędzią w $D(A)$ gdy $a_ij$ jest różne od $0$ w $A$. Rozszerza to, przy dodatkowym założeniu, analogicznie rozwinięcie dla wyznacznika i pozwala na pokazanie monotoniczności $q$-wyznacznika dla $q$ pomiędzy $-1$ i $1$, dla macierzy dodatnio określonych których graf nieskierowany $G(A)$ jest drzewem. Wspomnimy, kiedy rozwinięcie to działa dla "kolorowego" $q$-wyznacznika, zależnego od liczby różnych generatorów permutacji.
czwartek, 15-06-2023 - 10:15, 603
Connectedness of the support of a free convolution
Hari Bercovici( Indiana University )
An upper bound on the number of connected components of a free convolution of measures was established recently by Moreillon and Schnelli provided that the measures being convolved have sufficiently regular densities. We argue that similar bounds hold for arbitrary probability measures. Recent insight about properties of subordination functions provide essential tools. This is joint work with S. Belinschi and C. K. Ho.
czwartek, 01-06-2023 - 10:15, 603
Symetryzatory na grupie hyperoktahedralnej B(n) (inaczej permutacje znakowane) z zastosowaniami do modeli przestrzeni Focka typuB
Marek Bożejko (Uniwersytet Wroclawski)
W referacie opiszemy zachowanie się symetryzatorów postaci $$P(\alpha,q) (x) = \alpha^{l_{1}(x)} q^{l_{2}(x))},$$ dla pewnych naturalnych długości $l(i) ,i=1,2$, na grupie $B(n)$ . Zbadamy kiedy te symetryzatory sa odwracalne i podamy zastosowania do konstrukcji nowych przestrzeni Focka. Podamy zwiazki z przestrzeniami q-Focka i przestrzeniami t-Focka,ktore badalismy z Januszem Wysoczanskim. Beda tez problemy z tej tematyki. Praca wspolna z Wiktorem Ejsmontem.
czwartek, 11-05-2023 - 10:15, 603
On stability of certain matrix polynomials
Michał Wojtylak (Uniwersytet Jagielloński)
Matrix polynomials of one variable are expressions of the form $P(\lambda)=\sum_{j=0}^k \lambda^k A_k$, where $A_k$ are matrices of the same dimension. We will review some basics of the theory (regularity, eigenvalues, canonical forms) and present some recent results on localisation of eigenvalues, depending on defitness assuptions on $A_n,\dots, A_n$. The results will be motivated by examples from mathematical modelling. The talk will be based on joint works with C. Mehl, V. Mehrmann (TU Berlin) and O. Szymański (UJ).
czwartek, 27-04-2023 - 10:15, 603
Kohomologie Hochschilda uniwersalnych unitarnych grup kwantowych
Anna Wysoczańska-Kula (Uniwersytet Wrocławski)
W czasie referatu opowiem o tym, jak można wyznaczyć grupy kohomologii Hochschilda uniwersalnych unitarnych grup kwantowych U+(F) (F jest odwracalną macierzą zespoloną), znając rozkład kojedynki (resolution of the counit) dla grupy kwantowej O+E (podaną przez J. Bichon w 2013). Będę prezentować wyniki uzyskane wspólnie z I.~Baraquinem, U.~Franzem, M.~Gerholdem i M.~Tobolskim.
czwartek, 20-04-2023 - 10:15, 603
Klasa Witta.
Jan Dymara (Uniwersytet Wrocławski)
Reprezentacji grupy powierzchni w SL(2,K) można przypisać jej klasę Witta - pewien element w pierścieniu Witta ciała K. Opiszę kilka naturalnych konstrukcji tej klasy, jej niezmienniczość na niektóre deformacje reprezentacji oraz zbiór możliwych jej wartości. (Wyniki wspólne z T.Januszkiewiczem.)
czwartek, 30-03-2023 - 10:15, 603
The Boolean quadratic forms and tangent law . (część II)
Patrycja Hęćka (Politechnika Wrocławska)
I will talk about the limit of weighted sums of Boolean commutators and anticommutators and I will show that the shifted generalized tangent function appears in a limit theorem. In the way of proof I will present a formula for the Boolean cumulants of quadratic forms which exhibits an interesting connection to the isomorphism between interval partitions of r+1 elements with special kind of interval partitions of 2r points. I will show that this result can be apply to obtain a several theorems about quadratic forms in the Boolean probability theory.
czwartek, 23-03-2023 - 10:15, 603
The Boolean quadratic forms and tangent law
Patrycja Hęćka (Politechnika Wrocławska)
I will talk about the limit of weighted sums of Boolean commutators and anticommutators and I will show that the shifted generalized tangent function appears in a limit theorem. In the way of proof I will present a formula for the Boolean cumulants of quadratic forms which exhibits an interesting connection to the isomorphism between interval partitions of r+1 elements with special kind of interval partitions of 2r points. I will show that this result can be apply to obtain a several theorems about quadratic forms in the Boolean probability theory.
czwartek, 16-03-2023 - 10:15, 603
Recent advances in q-deformed von Neumann algebras
Mateusz Wasilewski (IMPAN, Warszawa)
In the first part of the talk I will report on a recent non-isomorphism result for q-Gaussian von Neumann algebras (and C*-algebras). The main result (due to Caspers) is that the q-Gaussian von Neumann algebra is not isomorphic to the free group factor in the case of infinitely many generators. I will also discuss a version of this non-isomorphism for the corresponding C*-algebras (due to Borst, Caspers, Klisse, and myself). In the second part of the talk I will present a recent complete solution to the factoriality problem of q-Araki-Woods algebras, the non-tracial version of the q-Gaussian algebras, obtained in collaboration with Kumar and Skalski. Our approach combines results of Miyagawa and Speicher about conjugate variables for q-Gaussian variables and abstract von Neumann algebraic results of Nelson.
czwartek, 09-03-2023 - 10:15, 603
On certain operator Hecke algebras arising as deformations of group algebras of Coxeter groups
Adam Skalski (IMPAN)
I will recall a construction of certain operator algebras arising naturally as multiparameter deformations of operator algebras of Coxeter groups, initially motivated by the study of cohomology of groups acting on buildings. We will explain that for right-angled Coxeter groups, at a certain range of multiparameters, the resulting von Neumann algebra is a factor, thus completing earlier results of Garncarek, and of Caspers, Klisse and Larsen. This result, of interest in itself, has several consequences and interpretations for the representation theory of both right-angled Coxeter groups and of certain groups acting on buildings. I will also outline further questions/results related to the classification of the related C*-algebras. Based on joint work with Sven Raum.
czwartek, 02-03-2023 - 10:15, 603
Rozszerzenia wsteczne obciętych ciągów momentów i problem uzupełnień przesunięć ważonych na drzewach skierowanych
Michał Buchała (Uniwersytet Jagielloński)
W referacie przedstawione zostaną nowe rezultaty dotyczące obciętych ciągów momentów na przedziałach $(0,1]$ oraz $(0, \infty)$. W szczególności, podamy charakteryzacje wstecznych rozszerzeń dla takich ciągów. Jako przykład zastosowania przedstawionej teorii zaprezentujemy rozwiązanie problemu subnormalnych oraz całkowicie hiperekspansywnych uzupełnień przesunięć ważonych na drzewach skierowanych z jednym punktem rozgałęzienia. Referat na podstawie wyników własnych: M. Buchała, "Subnormal and completely hyperexpansive completion problem for weighted shifts on directed trees", https://arxiv.org/abs/2207.01593
czwartek, 02-02-2023 - 10:15, 603
On the factoriality of q-deformed Araki-Woods von Neumann algebras
Simeng Wang (Harbin Institute of Technology)
I will present a complete answer to the question of factoriality of the q-deformed Araki-Woods von Neumann algebras in most cases. In particular, the q-deformed Araki-Woods von Neumann algebras are factors for all q ∈ (−1, 1) whenever the dimension of the underlying real Hilbert space is greater than 3. In the 2-dimensional case they are factors as well for all q so long as the deformation is sufficiently large. Our new approach essentially takes advantage of the type III deformation, which does NOT apply to the tracial setting. The talk is based on joint work with Panchugopal Bikram, Kunal Mukherjee and Eric Ricard.
czwartek, 26-01-2023 - 10:15, 603
Hausdorff moment problems for combinatorial numbers: heuristics via Meijer G-functions
Karol A. Penson (LPTMC, Uniwersytet Paryski)
czwartek, 19-01-2023 - 10:15, 603
Liberated orthogonal groups: An exercise in noncommutative differential calculi
Sugato Mukhopadhyay (IMPAN)
We will introduce noncommutative differential structure on compact quantum groups as an analogue of classical differential geometry. We will look at the construction of a particular class of differential calculi on liberated orthogonal groups. Finally, we will discuss a recent approach of studying noncommutative Riemannian geometry on these differential calculi using the theory of categories of partitions.
czwartek, 12-01-2023 - 10:15, 603
Nierówności dla mnożników Fourierowskich na algebrach grupowych
Adam Osękowski (Uniwersytet Warszawski)
Celem odczytu będzie zaprezentowanie, w jaki sposób metody martyngałowe prowadzą do nierówności dla pewnej klasy mnożników Fourierowskich na wybranych algebrach grupowych. W szczególności, przedyskutujemy oszacowania w L^p dla transformaty Hilberta na grupie wolnej.
czwartek, 15-12-2022 - 10:15, 603
Rozkłady, dla których wolna R-transformata jest funkcją wymierną
Wojciech Młotkowski (Uniwersytet Wrocławski)
Opowiem o klasie rozkładów probabilistycznych, których wolna R-transformata jest funkcją wymierną. Ma ona ciekawe własności, na przykład jest zamknięta na splot wolny i monotoniczny. Udowodnię pewien warunek wystarczający na to, by dana funkcja wymierna była wolną R-transformatą pewnego rozkładu. Jako przykładowe zastosowanie pokażę, że choć ciąg "n" nie jest ciągiem wolnych kumulant żadnego rozkładu, to ciąg "27n/8" już jest.
czwartek, 08-12-2022 - 10:15, 603
Wolny rachunek całkowy
Kamil Szpojankowski (Politechnika Warszawska)
W referacie przedstawię wyniki dotyczące ogólnej metody wyznaczania warunkowych wartości oczekiwanych rezolwent wielomianów zależnych od wektora wolnych zmiennych losowych. Znajdowanie warunkowych wartości oczekiwanych funkcji od wektora niezależnych zmiennych losowych odpowiada całkowaniu po rozkładzie odpowiedniego podwektora, stąd wynik dotyczący funkcji od wektora wolnych zmiennych losowych może być interpretowany jako "wolny rachunek całkowy".
czwartek, 01-12-2022 - 10:15, 603
Kumulanty Motzkina
Romuald Lenczewski
Przedstawiona zostanie konstrukcja kumulant nowego typu, które nazwałem kumulantami Motzkina, odpowiadające im kraty partycji oraz twierdzenie o rozkładzie kumulant wolnych na kumulanty Motzkina.
czwartek, 24-11-2022 - 10:15, 603
Kumulanty Motzkina
Romuald Lenczewski
Przedstawiona zostanie konstrukcja kumulant nowego typu, które nazwałem kumulantami Motzkina, odpowiadające im kraty partycji oraz twierdzenie o rozkładzie kumulant wolnych na kumulanty Motzkina.
czwartek, 27-10-2022 - 10:15, 603
Dziedzina domknięcia nieograniczonych macierzy Jacobiego
Ryszard Szwarc
czwartek, 20-10-2022 - 10:15, 603
Distribution for non symmetric position operators on the free toy Fock space
Lahcen Oussi
We investigate the Poisson type limit distribution with respect to the vacuum state of a family of partial sums of non-symmetric position operators under an appropriate scaling on the free toy Fock space. We give a formula for the vacuum moment in relation with the combinatorics of non-crossing partitions with pair or singleton blocks. We show that the vacuum distribution of any single operator has two-points law, whereas, the asymptotic measure associated to the limit of the partial sums of these operators is shown to belong to the free Meixner law with an atomic and an absolutely continuous part.
czwartek, 13-10-2022 - 10:15, 603
Wolne prawo tangensa
Wiktor Ejsmont
W referacie przedstawię centralne twierdzenie graniczne dla sumy wolnych komutatorów, które nazwaliśmy wolnym twierdzeniem tangensa.
czwartek, 19-05-2022 - 10:15, 603
THE FUNCTORIALITY OF GRAPH ALGEBRAS AND PUSHOUT-TO-PULLBACK THEOREMS
Piotr M. Hajac (IMPAN)
Given a finite group G and a field k, there are two natural ways to construct a Hopf algebra out of it: the group ring kG and the function algebra Map(G,k). The former gives a covariant functor and the latter yields a contravariant functor. In this spirit, assigning different types of graph algebras to directed graphs leads to both covariant and contravariant functors for each type of graph algebras. Unlike in the case of groups, the difference between the covariant and the contravariant scenarios is only in the way morphisms of graphs induce homomorphisms of algebras, while the objects (graph algebras) are the same. The first aim of this talk is to show optimal assumptions on categories of directed graphs making the constructions of path algebras, Cohn path algebras and Leavitt path algebras covariantly or contravariantly functorial. Our second goal is to explain how to apply the contravariant-functoriality results to obtain optimal pushout-to-pullback theorems, i.e. to unravel when applying contravariant functors to pushouts of graphs produces pullbacks of various graph algebras. Finally, I will hint at applications of all this to the noncommutative topology of graph C*-algebras. (This talk is partially based on joint work with Mariusz Tobolski and Alexander Frei.)
czwartek, 05-05-2022 - 10:15, 603
Weighted graphs with edge weights from an ordered field
Anna Muranova (Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie)
In classical theory of weighted graphs, this weight is a positive real number. We consider a more general weights, namely, we allow weights to be positive elements of arbitrary ordered field. We prove the existence and uniqueness of the solution of a Dirichlet problem on finite graphs and investigate some properties of infinite graphs. Classical weighted graphs are related to electrical networks with resistors. In the similar way, one can relate the weighted graphs over field of rational functions to electrical networks with coils, capacitors and resistors. The ordered field of rational functions is the most known non-Archimedean field. Its Cauchy completion is a Levi-Civita field R. Therefore, as an application, we consider some known infinite electrical networks (e.g. Feynman ladder) over R. No pre-knowledge on ordered fields is assumed in this talk. References: [1] Anna Muranova. On the notion of effective impedance. Operators and Matrices. Volume 14, Number 3 (2020), 723–741. [2] Anna Muranova. Effective impedance over ordered fields. J. Math. Phys.62, 033502 (2021)."
czwartek, 21-04-2022 - 10:15, 603
Cyclic duality for slice and orbit 2-categories
Ulrich Krähmer
After a minicouse on simplicial sets I will explain how they can be extended to duplicial and the closely related paracyclic ones and why I and a few others care about these. The main topic will then be one possible answer to the question why these more exotic index categories are self-dual while the simplicial category is not. [Based on joint work with John Boiquaye and Philipp Joram].
czwartek, 02-12-2021 - 10:15, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Własność Matsumoto-Yora w wolnej probabilistyce
MARCIN ŚWIECA
czwartek, 25-11-2021 - 10:15, 603
Zredukowane złącza zwartych grup kwantowych
Mariusz Tobolski
W abstrakcyjnej definicji C*-algebry zwartej grupy kwantowej Woronowicza iniektywność komnożenia nie jest założona, ale powstała hipoteza, że wynika ona z innych założeń. Kontrprzykładów dla tej hipotezy dostarczają produkty wolne zwartych grup kwantowych wprowadzone przez Wanga. W moim referacie przedstawię dowód, że w przypadku zredukowanej C*-algebry grupowej grupy wolnej na dwóch generatorach problem ten można ominąć przez rozważenie zredukowanego produktu wolnego. Następnie przedstawię definicję zredukowanego złącza zwartych grup kwantowych jako pierwszy krok do zdefiniowania nieprzemiennej przestrzeni klasyfikującej zwartej grupy kwantowej. Pokażę też jak przedstawiona konstrukcja może zostać wykorzystana do sformułowania nowej nieprzemiennej hipotezy typu Borsuka--Ulama sformułowanej przez Bauma, Dąbrowskiego i Hajaca.
czwartek, 18-11-2021 - 10:15, 603
Properties of quadratic forms associated with positive definite Hankel matrices
Ryszard Szwarc
Pliki:
wtorek, 09-11-2021 - 13:15, 603
A Schoenberg correspondence for k-positive maps
Uwe Franz
We prove a characterisation of the generators of k-positive linear maps on M_n.
wtorek, 09-11-2021 - 12:15, 603
De Finetti Theorems
Isabelle Baraquin
In probability theory, de Finetti Theorem states that exchangeable random variables are conditionally independent. In this talk, we will present some similar results in noncommutative probability. After looking at the quantum case, we will study a de Finetti theorem in the dual unitary group.
czwartek, 28-10-2021 - 10:15, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
What is a quantum group?
Ulrich Krähmer
The theory of quantum groups/Hopf algebras can be motivated and approached in many ways. This talk is designed as a survey talk and I will present the maybe most elementary one that focuses on actions on rings and avoids the use of tensor products. Towards the end I will sketch the results of a series of joint papers with my PhD students Angela Tabiri, Manuel Martins and Blessing Oni in which we study quantum groups acting on the commutative coordinate rings of singular plane curves.
czwartek, 14-10-2021 - 10:15, 603
Skończone wolne kumulanty
Wiktor Ejsmont
W referacie przedstawię koncepcje wolnej probabilistyki skończonej wprowadzonej przez Adama Marcusa w 2015r. W referacie skupię się głownie na odpowiednich kumulantach skończonych. Odczyt będzie miał formę przeglądową.
czwartek, 24-06-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: Wiktor.Ejsmont@math.uni.wroc.pl)
Random Young diagrams and tableaux: things that we do not know
Piotr Śniady
Young diagrams and Young tableaux are combinatorial objects related to the representation theory of the *finite* symmetric groups $S_n$. Some problems related to the representation theory of the *infinite* symmetric group $S_\infty$ can be naturally expressed in the language of *random* Young diagrams and *Markov chains* on the set of Young diagrams. The Robinson-Schensted algorithm is a convenient tool for generating such random Young diagrams. What can we say about the output of the Robinson-Schensted algorithm applied to a random input?
czwartek, 10-06-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Signed reflection function in type B as a character and applications
Maciej Dołęga
W moim odczycie wprowadzimy pojęcie znakowanej funkcji odbić, która uogólnia funkcję odbić na grupie typu B poprzez rozróżnienie krótkich i długich odbić. Podamy charakteryzację dodatnio-określonych znakowanych funkcji odbić i zastosujemy ją do konstrukcji nowych relacji komutacji i nowych klas operatorów Gaussowskich. Ponadto pokażemy, że momenty tych operatorów można wyrazić jawnym kombinatorycznym wzorem, który można zinterpretować jako dwuparametrowe uogólnienie stowarzyszonych wielomianów Hermite'a badanych przez Askey'ego--Wimpa oraz Kerova.
czwartek, 27-05-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: Wiktor.Ejsmont@math.uni.wroc.pl)
Cyclic Boolean independence
Franz Lehner (TU Graz)
The star product and comb product of finite graphs is simple enough to allow the explicit calculation spectra, Green's functions and various other parameters. The extension of these formulas to infinite dimensions leads to the abstract notions of cyclic Boolean and monotone independence. The talk reviews the basic aspects of cyclic Boolean independence which we found so far in joint work with O.Arizmendi and T.Hasebe.
czwartek, 20-05-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Spectral and ergodic properties of completely positive maps and decoherence
Francesco Fidaleo (Università di Roma "Tor Vergata" )
In an attempt to propose more general conditions for decoherence to occur, we study spectral and ergodic properties of unital, completely positive maps on not necessarily unital $C^*$-algebras, with a particular focus on gapped maps for which the transient portion of the arising dynamical system can be separated from the persistent one. After some general results, we first devote our attention to the abelian case by investigating the unital *-endomorphisms of, in general non-unital, C*-algebras, and their spectral structure. The finite dimensional case is also investigated in detail, and examples are provided of unital completely positive maps for which the persistent part of the associated dynamical system is equipped with the new product making it a C*-algebra, and the map under consideration restricts to a unital *-automorphism for this new C*-structure, thus generating a conservative dynamics on that persistent part.
czwartek, 13-05-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: Wiktor.Ejsmont@math.uni.wroc.pl)
Eikonal formulation of large dynamical random matrix models
Maciej Nowak
The standard approach to dynamical random matrix models relies on the description of trajectories of eigenvalues. Using the analogy from optics, based on the duality between the Fermat principle (rays) and the Huygens principle (wavefronts), we formulate the Hamilton-Jacobi dynamics for large random matrix models, and we relate this dynamics to Voiculescu equation. The resulting formalism describes a broad class of random matrix models in a unified way, including normal (Hermitian or unitary) as well as strictly non-normal dynamics. HJ formalism applied to Brownian bridge dynamics allows one for calculations of the asymptotics of the Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integrals.
czwartek, 06-05-2021 - 11:00, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Energy of graphs and vertices
Octavio Arizmendi Echegaray (CIMAT Guanajuato and Saarbrücken)
Energy of graphs, introduced in mathematics by Gutman in the 70’s is a quite studied invariant of graphs. In (2018) with Juarez, we introduced a refinement called Energy of a Vertex. This allows to give better bounds and a local understanding for the energy of a graph. In this talk I will survey on the topic of Energy of Graphs and on recent results in relation with Energy of a Vertex, that I derived with various coauthors.
czwartek, 06-05-2021 - 10:00, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Equivariant dimensions on graph C*-algebras (P2)
Mariusz Tobolski
Graph C*-algebras are universal C*-algebras associated with directed graphs that generalize Cuntz--Krieger algebras. Many examples of C*-algebras turn out to be graph C*-algebras, e.g. matrix algebras, the Toeplitz algebra, the Cuntz algebras, the C*-algebra of compact operators on a separable Hilbert space, q-deformed spheres, q-deformed projective spaces, q-deformed lens spaces. The advantage of this class of C*-algebras is that many of their properties, like simplicity or classification of certain ideals, can be described purely in terms of the underlying graph. There is a natural U(1)-action, called the gauge action, on every graph C*-algebra. In my talk, I will concentrate on this action and its restriction to finite subgroups from the perspective of the recently introduced local-triviality dimension of the action. I will illustrate all results in particular examples.
czwartek, 29-04-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: Wiktor.Ejsmont@math.uni.wroc.pl)
Equivariant dimensions on graph C*-algebras
Mariusz Tobolski
Graph C*-algebras are universal C*-algebras associated with directed graphs that generalize Cuntz--Krieger algebras. Many examples of C*-algebras turn out to be graph C*-algebras, e.g. matrix algebras, the Toeplitz algebra, the Cuntz algebras, the C*-algebra of compact operators on a separable Hilbert space, q-deformed spheres, q-deformed projective spaces, q-deformed lens spaces. The advantage of this class of C*-algebras is that many of their properties, like simplicity or classification of certain ideals, can be described purely in terms of the underlying graph. There is a natural U(1)-action, called the gauge action, on every graph C*-algebra. In my talk, I will concentrate on this action and its restriction to finite subgroups from the perspective of the recently introduced local-triviality dimension of the action. I will illustrate all results in particular examples.
czwartek, 22-04-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: Wiktor.Ejsmont@math.uni.wroc.pl)
Some Aspects of Positive Kernel Method of Quantization
Anatol Odzijewicz
We discuss various aspects of positive kernel method of quantization of the one-parameter groups $\tau_{t} \in Aut(P, v)$ of automorphisms of a G-principal bundle $P(G, \pi, M)$ with a fixed connection form $v$ on its total space $P$. We show that the generator $\hat{F}$ of the unitary flow $U_{t}= e^{it\hat{F}}$ being the quantization of $\tau_{t}$ is realized by a generalized Kirillov-Kostant-Souriau operator whose domain consists of sections of some vector bundle over $M$, which are defined by suitable positive kernel on $P \times P$. This method of quantization applied to the case when $G = GL(N, \mathbb{C})$ and $M$ is a non-compact Riemann surface leads to quantization of the arbitrary holomorphic flow $\tau_{t}^{hol}\in Aut(P, v)$. For the above case, we present the integral decompositions of the positive kernels on $P × P$ invariant with respect to the flows $\tau_{t}^{hol}$ in terms of spectral measure of $\hat{F}$. These decompositions generalize the ones given by Bochner theorem for a positive kernels on $\mathbb{C}\times\mathbb{C}$ invariant with respect to the one-parameter groups of translations of complex plane.
czwartek, 15-04-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: Wiktor.Ejsmont@math.uni.wroc.pl)
De Finetti theorems for the unitary dual group (a.k.a. the Brown-Glockner-von Waldenfels algebra)
Uwe Franz (Université de Franche-Comté)
I will present several De Finetti theorems for the unitary dual group, also known as the Brown or Brown-Glockner-von Waldenfels algebra. This algebra, which is the universal *-algebra generated by the coefficients of a unitary, has the structure of a (*-algebraic) dual group (in the sense of Voiculescu) and also the structure of an involutive bialgebra. Therefore we can consider two different kinds of actions of this algebra on sequences of noncommutative random variables. Furthermore, the five universal notions of independence (as classified by Muraki) lead to fives different notions of invariance under the action as a dual group, which have different distributional characterizations. In particular, we show that a finite sequence of noncommutative random variables is invariant under the unitary dual group w.r.t. the free product iff it is composed of certain R-diagonal elements. Based on joint work with Isabelle Baraquin, Guillaume C\'ebron, Laura Maassen and Moritz Weber.
czwartek, 08-04-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
V-monotoniczne centralne twierdzenie graniczne, cz. 4
Adrian Dacko
W referacie zostanie zaprezentowana dokładna postać V-monotonicznego standardo- wego rozkładu gaussowskiego (a konkretnie jego gęstości, gdyż jest to miara absolutnie ciągła względem miary Lebesgue’a na prostej). Wyjdziemy od funkcji tworzącej momenty, która została uzyskana w pracy „V-monotone independence”, a następnie skonstruuje- my analityczne rozszerzenie transformaty Cauchy’ego do górnej półpłaszczyzny. Ze wzoru odwrócenia Stieltjesa otrzymamy gęstość, przy okazji udowadniając bezatomowość miary.
czwartek, 25-03-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Convolution of an infinitely divisible distribution and a Bernoulli distribution
Nahla Ben Salah (Sfax University and Carthage University-Tunisia)
In this paper, we essentially characterize the real power of the convolution set of $X + Y$ , where $X$ and$ Y \geq0$ are two independent random variables which have respectively a Bernoulli distribution, with parameter $r\in (0, 1)$, and an infinitely divisible probability distribution $\mu$. The above problem is equivalent to finding the set of $ x, y\geq0$ such that the mapping $z\mapsto (1 - r + re^ z )^{ x} (E(e^{ zY} )) ^{y}$ is a Laplace transform of some probability distribution. This class of real power of convolution x is provided and described.
czwartek, 18-03-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Quantum Markov semigroups and the Akemann-Ostrand property
Mateusz Wasilewski
I will talk about indecomposability results for von Neumann algebras. First I will describe Ozawa's fundamental contribution: the notion of solidity and how it is implied by the Akemann-Ostrand property. I will also discuss the notion of strong solidity introduced by Ozawa and Popa; it can be obtained using a strengthening of the Akemann-Ostrand combined with completely bounded approximation property. The Akemann-Ostrand property for group von Neumann algebras is typically proved using boundary actions. I plan to present a more analytic approach utilising quantum Markov semigroups. It turns out that existence of a sufficiently nice quantum Markov semigroup allows to prove the Akemann-Ostrand property. I will give an outline of a proof and provide examples to which this result can be applied, focusing on the q-Gaussian algebras. I will conclude with some related open problems. Based on joint work with Martijn Caspers and Yusuke Isono.
czwartek, 04-03-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Some new perspectives on moments of random matrices
Neil O'Connell (University College Dublin)
The study of 'moments' of random matrices (expectations of traces of powers of the matrix) is a rich and interesting subject, with fascinating connections to enumerative geometry, as discovered by Harer and Zagier in the 1980’s. I will give some background on this and then describe some recent work which offers some new perspectives (and new results). Based on joint work with Fabio Deelan Cunden, Francesco Mezzadri and Nick Simm.
czwartek, 21-01-2021 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
From Stirling numbers to Stirling operators
Eugene Litvinov (Swansea University)
We define and study a spatial (infinite-dimensional) counterpart of Stirling numbers. In classical combinatorics, the Pochhammer symbol $(m)_n$ can be extended from a natural number $m\in\mathbb N$ to the falling factorials $(z)_n=z(z-1)\dotsm (z-n+1)$ of an argument $z$ from $\mathbb F=\mathbb R\text{ or }\mathbb C$, and Stirling numbers of the first and second kinds are the coefficients of the expansions of $(z)_n$ through $z^k$, $k\leq n$ and vice versa. When taking into account spatial positions of elements in a locally compact Polish space $X$, we replace $\mathbb N$ by the space of configurations---discrete Radon measures $\gamma=\sum_i\delta_{x_i}$ on $X$, where $\delta_{x_i}$ is the Dirac measure with mass at $x_i$. The spatial falling factorials $(\gamma)_n:=\sum_{i_1}\sum_{i_2\ne i_1}\dotsm\sum_{i_n\ne i_1,\dots, i_n\ne i_{n-1}}\delta_{(x_{i_1},x_{i_2},\dots,x_{i_n})}$ can be naturally extended to mappings $M^{(1)}(X)\ni\omega\mapsto (\omega)_n\in M^{(n)}(X)$, where $M^{(n)}(X)$ denotes the space of $\mathbb F$-valued, symmetric (for $n\ge2$) Radon measures on $X^n$. There is a natural duality between $M^{(n)}(X)$ and the space $\mathcal {CF}^{(n)}(X)$ of $\mathbb F$-valued, symmetric continuous functions on $X^n$ with compact support. The Stirling operators of the first and second kind, $\mathbf{s}(n,k)$ and $\mathbf{S}(n,k)$, are linear operators, acting between spaces $\mathcal {CF}^{(n)}(X)$ and $\mathcal {CF}^{(k)}(X)$ such that their dual operators, acting from $M^{(k)}(X)$ into $M^{(n)}(X)$, satisfy $(\omega)_n=\sum_{k=1}^n\mathbf{s}(n,k)^*\omega^{\otimes k}$ and $\omega^{\otimes n}=\sum_{k=1}^n\mathbf{S}(n,k)^*(\omega)_k$, respectively. In the case where $X$ has only a single point, the Stirling operators can be identified with Stirling numbers. We derive combinatorial properties of the Stirling operators, present their connections with a generalization of the Poisson point process and with the Wick ordering under the canonical commutation relations. The talk is based on a joint paper with Dmitri Finkelshtein (Swansea), Yuri Kondratiev (Bielefeld) and Maria Joao Oliveira (Lisbon).
czwartek, 03-12-2020 - 10:30, zoom.us (kontakt: wiktor.ejsmont@gmail.com)
Analogue of Poisson type limit distribution in discrete bm-Fock space.
Lahcen Oussi (Uni. Wrocław)
The analogue of ”Poisson type” limit distribution is constructed on the discrete bm-Fock space, which is a kind of ”Fock space” generated by all the increasing sequence in some countable, partially ordered set associated with positive symmetric cones in Euclidean spaces, including R_{d}^{+} , the Lorentz cone in Minkowski’s spacetime and the cone of positive definite real symmetric (d × d) matrices. The Analysis of the cones plays significant role in our study and the combinatorics is based on bm-ordered noncrossing partitions with blocks consisting of either one or two elements.
czwartek, 12-03-2020 - 10:15, 602
Uwagi na temat wspólnego promienia numerycznego dla n operatorów
Janusz Wysoczański
Klasyczny promień numeryczny operatora T:H-->H ograniczonego na przestrzeni Hilberta H jest określony jako supremum liczb ||, wziętych po wszystkich wektorach jednostkowych x w przestrzeni H. W 2009 Gelu Popescu wprowadził pojęcie wspólnego promienia numerycznego dla n operatorów RF(T(1),… ,T(n)), działających na tej samej przestrzeni Hilberta. Definicja ta jest związana z operatorami kreacji na wolnej przestrzeni Focka. W moim referacie przedstawię nowe, analogiczne, definicje i własności dwóch rodzajów promieni numerycznych dla n operatorów: 1. wspólny monotoniczny promień numeryczny RM(T(1), …, T(n)) związany z operatorami kreacji na słabo monotonicznej przestrzeni Focka oraz 2. wspólny boole’owski promień numeryczny RB(T(1), …, T(n)) związany operatorami kreacji na boole’owskiej przestrzeni Focka. Referat będzie na podstawie wspólnej pracy z Anią Wysoczańską-Kulą.
czwartek, 05-03-2020 - 10:15, 602
Uwagi na temat wspólnego promienia numerycznego dla n operatorów
Janusz Wysoczański
Klasyczny promień numeryczny operatora T:H-->H ograniczonego na przestrzeni Hilberta H jest określony jako supremum liczb ||, wziętych po wszystkich wektorach jednostkowych x w przestrzeni H. W 2009 Gelu Popescu wprowadził pojęcie wspólnego promienia numerycznego dla n operatorów RF(T(1),… ,T(n)), działających na tej samej przestrzeni Hilberta. Definicja ta jest związana z operatorami kreacji na wolnej przestrzeni Focka. W moim referacie przedstawię nowe, analogiczne, definicje i własności dwóch rodzajów promieni numerycznych dla n operatorów: 1. wspólny monotoniczny promień numeryczny RM(T(1), …, T(n)) związany z operatorami kreacji na słabo monotonicznej przestrzeni Focka oraz 2. wspólny boole’owski promień numeryczny RB(T(1), …, T(n)) związany operatorami kreacji na boole’owskiej przestrzeni Focka. Referat będzie na podstawie wspólnej pracy z Anią Wysoczańską-Kulą.
czwartek, 27-02-2020 - 10:15, 602
Random Young diagrams and the approximate factorization property
Maciej Dołęga
We explain the concept of characters of the symmetric group with the approximate factorization property, introduced by Biane and developed by Śniady, and its role in the study of the asymptotic behavior of large Young diagrams. We discuss how to extend these ideas to study the asymptotic behavior of deformed Young diagrams, which arise from classical deformations of symmetric functions.
czwartek, 20-02-2020 - 10:15, 602
Non-Commutative Disintegration Theory: from Classical Probability to Operator Algebras
Alessio Ranallo
Operator Algebras are incredibly interesting objects: indeed their study provides insights not only for the subject itself, but also for other areas of Mathematics and Physics. One of the key concepts is certainly non commutativity. This notion is fundamental for the inves- tigations of concepts which are generalized from classical, i.e. commutative, ones. (Non-commutative) Disintegration theory arise as a method of conditioning with respect to a given subsystem and so it brings a natural Bayesian interpretation with it, which still has to be explored (in the non commutative case). In the first part we will briefly explain what is non-commutative disintegration theory and how, from a categorical perspective, it naturally arises as a generalization of Bayes theorem in the classical (finite) probability setting. We will investigate how the structures resemble each-other, i.e. what are the similarities between the classical and quantum point of view. In the second part we will explore the connection between the dictionary of non-commutative disintegration theory and the theory of operator algebras.
czwartek, 30-01-2020 - 10:15, 602
Poisson limit theorems related to random Young diagrams
Piotr Śniady
We investigate a number of asymptotic questions related to Robinson-Schensted algorithm applied to a random input and show that the answer for each of themis given by the Poisson process. The first problem concerns the growth of the bottom rows of the Young diagram  which is subject to Plancherel growth process.The second problem concerns the evolution in time of the position of the box with a specified number in the insertion tableau as new numbers are insertedinto the tableau. The third problem concerns the shape of the bumping route when a specified number is inserted into a large Plancherel-distributed tableauand, in particular, the number of the row in which the bumping route enters aspecified column 
czwartek, 23-01-2020 - 10:15, 602
Niezależność ortogonalna
Romuald Lenczewski
Postaram się przedstawić pojęcie niezależności ortogonalnej, która pojawia się w naturalny sposób w kontekście zasady subordynacji dla addytywnego i multiplikatywnego splotu wolnego, jak również w podejściu operadowym do niezależności nieprzemiennej. Posiada naturalny iloczyn grafów z korzeniem, który jest kanonicznie związany z iloczynem wolnym grafów. Omówię również inne pojęcia z tą niezależnością związane, takie jak iloczyn ortogonalny stanów, addytywny splot ortogonalny i ewentualnie multiplikatywny splot ortogonalny..
czwartek, 16-01-2020 - 10:15, 602
Twierdzenia graniczne w probabilistyce V-monotonicznej
Adrian Dacko
W referacie omówię wyniki dotyczące centralnego twierdzenia granicznego. Zostanie podana transformata Cauchy'ego-Stieltjesa V-monotonicznego standardowego rozkładu gaussowskiego oraz część absolutnie ciągła tej miary. Jeśli czas pozwoli, to przejdę do V-monotonicznego poissonowskiego twierdzenia granicznego.
czwartek, 09-01-2020 - 10:15, 602
Niezależność ortogonalna
Romuald Lenczewski
Postaram się przedstawić pojęcie niezależności ortogonalnej, która pojawia się w naturalny sposób w kontekście zasady subordynacji dla addytywnego i multiplikatywnego splotu wolnego, jak również w podejściu operadowym do niezależności nieprzemiennej. Posiada naturalny iloczyn grafów z korzeniem, który jest kanonicznie związany z iloczynem wolnym grafów. Omówię również inne pojęcia z tą niezależnością związane, takie jak iloczyn ortogonalny stanów, addytywny splot ortogonalny i ewentualnie multiplikatywny splot ortogonalny.
czwartek, 19-12-2019 - 10:15, 602
The trace method for cotangent sums
Franz Lehner
The main result of this talk is a contribution to a popular problem from classical calculus of trigonometric function, namely the evaluation of sums integer powers of the cotangent in closed form and a combinatorial analysis of the coeffcients of the resulting polynomial expressions. These turn out to be positive integer valued polynomials with interesting combinatorial properties. Our main observation is that the cotangent values are the eigenvalue of a simple self-adjoint matrix and therefore the trace method is applicable.
czwartek, 12-12-2019 - 10:15, 602
On the best possible constants in the free Khintchine inequalities
Leonard Cadilhac
The problem of finding the best constant for Khintchine inequalities with Rademacher variables remained open for 50 years until Haagerup computed them in 1981. For free variables, the problem is still open. Partial results were obtained in 1975 by Bozejko: he found the best constant for free Khintchine inequalities in Lp when p is an even integer. In this case, the proof is of purely combinatorial nature and cannot be generalised to other values of p. In this talk, we will explain how to extend this result to p between 0 and 4. The method employed relies on complex analytic results from the theory of Free Probability
czwartek, 21-11-2019 - 10:15, 602
Własności rozkładów Fussa-Catalana
Wojciech Młotkowski
Rozkładem Fussa-Catalana o parametrach $p,r$ nazywam taką miarę $mu(p,r)$ na prostej rzeczywistej dla której ciąg momentów to ciąg Fussa-Catalana o parametrach $p,r$ czyli ciąg $\binom{np+r}{n}\frac{r}{np+r}$. Wiadomo, że taka miara istnieje jeśli $p\ge1$ i $0\le r\le p$. We wspólnej pracy z Noriyoshi Sakumą i Yuki Uedą badamy takie własności rozkładów $mu(p,r)$ jak unimodalność, wolną nieskończoną podzielność i wolną samorozkładalność.
czwartek, 14-11-2019 - 10:15, 602
V-monotoniczne centralne twierdzenie graniczne
Adrian Dacko
W referacie przypomnimy pojęcie V-monotonicznej niezależności, sformułujemy odpowiednie centralne twierdzenie graniczne oraz omówimy jego kombinatorykę. Zostanie przedstawione podejście do uzyskania rekurencji na momenty parzystego rzędu standardowego V-monotonicznego rozkładu gaussowskiego (przy pomocy odpowiednich operatorów gaussowskich określonych na tzw. ciągłej V-monotonicznej przestrzeni Focka). Z tej rekurencji, rozwiązując odpowiednie zagadnienie początkowe, na które składa się równanie różniczkowe zwyczajne typu Abela (II-go rodzaju), otrzymuje się funkcję tworzącą momenty tego rozkładu w postaci uwikłanej oraz, co za tym idzie, jego część absolutnie ciągłą (także w postaci uwikłanej).
czwartek, 07-11-2019 - 10:15, 602
V-monotoniczne centralne twierdzenie graniczne
Adrian Dacko
W referacie przypomnimy pojęcie V-monotonicznej niezależności, sformułujemy odpowiednie centralne twierdzenie graniczne oraz omówimy jego kombinatorykę. Zostanie przedstawione podejście do uzyskania rekurencji na momenty parzystego rzędu standardowego V-monotonicznego rozkładu gaussowskiego (przy pomocy odpowiednich operatorów gaussowskich określonych na tzw. ciągłej V-monotonicznej przestrzeni Focka). Z tej rekurencji, rozwiązując odpowiednie zagadnienie początkowe, na które składa się równanie różniczkowe zwyczajne typu Abela (II-go rodzaju), otrzymuje się funkcję tworzącą momenty tego rozkładu w postaci uwikłanej oraz, co za tym idzie, jego część absolutnie ciągłą (także w postaci uwikłanej).
środa, 30-10-2019 - 10:15, 711
From pushouts to pullbacks: a sample of noncommutative topology
Piotr M. Hajac (IMPAN)
In topology, pushouts are formal recipes for collapsing and gluing topological spaces. For instance, shrinking the boundary circle of a disc to a point yields a sphere, shrinking the equator of a sphere to a point gives two spheres joined at the point, collapsing the boundary of a solid torus to a circle, or gluing two solid tori over their boundaries, produces a three-sphere. In noncommutative topology, such procedures are expressed in terms of pullbacks of C*-algebras. It turns out that one can visualize a pullback of C*-algebras of graphs as a pushout of these graphs thus providing much needed intuition to the abstract setting of operator algebras. The goal of this talk is to discuss how to make this visualization rigorous by conceptualizing abundant examples from noncommutative topology that lead to a new concept of morphisms of graphs. In particular, we replace the standard idea of mapping vertices to vertices and edges to edges by the more flexible idea of mapping finite paths to finite paths. (Based on joint works with Alexandru Chirvasitu, Sarah Reznikoff and Mariusz Tobolski.)
czwartek, 24-10-2019 - 10:15, 602
O pewnej C*-algebrze generowanej przez częściowe izometrie i spektrum jej maksymalnej C*-podalgebry abelowej
Janusz Wysoczański
Operatory kreacji i anihilacji na słabo monotonicznej przestrzeni Focka są częściowymi izometriami. W referacie podam własności C*-algebry, którą generują. Opiszę także jej maksymalną abelową C*-podalgebrę (MASA). Dla tej MASA pokażę w jaki sposób można scharakteryzować jej przestrzeń Gelfanda czyli spektrum.
czwartek, 17-10-2019 - 10:15, 602
Closable Hankel forms and moment problems
Ryszard Szwarc (Uniwersytet Wrocławski)
In a paper from 2016 D. R. Yafaev considers Hankel operators associated with Hamburger moment sequences qn and claims that the corresponding Hankel form is closable if and only if the moment sequence tends to 0. The claim is not correct, since we prove closability for any indeterminate moment sequence but also for certain determinate moment sequences corresponding to measures with finite index of determinacy. It is also established that Yafaev’s result holds if the moments satisfy $q1/(2n)2n = o(n)$.
Pliki:
czwartek, 10-10-2019 - 10:15, 602
Welcome seminar. Positivity and Gaussian processes.
Marek Bożejko (Uniwersytet Wrocławski)
We will present relations between positive definite kernels (also operator valued) and classical and quantum Gaussian processes following the paper of Yanqui Qiu - "On a result of Bozejko on extension of positive definite kernels" - arXiv - 2019 and Bull. London Math.Soc 2019 and the results of E.Hirai, T.Hirai and A.Hora and M.Guta and myself on Thoma representations of central positive definite functions on Coxeter groups of type A and B, i.e. on permutations group and sign-permutation group on infinite many letters.
środa, 04-09-2019 - 10:15, 603
Sums and limit distribution for non symmetric weakly monotone position operators
Vitonofrio Crismale (University of Bari Aldo Moro)
In this talk we present the asymptotic vacuum distribution, under an appropriate scaling, of a family of partial sums of non-symmetric position operators on weakly monotone Fock space. This can be seen as the "Poisson type" limit measure in our setting. We preliminary show that any single operator has the vacuum law belonging to the free Meixner class. After establishing some relations between the combinatorics of Motzkin and Riordan paths, we give a recursive formula for the vacuum moments of the law of any partial sum. We exploit these results to achieve the asymptotic distribution as described above, which turns out to be indeed the sum of an atomic and an absolutely continuous part. Based on joint work with M.E. Griseta and J. Wysoczanski.
czwartek, 13-06-2019 - 10:15, 604
Resolvent method in complex analysis and geometric function theory
David Shoikhet (The Galilee Research Center for Applied Mathematics & Holon Institute of Technology)
Historically, complex dynamics and geometrical function theory have been intensively developed from the beginning of the twentieth century. They provide the foundations for broad areas of mathematics. In the last fifty years the theory of holomorphic mappings on complex spaces has been studied by many mathematicians with many applications to nonlinear analysis, functional analysis, differential equations, classical and quantum mechanics. The laws of dynamics are usually presented as equations of motion which are written in the abstract form of a dynamical system: ((dx)/(dt))+f(x)=0, where x is a variable describing the state of the system under study, and f is a vector-function of x. The study of such systems when f is a monotone or an accretive (generally nonlinear) operator on the underlying space has been recently the subject of much research by analysts working on quite a variety of interesting topics, including boundary value problems, integral equations and evolution problems. There is a long history associated with the problem on iterating holomorphic mappings and their fixed points, the work of G. Julia, J. Wolff and C. Carathéodory being among the most important. In this talk we give a brief description of the classical statements which combine celebrated Julia's Theorem in 1920 , Carathéodory's contribution in 1929 and Wolff's boundary version of the Schwarz Lemma in 1926 and their modern interpretations. Also we present some applications of complex dynamical systems to geometry of domains in complex spaces and operator theory.
czwartek, 06-06-2019 - 10:15, 604
Metric ultraproducts of groups: simplicity and amenability
Jakub Gismatullin (Uniwersytet Wroclawski)
My talk will be about groups equipped with bi-invariant metrics/norms. I will explain, in elementary terms, both uniform metric amenability and uniform metric simplicity of groups; including examples and potential applications. These generalize, respectively, the previously studied notions of uniform amenability and uniform simplicity.
czwartek, 30-05-2019 - 10:15, 604
Analysis and probability on finite quantum groups and dual groups
Isabelle Baraquin (Université de Franche-Comté)
Logo NAWA

In this talk, we will first present a result from Diaconis, Shahshahani and Evans. Let M be a random matrix chosen from the unitary group $U(n)$ and distributed according to the Haar measure. Then, for $j\in \mathbb N$, ${\rm Tr}(M^j)$ are independent and distributed as some complex Gaussian random variables when $n\to \infty$. We will look at this type of result in the framework of finite quantum groups and then in the unitary dual group.

Referat odbędzie się w ramach projektu Polonium, współfinansowanego przez Narodową Agencję Wymiany Akademickiej (NAWA).

czwartek, 23-05-2019 - 10:15, 604
Multiscale conservation laws driven by Levy stable and Linnik diffusions: asymptotics, explicit representations, shock creation, preservation and dissolution
Wojbor Woyczyński (Case Western Reserve University)
We will discuss the interplay between the nonlinear and nonlocal components of the evolution equations. In the particular case of supercritical multifractal conservation laws (CL) the asymptotic behavior, as $t \neq 1$, is dictated by the linearized case. For $\alpha <1$ , the equations driven by infinitesimal generators of Levy -stable diffusions the solution exhibit shocks (for bounded, odd, and convex on R+, initial data) which disappear over a nite time. For Levy -Linnik diffusions, $0 < \alpha < 2$ , the local behavior is strikingly different. The relevant CLs display shocks that do not dissipate over time.
poniedziałek, 20-05-2019 - 10:15, 603
Fock representations of multicomponent commutation relations
Eugene Lytvynov (Swansea University)
Let $H$ be a separable Hilbert space and $T$ be a self-adjoint bounded linear operator on $H^{\otimes 2}$ with norm $\le1$, satisfying the Yang-Baxter equation. Bożejko and Speicher (1994) proved that the operator $T$ determines a $T$-deformed Fock space $\mathcal F(H)=\bigoplus_{n=0}^\infty\mathcal F_n(H)$. We start with reviewing and extending the known results about the structure of the $n$-particle spaces $\mathcal F_n(H)$ and the commutation relations satisfied by the corresponding creation and annihilation operators acting on $\mathcal F(H)$. We then choose $H=L^2(X\to V)$, the $L^2$-space of $V$-valued functions on $X$. Here $X:=\mathbb R^d$ and $V:=\mathbb C^m$ with $m\ge2$. Furthermore, we assume that the operator $T$ acting on $H^{\otimes 2}=L^2(X^2\to V^{\otimes 2})$ is given by $(Tf^{(2)})(x,y)=C_{x,y}f^{(2)}(y,x)$. Here, for a.a.\ $(x,y)\in X^2$, $C_{x,y}$ is a linear operator on $V^{\otimes 2}$ with norm $\le1$ that satisfies $C_{x,y}^*=C_{y,x}$ and the spectral quantum Yang-Baxter equation. The corresponding creation and annihilation operators describe a multicomponent quantum system. A special choice of the operator-valued function $C_{xy}$ in the case $d=2$ is associated with plektons. For a multicomponent system, we describe its $T$-deformed Fock space and the available commutation relations satisfied by the corresponding creation and annihilation operators. Finally, we consider several examples of multicomponent quantum systems. This is joint work with A. Daletskii, A. Kalyuzhny and D. Proskurin.
czwartek, 16-05-2019 - 10:15, 604
Sheffer homeomorphisms of spaces of entire functions in infinite dimensional analysis
Eugene Lytvynov (Swansea University)
For certain Sheffer sequences $(s_n)_{n=0}^\infty$ on $\mathbb C$, Grabiner (1988) proved that, for each $\alpha\in[0,1]$, the corresponding Sheffer operator $z^n\mapsto s_n(z)$ extends to a linear self-homeomorphism of $\mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$, the Fr\'echet topological space of entire functions of exponential order $\alpha$ and minimal type. In particular, every function $f\in \mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$ admits a unique decomposition $f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_n s_n(z)$, and the series converges in the topology of $\mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$. Within the context of a complex nuclear space $\Phi$ and its dual space $\Phi'$, in this work we generalize Grabiner's result to the case of Sheffer operators corresponding to Sheffer sequences on $\Phi'$. In particular, for $\Phi=\Phi'=\mathbb C^n$ with $n\ge2$, we obtain the multivariate extension of Grabiner's theorem. Furthermore, for an Appell sequence on a general co-nuclear space $\Phi'$, we find a sufficient condition for the corresponding Sheffer operator to extend to a linear self-homeomorphism of $\mathcal E^{\alpha}_{\mathrm{min}}(\Phi')$ when $\alpha>1$. The latter result is new even in the one-dimensional case.
czwartek, 18-04-2019 - 10:15, 604
On quantum increasing sequences (again)
Paweł Józiak (Politechnika Warszawska)
Quantum increasing sequences were introduced by S. Curran to characterize free amalgamated independence of an infinite sequence of random variables (over the tail algebra) by means of the so-called quantum spreadability. This is a de Finetti type theorem that in the classical case was first established by C. Ryll-Nardzewski, but the assumptions are formally weaker. The plan of the talk is to discuss the connection of this structure to quantum permutation groups and describe in full generality the quantum subgroups generated by them. This is done by establishing a certain inductive-type framework for generation in quantum groups, a combinatorial description of quantum permutation groups by means of Temperley-Lieb diagrams and recent resolution of Banica's conjecture: there is no intermediate quantum group satisfying $S_5\subset\mathbb{G}\subset S_5^+$.
czwartek, 04-04-2019 - 10:15, 604
Rodzina ciągów typu Catalana
Wojciech Młotkowski
Omówię pewną rodzinę ciągów które są zdefiniowane w podobny sposób jak liczby Catalana. Dla takich ciągów badamy odpowiednie funkcje tworzące, dodatnią określoność oraz związki z wolną probabilistyką. Referat oparty jest na wspólnej pracy z Elżbietą Liszewską.
czwartek, 28-03-2019 - 10:15, 604
Warunkowo monotoniczna niezależność i związany z nią produkt grafów. Część 2
Romuald Lenczewski (Politechnika Wrocławska)
Przedstawię konstrukcję, która sprowadza niezależność warunkowo monotoniczną Hasebe do niezależności tensorowej. Wynik ten zastosuję do zdefiniowania nowego produktu grafów, związanego z warunkowo monotonicznym splotem miar probabilistycznych ma prostej. Będzie to kontynuacja referatu z dnia 21.03.2019.
czwartek, 21-03-2019 - 10:15, 604
Warunkowo monotoniczna niezależność i związany z nią produkt grafów
Romuald Lenczewski (Politechnika Wrocławska)
Przedstawię konstrukcję, która sprowadza niezależność warunkowo monotoniczną Hasebe do niezależności tensorowej. Wynik ten zastosuję do zdefiniowania nowego produktu grafów, związanego z warunkowo monotonicznym splotem miar probabilistycznych ma prostej.
czwartek, 07-03-2019 - 10:15, 604
Hudson-Parthasarathy (HP) dilation of translation invariant Markov semigroups on CQG algebras
Biswarup Das (Uniwersytet Wrocławski)
Kontynuacja referatu z dnia 28 lutego.
czwartek, 28-02-2019 - 10:15, 604
Hudson-Parthasarathy (HP) dilation of translation invariant Markov semigroups on CQG algebras
Biswarup Das (Uniwersytet Wrocławski)
In the first part of this talk, we will briefly review the theory of Hudson-Parthasarathy (HP) stochastic calculus and stochastic dilation of Markov semigroups in general. In the second half, we will consider CQG algebras and we will show that any translation invariant Markov semigroup on a CQG algebra can be stochastically dilated using Hudson-Parthasarahty calculus. Based on a joint work with Martin Lindsay.
czwartek, 21-02-2019 - 10:15, 604
Zbieżność miar empirycznych dla rozwiązań stochastycznych macierzowych równań różniczkowych
Jacek Małecki (Politechnika Wrocławska)
Będziemy rozważać procesy miar empirycznych związanych z wartościami własnymi rozwiązań bardzo ogólnych macierzowych równań różniczkowych. Zbadamy ich zachowanie asymptotyczne w przypadku, gdy rozmiar macierzy rośnie do nieskończoności. Pokażemy ciasność rozważanych rodzin miar przy bardzo ogólnych założeniach na współczynniki odpowiadających im stochastycznych równań różniczkowych. Scharakteryzujemy rozkłady graniczne słabo zbieżnych podciągów jako rozwiązania równań całkowych. Wyniki te posłużą do wyznaczenia klas uniwersalności dla macierzowych procesów stochastycznych. Pokażemy także pewne nowe zjawiska tj. istnienie uogólnionych rozkładów Marchenko-Pastura o nośniku na całej prostej. Wskażemy związek otrzymanych wyników z wolną probabilistyką dowodząc zbieżności badanych obiektów do wolnych dyfuzji. Wyniki pochodzą ze wspólnej pracy z José Luisem Pérezem (CIMAT, Meksyk). Preprint pracy można znaleźć na arXiv pod poniższym linkiem https://arxiv.org/abs/1901.02841.
czwartek, 14-02-2019 - 10:15, 604
Generalized Gaussian processes and realizations on some Fock spaces
Wiktor Ejsmont (Uniwersytet Wrocławski)
In my talk we will consider generalized processes associated with q-Meixner -Pollaczek orthogonal polynomials
czwartek, 07-02-2019 - 10:15, 604
Entropy for general quantum systems.
Louis Labuschagne (North-West University, RPA)
We revisit the notion of relative entropy for both classical and quantum systems, and provide some new descriptions of this notion, respectively based on the theories of the Connes cocycle derivative, and noncommutative $L^p$-spaces. We then introduce the notion of entropy for a single state of a general quantum system, and show that this notion agrees with von Neumann entropy in the case of semifinite von Neumann algebras.In closing we investigate the relationship between this notion of entropy and relative entropy, and identify an Orlicz space which forms the home for all states with ``good'' entropy. This is a joint work with Adam Majewski.
czwartek, 31-01-2019 - 10:15, 604
Solutions to smoothing equations - existence of density.
Ewa Damek (Uniwersytet Wrocławski)
We study the stochastic equation \begin{equation} (1) \qquad \qquad Y=_{law}\sum _{j=1}^NT_jY_j, \end{equation} where $=_{law}$ denotes equality in law, $(T_1,T_2,....)$ is a given sequence of complex variables i.e. random variables with values in $\mathbb{C} $ and $Y_1,Y_2,...$ are independent copies of the complex random variable $Y$ and independent of $(T_1,T_2,....)$. Let $N$ be the (possibly random) number of $T_j$ that are non zero. As long as $\mathbb{E} N>1$, the law of $\sum _{j= 1}^NT_jY_j$ behaves much better with respect to local regularity than the law of $Y$ which justifies the name ``smoothing''. For the real valued case and $T_j\geq 0$ the first result about absolute continuity of $Y$ was obtained by Liu. Recently, under suitable assumptions on $(T_1,T_2,....)$, a complete description of the set of solutions to (1) has been provided by Meiners and Mentemeier (2017). Using that we (Damek and Mentemeier) have proved absolute continuity of $Y $ in the complex case. Limit theorems for a broad class of random recursive structures and algorithms are derived by a ``so called'' contraction method. It was introduced by Rösler in 1991 for the distributional analysis of complexity of Quicksort and later on has been extended to a variety of random recursive structures like recursive algorithms, data structures, Polya urn models and random tree models. Limit distributions derived by the contraction method are given implicitly as solutions to (1). Often there is no explicit formula for the distribution of $Y$ but still many properties of these limits may be derived from the equation. One of them is the absolute continuity, possibly differentiability which is important for the sake of possible applications.
czwartek, 24-01-2019 - 10:15, 604
Invariant Markov semigroups on the quantum homogeneous spaces
Xumin Wang (Universite Bourgogne Franche Comte)
Logo NAWA

We obtained some one-to-one correspondences of invariant quantum Markov semigroups acting on expected coideal *-subalgebras and certain convolution semigroups of states on the underlying compact quantum group. This gives an approach to classifying invariant quantum Markov semigroups on these quantum homogeneous spaces. The classical sphere $S^{N-1}$, the free sphere $S^{N-1}_+$, and the half-liberated sphere $S^{N-1}_*$ are considered as examples. On these spheres, we classifying the generators of the invariant quantum Markov semigroups by calculating their eigenvalues and eigenvector spaces. The generators obtained in this way can naturally be viewed as Laplace operators on these spaces.

Referat odbędzie się w ramach projektu Polonium, współfinansowanego przez Narodową Agencję Wymiany Akademickiej (NAWA).
czwartek, 17-01-2019 - 10:15, 604
On counting multifurcating trees and metric ultraproducts of groups
Jakub Gismatullin (IM PAN & UWr)
In the first part I will present work in progress with A. Żywot on counting rooted phylogenetic multifurcating trees. We study recurrence $T_{n,m}=(n+m-2)T_{n-1,m-1} + m T_{n-1,m}$, $n>m>1$, due to J. Felsenstein, where $T_{n,m}$ is the number of all such trees trees with $n$ leaves and $m$ internal leaves. After certain transformation this recurrence gives apparently new family of polynomials of binomial type. Generating functions and cumulants of it is closely related to Maclaurin expansion of $x^2/(exp(x)-x-1)$, and maybe also to some generalized Bernoulli numbers. In the second part I will speak about groups with conjugacy-invariant norms and metric ultraproducts, focusing on stronger (uniform) versions of simplicity and amenability of metric ultraproducts of groups, for example uniform metric amenability, which is strictly weaker that uniform amenability and strictly stronger than amenability. I will also present a Foelner condition for amenability of topological groups (due to Thom and Schneider) in this context. This part is a joint work with M. Ziegler.
czwartek, 10-01-2019 - 10:15, 604
Radial Schur multipliers
Ignacio Vergara (IM PAN)
A Schur multiplier on a set $X$ is a function $\varphi:X\times X\to\mathbb{C}$ defining a map $M_\varphi$ on the algebra of bounded operators on $\ell_2(X)$ by $\langle M_\varphi(T)\delta_y,\delta_x\rangle=\varphi(x,y)\langle T\delta_y,\delta_x\rangle$, for all $T\in\mathcal{B}(\ell_2(X))$. In this talk, I will focus on the particular case when $X$ is (the set of vertices of) a graph and the function $\varphi$ depends only on the distance between each pair of vertices. Such functions are said to be radial. For homogeneous trees, radial Schur multipliers were characterised by Haagerup, Steenstrup and Szwarc by the fact that a certain Hankel matrix belongs to the trace class. I will present some extensions of this result to larger classes of graphs: products of trees, CAT(0) cube complexes and products of hyperbolic graphs. The study of such graphs is motivated by some results on weak amenability for groups acting on them.
czwartek, 03-01-2019 - 10:15, 604
Central Limit Theorem, Generalized Gaussian processes and realizations on some Fock spaces
Marek Bożejko
In my talk we will consider the following subjects: 1. Abstract CLT and connections with generalized Hermite polynomials like: (a) q-continuus (b) q-discrete (c) q-Meixner -Pollaczek (d) Free Meixner (Kesten) (e) arbitrary central orthogonal polynomial can be considered as generalized Hermite polynomial. 2. Connections with positive definite functions on permutation (hyperoctahedral) groups and Thoma characters on that class of groups.
poniedziałek, 17-12-2018 - 14:00, 604
Noncommutative Central Limit Theorems
Natasha Blitvic (Lancaster University)
We will discuss noncommutative versions of the Central Limit Theorem. We will describe the general ideas behind such constructions, along with several recent examples and some current work in progress. Parts of this talk will be based on recent joint work with W. Ejsmont.
czwartek, 06-12-2018 - 10:15, 604
Admissibility conjecture for quantum group representations
Biswarup Das (Uniwersytet Wrocławski)
A long-standing open problem in the representation theory of quantum groups is to decide whether the following statement is true or false: Every finite dimensional, unitary representation of (locally) compact quantum group ''factors'' in a suitable sense, through a representation of some matrix quantum group. This conjecture came up first in a work of P. Sołtan, and later on it kept featuring in many subsequent works on representation theory of (locally) compact quantum groups. We will give a partial solution to this conjecture, through proving that for a large class of (locally) compact quantum groups, this is true. Based on a joint work with P. Salmi and M. Daws.
czwartek, 29-11-2018 - 10:15, 604
V-monotone independence
Adrian Dacko (Politechnika Wrocławska)
Kontynuacja referatu z dnia 22 listopada.
czwartek, 22-11-2018 - 10:15, 604
V-monotone independence
Adrian Dacko (Politechnika Wrocławska)
Kontynuacja referatu z 11 października 2018.
czwartek, 15-11-2018 - 10:15, 604
Fenomeny związane ze składaniem kontrakcji
Adam Paszkiewicz (Uniwersytet Łódzki)
Omówię paradoksy związane z trajektoriami $x_n := T_n \ldots T_1 x_0$ dla $n \in \mathbb{N}$, gdy $(T_1,T_2,\ldots)$ przebiega ciągi o wyrazach w skończonym zbiorze kontrakcji $\{Q_1,\ldots ,Q_k \}$, w ustalonej przestrzeni Hilberta \textit {H}. Silne metody dają twierdzenia o dylatacjach. Gdy $Q_1, \ldots ,Q_k$ należą do algebry von Neumanna $\mathcal{M}$, decydującą rolę odgrywa istnienie śladu skończonego $\tau$ na $\mathcal{M}$.
czwartek, 08-11-2018 - 10:15, 604
Quantum symmetry of the toric noncommutative manifolds
Mitsuru Wilson (IM PAN)
In his framework, Rieffel showed that compact Lie groups of rank at least 2 admit nontrivial $\theta$-deformations as compact quantum groups. In my recent work, I showed that an action of such a Lie group $G$ on a manifold $M$ with a toric action can be extended to an action in the deformed setting. Of course, an action cannot be extended to an action of the deformed algebras for arbitrary $\theta$-parameters. First, I will explain what these deformations mean and I will explain exactly when an action in the classical setting extends to the noncommutative setting. I will also explain how the noncommutative 7-sphere $S^7_\theta$ can be viewed as a quantum homogeneous space.
czwartek, 25-10-2018 - 10:15, 604
Rozkłady typu Wolda dla stacjonarnych pól losowych oraz dla komutujących izometrii na przestrzeni Hilberta
Patryk Pagacz (Uniwersytet Jagielloński)
Punktem wyjścia referatu jest twierdzenie Wolda, zarówno w pierwotnej wersji dotyczącej procesów stochastycznych jak i w abstrakcyjnej teorio-operatorowej wersji. Podczas referatu przyjrzymy się późniejszym analogicznym wynikom dotyczącym dwuwymiarowych pól losowych jak i niezależnie uzyskiwanym rezultatom dotyczącym rozkładów par izometrii na przestrzeni Hilberta. Przedstawimy znaczenie wyników, uzyskanych w ramach Teorii Operatorów, dla Procesów Stochastycznych i vice versa.
czwartek, 11-10-2018 - 10:15, 604
V-monotone independence
Adrian Dacko (Politechnika Wrocławska)
We introduce and study a new notion of noncommutative independence, called V-monotone independence, which generalizes the monotone independence of Muraki. We investigate the combinatorics of mixed moments of V-monotone random variables and prove the central limit theorem. We obtain a combinatorial formula for the limit moments and we find the solution of the differential equation for the moment generating function in the implicit form.
czwartek, 04-10-2018 - 10:15, 604
On the spectrum of the hierarchical Schrödinger operator: the case of fast decreasing potential
Alexander Bendikov (Uniwersytet Wrocławski)
This is the spectral analysis of the Schrödinger operator $H=L-V$ , the perturbation of the Taibleson-Vladimirov multiplier $L=D^{\alpha}$ by a potential $V$. Assuming that $V$ belongs to a class of fast decreasing potentials we show that the discrete part of the spectrum of $H$ may contain negative energies, it also appears in the spectral gaps of $L$. We will split the spectrum of $H$ in two parts: high energy part containing eigenvalues which correspond to the eigenfunctions located on the support of the potential $V$, and low energy part which lies in the spectrum of certain bounded Schrödinger operator acting on the Dyson hierarchical lattice. The spectral asymptotics strictly depend on the transience versus recurrence properties of the underlying hierarchical random walk. In the transient case we will prove results in spirit of CLR theory, for the recurrent case we will provide Bargmann's type asymptotics.
czwartek, 12-07-2018 - 11:30, 604
Real Normal operators and Williamson's Normal Form
Tiju Cherian John (Bangalore)
A simple proof is provided to show that any bounded normal operator on a real Hilbert space is orthogonally equivalent to its transpose(adjoint). A structure theorem for real skew-symmetric operators is also proved using elementary methods. The later theorem helps to prove a generalization of Williamson's normal form for bounded positive operators on infinite dimensional separable Hilbert spaces. This has applications in the study of infinite mode Gaussian states.
czwartek, 12-07-2018 - 10:15, HS
Conformal field theory, vertex operator algebras and operator algebras.
Yasuyuki Kawahigashi (Tokyo Univ)
We have two mathematical approaches to chiral conformal field theory. One is theory of vertex operator algebras and started with the Moonshine conjecture. The other is algebraic quantum field theory based on operator algebras. We will show how to relate the two theories directly for the first time.
czwartek, 14-06-2018 - 10:00, 604
O pewnym związku pomiędzy c-wolnością i wolnością infinitezymalną
Kamil Szpojankowski (Politechnika Warszawska)
Referat dotyczyć będzie dwóch rozszerzeń pojęcia wolności: c-wolności i wolności infinitezymalnej. Oba te pojęcia odwołują się do nieprzemiennej przestrzeni probabilistycznej, w której do zdefiniowania pewnego typu niezależności wykorzystuje się dwa funkcjonały, w przypadku c-wolności mamy funkcjonały $\varphi$ i $\chi$ takie że $\varphi(1)=\chi(1)=1$, w przypadku infinitezymalnej wolności, zamiast funkcjonału $\chi$ rozpatruje się funkcjonał oznaczany przez $\varphi'$ o własności $\varphi'(1)=0$. W referacie przypomnę kombinatoryczne narzędzia charakteryzujące oba typy niezależności. W przypadku c-wolności przedstawię związek pomiędzy kumulantami zdefiniowanymi przez Bożejkę, Leinerta i Speichera i kumulantami badanymi przez Cabanala-Duvillarda. Przypomnę również nieprzecinające partycje typu B związane z infinitezymalną wolnością. Przedstawię również konstrukcję która wykorzystując funkcjonał $\chi$ pozwala zdefiniować funkcjonał $\varphi'$, w taki sposób żeby struktury, które były c-wolne względem pary $(\varphi,\chi)$, były infinitezymalnie wolne względem pary $(\varphi,\varphi')$. Omówię również trudności związane ze wspomnianą konstrukcją. Referat jest oparty na pracy wspólnej z M. Fevrier (Paryż, Francja), M. Mastnak (Halifax, Kanada) i A. Nica (Waterloo, Kanada).
czwartek, 07-06-2018 - 10:00, 604
AN EQUIVARIANT PULLBACK STRUCTURE OF TRIMMABLE GRAPH C*-ALGEBRAS
Piotr M. Hajac (IMPAN)
We introduce a class of graphs called trimmable. Then we show that the Leavitt path algebra of a trimmable graph is graded-isomorphic to a pullback algebra of simpler Leavitt path algebras and their tensor products. Next, specializing the ground field to the field of complex numbers and completing Leavitt path algebras to graph C*-algbras, we prove that the graph C*-algebra of a trimmable graph is $U(1)$-equivariantly isomorphic with an appropriate pullback C*-algebra. As a main application, we consider a trimmable graph yielding the C*-algebra $C(S^{2n+1}_q)$ of the Vaksman-Soibelman quantum sphere, and use the resulting pullback structure of its gauge invariant subalgebra $C(CP^n_q)$ defining the quantum complex projective space to show that the generators of the even K-group of $C(CP^n_q)$ are given by a Milnor connecting homomorphism applied to the (unique up to sign) generator of the odd K-group of $C(S^{2n-1}_q)$ and by the generators of the even K-group of $C(CP^{n-1}_q)$. Based on joint works with Francesco D'Andrea, Atabey Kaygun and Mariusz Tobolski.
czwartek, 24-05-2018 - 10:15, 604
The Crouzeix conjecture. Deformations.
Michał Wojtylak (Uniwersytet Jagielloński)
Crouzeix observed in 2007 that for any operator A in a Hilbert space and any polynomial p \[ \| p(A) \| \leq C \sup_W |p| \] where W is the numerical range of A and the constant C is universal, i.e. does not depend neither on the operator nor on the space. He also proved in the same paper that $2 \leq C \leq 11.08$ and conjectured that $C=2$. We will review recent developments on proving the conjecture ($C=1+\sqrt2$) and show some deformations of the numerical range that may lead to new constants.
czwartek, 17-05-2018 - 10:00, 604
Macierze losowe, ciągłe układy cyrkularne i operator trójkątny
Romuald Lenczewski (Politechnika Wrocławska)
I will discuss a realization of the limit joint *-distributions of complex independent Gaussian random matrices in terms of suitably defined creation and annihilation operators living in some direct integral of Hilbert spaces. These operators are decomposed in terms of continuous circular systems of operators acting between the fibers of the considered Hilbert space. This approach leads to a bijective proof of the formula for *-moments of the triangular operator of Dykema and Haagerup, using the enumeration formula of Chauve, Dulucq and Rechnizter for alternating ordered rooted trees.
środa, 25-04-2018 - 10:15, WS
O hipotezach Gouldena i Jackson
Adam Burkchard (UAM, Poznań)
W 1996 r. Goulden i Jackson wprowadzili rodzinę współczynników $( c_{\mu, \nu}^{\lambda} )$ indeksowaną trójkami partycji, która pojawia się w rozwinięciu w szereg potęgowy pewnej sumy Cauchy'ego symetrycznych wielomianów Jacka $ J^{(\alpha )}_\pi $. Goulden i Jackson przypuszali, że za współczynnikami $c_{\mu, \nu}^{\lambda}$ ukryta jest kombinatoryka związana ze skojarzeniami. Postawiona przez nich hipoteza ,,o skojarzeniach Jacka'' pozostaje do dzisiaj otwarta. Charaktery Jacka są uogólnieniem charakterów grup symetrycznych oraz obiektami dualnymi do wielomianów Jacka. Badamy stałe strukturalne $ g_{\mu, \nu}^{\lambda} $ charakterów Jacka. Są one uogólnieniem stałych strukturalnych grup symetrycznych. Podajemy wzory na współczynniki najwyższych stopni wielomianów $ g_{\mu, \nu}^{\lambda} $ i $ c_{\mu, \nu}^{\lambda} $. Prezentujemy te rezultaty w kontekście hipotezy ,,o skojarzeniach Jacka''.
czwartek, 19-04-2018 - 10:15, 604
Kwadratowe harnessy - brakujące ogniwo miedzy wielomianami Askey-Wilsona a ASEPami
Jacek Wesolowski (Politechnika Warszawska)
Pokażę, jak za pomocą kwadratowych harnessów, czyli procesów stochastycznych o kwadratowej strukturze warunkowej drugiego rzędu, można powiązać wielomiany Askey-Wilsona oraz ASEPy (asymmetric simple exclusion process). ASEP to markowski model losowo poruszających się cząstek, które nie mogą zajmować tej samej pozycji i mają większą tendencję do przemieszczania się w prawo niż w lewo. Powiązanie polega na, z jednej strony reprezentacji funkcji generującej rozkładu stacjonarnego zajętości pozycji w ASEPie z momentami kwadratowych harnessów, a z drugiej strony na wykorzystaniu wielomianów Askey-Wilsona do konstrukcji ortogonalnych wielomianów martyngałowych definiujących kwadratowy harness. Pokażę również, jak można wykorzystać omawiane powiązanie do badania własności ASEPów. Są to wyniki prac wspólnych z W. Brycem (Univ. of Cincinnati). Wspomnę też o ciekawych nowych wynikach W. Bryca i Y. Wanga (ostatnio pracujemy nad ich rozszerzeniem) dotyczących asymptotyki ASEPów, w których jako obiekty graniczne pojawiają się wycieczki i meandry brownowskie.
czwartek, 12-04-2018 - 10:15, 604
BRAIDED HOPF ALGEBRAS FROM TWISTING
Andrzej Sitarz (Uniwersytet Jagielloński)
For a complex parameter q, the algebra $A(SU_q(2))$ was shown to be a braided Hopf algebra in some braided tensor category. We show that there is a class of Hopf algebras for which, using the general framework of twisting, one can construct their braided versions. In particular, the Hopf algebras of $SU_q(n)$ and the quantum double torus belong to this class. Furthermore, the twisting can also be applied to the (co-,bi-)modules over the braidable Hopf algebras, and permits us to consider braided differential calculi. (Joint work with Arkadiusz Bochniak.)
czwartek, 05-04-2018 - 10:15, 604
C*-algebras with and without <<-increasing approximate units
Tristan Bice (IMPAN)
Approximate units have long been a fundamental tool in C*-algebra theory. Often they need to be increasing, not just with respect to the canonical order, but also the stronger transitive relation <<, where a << b means a=ab. However, until now, it was not known if such approximate units always exist even in non-separable C*-algebras. Our work extends the standard existence result from sigma-unital to omega_1-unital C*-algebras. On the other hand, we obtain omega_2-unital counterexamples by modifying a classical construction of Akemann. With extra set theoretic assumptions, namely the existence of Canadian trees and Q-sets, we can also lower the representation density of our counterexamples and make them scattered, improving on results of Farah and Katsura concerning AF and LF algebras. It follows that the question of whether AF and LF C*-algebras can be distinguished in B(H), for separable H, is independent of ZFC.
czwartek, 29-03-2018 - 10:50, 604
Sums of Commutators in Free Probability
Franz Lehner (TU Graz)
In joint work with W. Ejsmont we investigate distributions of quadratic forms in free random variables. This time we show that the following conditions are equivalent for such a quadratic form:
1. it exhibits the phenomenon of cancellation of free cumulants
2. it preserves infinite divisibility
3. it can be written as a sum of commutators.
The proof relies on the combinatorics of noncrossing cumulants.
czwartek, 22-03-2018 - 10:00, 604
Łańcuchy partycji nieprzecinających a kombinatoryka granicznych momentów macierzy Wisharta
Rafał Sałapata
W referacie wyjaśnię zaskakujący (przynajmniej dla mnie) fakt, że współczynniki wielomianów Fussa-Narayany wielu zmiennych, które są momentami granicznymi macierzy Wisharta, są jednocześnie liczbami odpowiednich łańcuchów w kracie partycji nieprzecinających. Uzasadnienie tej obserwacji oprę na dwóch wprowadzonych przeze mnie bijekcjach oraz wcześniej znanych wynikach.
czwartek, 15-03-2018 - 10:00, 604
Rodziny rozkładów typu Cauchy'ego-Stieltjesa
Wojciech Młotkowski
Dla dowolnego rozkładu $\nu$ o nośniku zwartym, wartości oczekiwanej 0 i wariancji 1 definiujemy, przy pomocy jądra Cauchy'ego-Stieltjesa, pewną funkcję $V_{\nu}(m)$ oraz rodzinę rozkładów $\nu_{m}$ w taki sposób, że $\nu_{0}=\nu$, $m$ jest wartością oczekiwaną a $V_{\nu}(m)$ jest variancją rozkładu $\nu_{m}$. Klasycznym odpowiednikiem rodzin typu Cauchy'ego-Stieltjesa są naturalne rodziny wykładnicze (natural exponential families). W naszej wspólnej pracy, z Włodkiem Brycem i Raoufem Fakhfakhem, badamy klasę funkcji $V(m)$, które powstają w taki sposób. Stosując narzędzia wolnej probabilistyki podajemy charakteryzację w przypadku, gdy $V(m)$ jest wielomianem stopnia co najwyżej 3. Jest to kontynuacja referatu Włodka Bryca z 30 listopada 2017.
czwartek, 08-03-2018 - 10:00, 604
Analogue of Poisson Distribution in bm-Discrete Fock Space
Lahcen Oussi
The analogue of Poisson distribution is constructed by using creation, annihilation and position operators on the bm-discrete Fock space. The latter a kind of "Fock space" generated by all the increasing sequence in some countable, partially ordered set associated with positive symmetric cones in Euclidean spaces, e.g. $\mathbb{R}_{+}^{d}$ or the Lorentz cone $\Lambda_{d}^{1}$ in Minkowski spacetime.
czwartek, 01-03-2018 - 10:00, 604
Free probabilistic aspects of meandric systems
Alexandru Nica (University of Waterloo, Ontario, Canada)
I will consider a family of diagrammatic objects (well-known to mathematical physicists and to combinatorialists) which go under the name of "meandric systems". I will explain how meandric systems arise in calculations done in a non-commutative probability framework, and I will show how tools from free probability can be used to study some aspects of the asymptotic behaviour of a random meandric system of large order. The talk is based on a joint work with Ian Goulden and Doron Puder (arXiv:1708.05188) and on a joint work with Ping Zhong (arXiv:1801.05501).
czwartek, 22-02-2018 - 10:00, 604
Jack polynomials and their (dual) combinatorics
Piotr Śniady (IM PAN)
Jack polynomials can be regarded as a deformation of Schur polynomials, a deformation which depends on one parameter. Their combinatorics was investigated by several prominent researchers, including RIchard Stanley. In 1996 Ian P. Goulden and David M. Jackson formulated several conjectures (which remain open until today) and which suggest that Jack polynomials are related to some deformation of the group algebras of the symmetric groups. During the talk I will present some recent results of Maciej Dołęga and Adam Burchardt.
czwartek, 08-02-2018 - 10:00, 604
Wolne prawo tangensa
Wiktor Ejsmont
W referacie przedstawię centralne twierdzenie graniczne dla sumy wolnych komutatorów, które nazwaliśmy wolnym twierdzeniem tangensa.
czwartek, 25-01-2018 - 10:00, 604
Locally compact quantum group.
Biswarup Das

The theory of Locally compact quantum group, as opposed to the theory of compact quantum group, is relatively recent. The beginning of the subject was a paper of S.L. Woronowicz in 1998, where he proposed a possible set of axioms for what could be thought of as a locally compact quantum group. However, the only stumbling block of his theory was that it was not clear how to prove the existence of Haar weights.

In 2001, Kustermans and Vaes proposed another viewpoint for studying locally compact quantum group by assuming the existence of Haar weights, and showed that there approach in particular is a special case of the more general framework of Woronowicz. Although classically they give locally compact groups, it remained as an open problem, whether the two approaches are same i.e. they in essence define the same object.

In this talk we will give an introduction to the subject of locally compact quantum group through working with some classical groups. We will not go into analytical details, this would be a gentle introduction to the major aspects of the subject and will prepare the ground for following talk on Property (T).

czwartek, 04-01-2018 - 10:00, 604
Projekcje w wolnej probabilistyce
Anna Wysoczańska-Kula
Celem odczytu jest przedstawienie dowodu twierdzenia o wolnych projektorach z nieopublikowanej pracy K. Frankiewicza.
Uwaga! W związku z wyjazdami naukowymi członków seminarium spotkania 11.01 i 18.01 są odwołane.
czwartek, 14-12-2017 - 10:00, 604
Wolna probabilistyka i zwiazki z logika wielowartosciowa Lukasiewicza oraz entropią Tsallisa
Marek Bożejko
Celem odczytu są następujące sprawy:
1. Wolne niezależne projektory, przykłady w iloczynach wolnych grup i ich opis.
2. Elementy logiki Łukasiewicza.
3. q-Entropia Tsallisa.
4. Problemy.
czwartek, 07-12-2017 - 10:00, 604
Kazhdhan property (T) for quantum groups: summary and new results. II
Biswarup Das (Uniwersytet Wrocławski)
This will be a continuation of the talk delivered on November 23, 2017.
czwartek, 30-11-2017 - 10:00, 604
Rodziny miar z jądrem Cauchy'ego i wielomianową funkcją wariancji
Włodek Bryc (University of Cincinnati)
Rodziny miar z jadrem Cauchy'ego mają wiele własności podobnych do rodzin miar z jądrem wykładniczym. (W statystyce rodziny miar z jądrem wykładniczym noszą nazwę naturalnych rodzin wykładniczych - natural exponential families.) W obu przypadkach rodzina miar ma naturalną parametryzację przez średnią i jest jednoznacznie wyznaczona przez tzw. funkcję wariancji, czyli przez wariancję wyrażoną jako funkcja średniej. W referacie skoncentruję się na przypadku, gdy funkcja wariancji jest wielomianem stopnia 3. Konstrukcja takiej rodziny korzysta z analitycznych metod wolnej probabilistyki, w szczególności z multiplikatywnej wolnej potęgi miary Marchenko-Pastura z prac Wojciecha Młotkowskiego i jego współautorów. Są to wyniki wspólne z Raouf Fakhfakh (Sfax, Tunezja) i Wojciechem Młotkowskim (Wrocław)
czwartek, 23-11-2017 - 10:00, 604
Kazhdhan property (T) for quantum groups: summary and new results.
Biswarup Das
Property (T) was introduced in the mid 60’s by D. Kazhdan, as a tool to demonstrate that a large class of lattices are finitely generated. The discovery of Property (T) was a cornerstone in group theory and the last decade saw its importance in many different subjects like ergodic theory, abstract harmonic analysis, operator algebra and some of the very recent topics like C*-tensor categories. In the late 1980’s the subject of operator algebraic quantum groups gained prominence starting with the seminal work of Woronowicz, followed by works of Baaj, Skandalis, Woronowicz, Kustermans, Vaes and others. Quantum groups can be looked upon as noncommutative analogues of locally compact groups and in this sense it was quite natural to explore the possibility of extending the notion of Property (T) to the realm of quantum groups. This was done in the following sequence: Property (T) was first studied within the framework of Kac algebras (a precursor to the theory of locally compact quantum groups), then for algebraic quantum groups and discrete quantum groups, and finally for locally compact quantum groups by Joita, Petrescu, Fima, Soltan, Kyed, Skalski, Viselter, Daws, Brannan and Kerr. Thus far, Property (T) was studied only for quantum groups with trivial scaling automorphism group. Quite recently we found a way of extending all the above studies to quantum groups with non-trivial scaling automorphisms. This talk will be a summary of the results that we have. We will start from the situation with groups abd then move over gradually to the quantum groups.
czwartek, 16-11-2017 - 10:00, 604
On monotone independence and quantum stochastic processes with monotonically independent increments
Uwe Franz (Universite de Franche-Comte, Francja)
We will review the current knowledge about monotone convolutions, monotone infinite divisibility, and monotone increment processes. The talk will close with several conjectures and open problems. Based on joint work with Takahiro Hasebe, Ikkei Hotta, and Sebastian Schleissinger.
czwartek, 09-11-2017 - 10:00, 604
Bi-monotone independence
Malte Gerhold (Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald)
A new notion of independence for pairs of noncommutative random variables will be discussed. As for bi-freeness, which comes from a simultaneous "left" and "right" realization of freeness on the free product of Hilbert spaces, bi-monotone independence comes from the simultaneous study of monotone and antimonotone independence on the tensor product of Hilbert spaces. We will present a central limit theorem which admits a combinatorial description using bi-monotone pair partitions.
czwartek, 26-10-2017 - 10:00, 604
Ujemna określoność metryki na grafie
Wojciech Młotkowski
Wiadomo, że dla niektórych grafów metryka $d(x,y)$ jest ujemnie określona (drzewa, grafy Cayleya grup Coxetera). Dla grafu spójnego $G=(V,E)$ definiujemy stałą $QEC(G)$ (,,quadratic embedding constant'') jako supremum wszystkich sum \[ \sum_{x,y\in V}d(x,y)f(x)f(y), \] gdzie $d(x,y)$ oznacza odległość $x$ od $y$ w grafie $G$ a $f$ przebiega wszystkie funkcje $f:V\to\mathbb{R}$ o nośniku skończonym takie że $\sum_{x\in V}f(x)=0$ oraz $\sum_{x\in V}f(x)^2=1$. Ujemna określoność metryki jest równoważna temu, że $QEC(G)\le0$. W pracy badamy $QEC(G)$ dla gwiazdka produktów grafów.
czwartek, 19-10-2017 - 10:00, 604
Distributions on non-symmetric position operators on Weakly Monotone Fock Space.
Maria Elena Griseta (University of Bari Aldo Moro)
In this talk we investigate the distributions for sums of random variables $x_i={a_i}^{-}+{a_i}^{†}+\lambda {a_i}^0$, where ${a_i}^{-}$, ${a_i}^{†}$ and ${a_i}^0$ denote respectively annihilation, creation and conservation operators on the Weakly Monotone Fock Space and $\lambda\in \mathbb{R}$. We start considering sum of position operators (case $\lambda=0$): after obtaining a recursive formula for the moments \[ \mu_{m,n} := \omega_{\Omega}\bigg(\bigg(\sum_{k=1}^{m}(A_{k}+A_{k}^{†})\bigg)^{2n}\bigg), \] where $\Omega=1\oplus 0\oplus 0 \oplus 0\oplus \ldots$ is the vacuum vector and $\omega_{\Omega}(\cdot)=\left\langle \Omega,\cdot\Omega\right\rangle$ is the vacuum expectation, we calculate the Cauchy Transform of the distribution measure and the density for $m=2$. Finally we compute the distribution of a single random variable $x_i$ with respect to the vacuum state for the general case $\lambda\neq 0$.
czwartek, 12-10-2017 - 10:00, 604
Związki teorii kohomologii z procesami Levy'ego na zwartych grupach kwantowych
Anna Wysoczańska-Kula
W referacie opowiem o nieprzemiennych procesach Levy'ego definiowanych na grupach kwantowych i próbach ich klasyfikacji. Jedną z nich jest badanie istnienia rozkładu typu Levy'ego-Chinczyna. Okazuje się, że istnienie takiego rozkładu jest zagwarantowane przez pewne warunki kohomologiczne (choć nie jest im równoważne). Do zobrazowania opisanej teorii posłużą uniwersalne grupy kwantowe.
czwartek, 28-09-2017 - 10:15, 711
Cancellation phenomenon in free probability II
Wiktor Ejsmont
I am going to continue my previous discussion about the cancellation phenomenon of sample variance.
czwartek, 25-05-2017 - 10:15, 604
Poisson type limit theorems for a noncommutative independence associated with positive symmetric cones (second part)
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)

We present Poisson type limit theorems for a noncommutative independence
(the bm-independence), which is naturally associated with positive
symmetric cones in euclidian spaces, including R_+^d, the Lorentz cone in
Minkowski spacetime and positive definite (real symmetric or complex
hermitian) matrices. The geometry of the cones plays significant role in
the study as well as the combinatorics of bm-ordered partitions.

środa, 24-05-2017 - 10:45, OW IMPAN, Kopernika 18, godziny 10:45-13:00
Part. I Algebraic and Analytic Questions Concerning Crystallographic Groups for Hoermander Fields, Part.II Smoothing and Ergodicity of Dissipative Dynamics for Large Interacting Systems
Bogusław Zegarliński (Imperial College London)

Part. I Algebraic and Analytic Questions Concerning Crystallographic Groups for Hoermander Fields

Abstract: I will introduce a notion of Coxeter group associated to a finite family of fields, (e.g. generators of nilpotent Lie groups), present examples and possibly interesting questions to Algebraists and Analysts. I will also introduce natural Dunkl type extensions of fields and Markov semigroups, and present some (crude) bounds of corresponding heat kernel.

Part.II Smoothing and Ergodicity of Dissipative Dynamics for Large Interacting Systems

Abstract: This would be about Properties of Markov Semigroups with Hormarder type generators as well as some generalisation of Dunkl generators.

czwartek, 11-05-2017 - 10:15, 604
Spectral theory of Fourier-Stieltjes algebras
Przemysław Ohrysko (IMPAN, Warszawa)

My talk is devoted to presentation of the most important results from a
joint work with Mateusz Wasilewski concerning spectral properties of
Fourier-Stieltjes algebras. It is an extensive project including research
on elements and Gelfand spaces of the discussed algebras. The most
signicant topics are concentrated around the notion of the spectrum of an
element in a relation to an image of a function on a group which leads to
the notion of the naturality of the spectrum and Wiener-Pitt phenomenon
(for non-commutative groups). A lot of other patologies can be transferred
from the commutative case but some problems do not have the classical
counterparts which is caused by the non-commutativity of group C*
-algebras. The subject matter is very broad and the most of the results
will only be outlined. Nevertheless I will try to present in an accesible
way the dierences between the world of measures on commutative (locally
compact) groups and Fourier-Stieltjes algebras (for now only for discrete
groups).

czwartek, 27-04-2017 - 10:15, 604
Spectral properties of some ensembles of random matrices
Karol Życzkowski (IF UJ & CFT PAN)

We analyze spectral density of ensembles of positive hermitian random matrices related to free convolutions of Marchenko-Pastur distributions. Furthermore, we study asymptotic support of the spectrum and numerical range (field of values) for ensembles of non-hermitian random matrices with independent Gaussian entries.

czwartek, 13-04-2017 - 10:15, 604
The classsical rational Lax matrices versus the Yang-Baxter equation canonical solution
Anatolij K. Prykarpatski (Dept. of the Applied Mathematics at AGH University of Science and Technology of Krakow)
czwartek, 06-04-2017 - 10:15, 604
Anisotropic Ornstein noninequalieties
Michał Wojciechowski (IMPAN)
We investigate the existence of a priori estimates for differential operators in the L1 norm: for anisotropic homogeneous differential operators T1 , . . . , Tl , we study the conditions under which the inequality
l\||T_1f\|_1 < \|T_2f\|_1+\|T_3f\|_1+ ......+\|T_lf\|_1
holds true. Properties of homogeneous rank-one convex functions play the major role in the subject. We generalize the notions of quasi- and rank-one convexity to fit the anisotropic situation.
We also discuss a similar problem for martingale transforms and provide various conjectures.
czwartek, 30-03-2017 - 10:15, 604
Complete metric approximation property of q-Araki-Woods algebras
Mateusz Wasilewski (IMPAN)
We will prove that q-Araki-Woods algebras, which are constructed as a combination of two deformations of the free group factors, have the complete metric approximation property. In the proof we transfer the result from the q-Gaussian algebras (one of the deformations mentioned previously) using a certain central limit theorem and ultraproduct techniques.
wtorek, 28-03-2017 - 12:15, WS
Symmetric spaces and K-theory
Wend Werner (Universität Münster)
Roughly a quarter of (Riemannian) symmetric spaces are hermitian and of non-compact type. Each such manifold carries an algebraic structure on its tangent bundle which is similar to (more general than) the algebraic structure of a C*-algebra.
We exploit this similarity in order to apply K-theoretical methods to the classification of these manifolds. Whereas this technique reproduces well-known results in finite dimensions, it is still viable for infinite dimensional manifolds and can here be used to e.g. give a K-theoretical classification of inductive limits of bounded symmetric domains.
czwartek, 23-03-2017 - 10:15, 604
Non-commutative separate continuity: Ellis joint continuity theorem
Biswarup Das (University of Oulu, Finland)
Let S be a topological space, which is also a semigroup with identity, such that the multiplication is separately continuous. Such semigroups are called semitopological semigroups. These type of objects occur naturally, if onestudies weakly almost periodic compactification of a topological group. Now if we assume the following: (a) The topology of S is locally compact. (b) Abstract algebraically speaking, S is a group (i.e. every element has an inverse). (c) The multiplication is separately continuous as above (no other assumption. This is the only assumption concerning the interaction of the topology with the group structure). Then it follows that S becomes a topological group i.e. : (a) The multiplication becomes jointly continuous. (b) The inverse is also continuous. This extremely beautiful fact was proven by R. Ellis in 1957 and is known in the literature as Ellis joint continuity theorem. In this talk, we will prove a non-commutative version of this result. Upon briefly reviewing the notion of semitopological semigroup, we will introduce ''compact semitopological quantum semigroup'' which were before introduced by M. Daws in 2014 as a tool to study almost periodicity of Hopf von Neumann algebras. Then we will give a necessary and sufficient condition on these objects, so that they become a compact quantum group. As a corollary, we will give a new proof of the Ellis joint continuity theorem as well. This is the joint work with Colin Mrozinski.
czwartek, 02-03-2017 - 10:15, 604
Szacowanie i badanie zbieżności iteracji szeregów
Rafał Kobuszewski
W odczycie przedstawimy metody szacowania i badania zbieżności iteracji szeregu funkcji rozwiniętej w punkcie stałym. Wykażemy pewne związki z partycjami liczb naturalnych i liczbami Catalana.
czwartek, 23-02-2017 - 10:15, 604
Cancellation phenomenon in free probability
Wiktor Ejsmont (Uniwersytet Ekonomiczny)
wtorek, 14-02-2017 - 12:15, 604
Consequences of the torsion noncommutative Borsuk-Ulam Theorem
Piotr Hajac (IMPAN)
The goal of this talk is to recall a noncommutative Brouwer fixed-point theorem, and show in detail how it is a special case of the torsion noncommutative Borsuk-Ulam theorem. In particular, the issue of non-contractibility of compact quantum groups shall be explored.
czwartek, 02-02-2017 - 10:15, 604
Semiclassical asymptotics of GLN(C) tensor products and quantum random matrices
Piotr Śniady (IMPAN)
The Littlewood-Richardson process is a discrete random point process which encodes the isotypic decomposition of tensor products of irreducible rational representations of GLN(C). Biane-Perelomov-Popov matrices are a family of quantum random matrices arising as the geometric quantization of random Hermitian matrices with deterministic eigenvalues and uniformly random eigenvectors. As first observed by Biane, correlation functions of certain global observables of the LR process coincide with correlation functions of linear statistics of sums of classically independent BPP matrices, thereby enabling a random matrix approach to matrix approach to the statistical study of GLN(C) tensor products. In this paper, we prove an optimal result: classically independent BPP matrices become freely independent in any semiclassical/large-dimension limit. This removes all assumptions on the decay rate of the semiclassical parameter present in previous works, and may be viewed as a maximally robust geometric quantization of Voiculescu's theorem on the asymptotic freeness of independent unitarily invariant random Hermitian matrices. In particular, our work proves and generalizes a conjecture of Bufetov and Gorin, and shows that the mean global asymptotics of GLN(C) tensor products are governed by free probability in any and all GLN(C) tensor products are governed by free probability in any and all semiclassical scalings. Our approach extends to global fluctuations, and thus yields a Law of Large Numbers for the LR process valid in all semiclassical scalings.
czwartek, 26-01-2017 - 10:15, 604
On the distributions of position operators on Weakly Monotone Fock Space
Maria Elena Griseta (University of Bari Aldo Moro)
In this talk we investigate the distributions for sums of creation and annihilation operators on Weakly Monotone Fock Space. After obtaining a recursive formula for the moments $\mu_{m,n} := \omega_{\Omega}((\sum_{k=1}^{m}(A_{k}+A_{k}^{\dagger}))^{2n})$, where $\Omega$ is the vacuum vector and $\omega_{\Omega}$ is the vacuum expectation, we calculate the Cauchy Transform of the distribution measure.
wtorek, 24-01-2017 - 12:15, WS
Distance matrices and quadratic embedding of graphs
Nobuaki Obata (Tohoku University)
General criteria for a graph to admit a quadratic embedding are discussed and, as a quantitative approach, the "QE constant" is introduced. Concrete examples are obtained from well-known graphs with graph operations and the QE constants are determined for all graphs on $n$ vertices, $n\le5$.
czwartek, 19-01-2017 - 10:15, 604
Poisson type limit theorems for a noncommutative independence associated with positive symmetric cones
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)
We present Poisson type limit theorems for a noncommutative independence (the bm-independence), which is naturally associated with positive symmetric cones in euclidian spaces, including $\R_+^d$ and the Lorentz cone in Minkowski spacetime. The geometry of the cones plays significant role in the study as well as the combinatorics of bm-ordered partitions.
czwartek, 12-01-2017 - 10:15, sala 604
Linear eigenvalue statistics for sample covariance matrices without independent structure in columns
Anna Lytova (Uniwersytet Opolski)
Here we deal with the sample covariance (SC) matrices of the form M=YY^T, where columns y_i, i=1,...,m of the matrix Y are independent random vectors in R^n. Under the assumption that all entries of Y are independent, the asymptotic spectral analysis of SC matrices has been actively developed since the celebrated work of Marcenko and Pastur (1967). Less is known about large SC matrices with dependent entries in columns of Y. In papers by Bai and Zhou, Pajor and Pastur, and Yaskov, there were considered limiting spectral distributions of SC matrices with some general dependence structures of y_i. The next natural step is to study asymptotic fluctuations of linear eigenvalue statistics of the form Tr f(M), where f is a test function. We show that if y_1,..., y_m are i.i.d. normalized isotropic random vectors satisfying certain moment conditions, then in the limit when m,n tend to infinity and m/n tends to c>0, the centered linear eigenvalue statistics converge in distribution to a Gaussian random variable.
czwartek, 08-12-2016 - 10:15, 604
The amenability from algebraic and analytical perspective
Rachid El Harti (Université Hassan I FST de Settat, Maroko)
In this talk, we investigate the amenability from the algebraic and analytical point of view and its relationship with the semisimplicity in the case of operator algebras and cross product Banach algebras associeted with a class of C*-dynamical systems.
czwartek, 17-11-2016 - 10:15, 604
bm-Central Limit Theorem associated with nonsymmetric cone
Oussi Lahcen (Hassan I University, Maroko)
We formulate and prove the general version of the bm-Central Limit Theorem (CLT) for bm-independent random variables associated with nonsymmetric cones, in particular circular cone $\mathcal{C}_{\theta}^{n}$, such sector $\Omega_{u}^{d}\subset \mathbb{R}^{d}$ and also the Vinberg's cone $\Pi_{v}$ is studied.
czwartek, 10-11-2016 - 10:15, 604
Direct product of automorphism groups of digraphs
Anna Krystek, Łukasz Wojakowski
The problem of representability of a permutation group A as the full automorphism group of a digraph G = (V, E) was first studied for regular permutation groups by many authors, the solution of the problem for undirected graphs was first completed by Godsil in 1979. For digraphs, L. Babai in 1980 proved that, except for the groups S_2^2 , S_2^3 , S_2^4 , C_3^2 and the eight element quaternion group Q, each regular permutation group is the automorphism group of a digraph. Later on, the direct product of automorphism groups of graphs was studied by Grech. It was shown that, except for an infinite family of groups S_n × S_n , n ≥ 2, and three other groups D_4 × S_2 , D_4 × D_4 , and S_4 × S_2 × S_2, the direct product of automorphism groups of two graphs is, itself, an automorphism group of a graph. We study the direct product of automorphism groups of digraphs. We show that, except for the infinite family of permutation groups S_n × S_n , n ≥ 2 and four other permutation groups D_4 × S_2 , D_4 × D_4 , S_4 × S_2 × S_2 , and C_3 × C_3 , the direct product of automorphism groups of two digraphs is itself the automorphism group of a digraph.
czwartek, 03-11-2016 - 10:15, 604
Noncommutative Borsuk-Ulam-type conjecture revisited
Ludwik Dąbrowski (SISSA Trieste/IMPAN) and Piotr M. Hajac (IMPAN)
Let H be the C*-algebra of a non-trivial compact quantum group acting freely on a unital C*-algebra A. Baum, Dąbrowski and Hajac conjectured that there does not exist an equivariant *-homomorphism from A to the equivariant noncommutative join C*-algebra A*H. When A is the C*-algebra of functions on a sphere, and H is the C*-algebra of functions on Z/2Z acting antipodally on the sphere, then the conjecture becomes the celebrated Borsuk-Ulam Theorem. Recently, Chirvasitu and Passer proved the conjecture when H is commutative. In a simple way, we extend this result to a far more general setting assuming only that H admits a character different from the counit. We show how our result implies a noncommutative Brouwer fixed-point theorem and, in particular, the non-contractibility of such compact quantum groups. Moreover, assuming that our compact quantum group is a q-deformation of a compact connected semisimple Lie group, we prove that there exists a finite-dimensional representation of the compact quantum group such that, for any C*-algebra A admitting a character, the finitely generated projective module associated with A*H via this representation is not stably free. Based on joint work with Sergey Neshveyev.
czwartek, 27-10-2016 - 10:15, 604
Kombinatoryka produktów macierzy losowych, cz II.
Rafał Sałapata
Referat będzie kontynuacją mojego referatu z poprzedniego semestru. Korzystając z metod probabilistyki macierzowo wolnej, wyliczę momenty graniczne iloczynów prostokątnych macierzy losowych. Wyrażę je wsposób kombinatoryczny za pomocą partycji nieprzecinających na odpowiednich słowach oraz podam wzór na S-transformatę miary granicznej,tzn. miary o takich momentach. Ponadto, podam kilka zastosowań w.w.wzorów w kombinatoryce. Wyniki wspólne z R. Lenczewskim.
czwartek, 06-10-2016 - 10:15, 604
Druga część twierdzenia Haagerupa-Larsena i funkcja korelacji dla wektorów własnych
Wojciech Tarnowski (Uniwersytet Jagielloński)
Twierdzenia Haagerupa-Larsena opisuje związek między wartościami własnymi a wartościami osobliwymi dla operatorów R-diagonalnych, których realizacją są macierze izotropowe. W trakcie wystąpienia pokażę, że w formaliźmie transformat Cauchy'ego o wartościach w macierzach 2x2, znanym też jako kwaternionizacja lub hermityzacja można otrzymać analogiczną wersję twierdzenia H-L dla funkcji korelacji będącej gęstością spektralną ważoną przez długość lewych i prawych wektorów własnych. Prezentacja opiera się na pracy arXiv:1608.04923 [math-ph].
wtorek, 20-09-2016 - 09:15, 604
Spreadability, cumulants and Hausdorff series
Franz Lehner (Technische Universität Graz)
We define spreadability systems as a generalized notion of independence, extending exchangeability systems, to unify various notions of cumulants known in noncommutative probability. To this end we study generalized zeta and M\"obius functions in the context of the incidence algebra of the semilattice of ordered set partitions. The combinatorics are intimately related to the coefficients of the Campbell-Baker-Hausdorff formula and the latter can be seen as a special case of a particular spreadability system.
czwartek, 23-06-2016 - 12:15, 604
Kanoniczne bi-wolne operatory kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka, część II
Adrian Piotr Dacko
Zostanie omówiona kombinatoryka momentów mieszanych dla kanonicznych bi-wolnych operatorów kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka. Odczyt będzie kontynuacją poprzedniego odczytu.
czwartek, 16-06-2016 - 12:15, 604
Uogólniona transformacja dwumianowa i jej zastosowania w teorii iteracji funkcji
Rafał Kobuszewski
Odczyt będzie podsumowaniem referatów na temat iteracyjnych równań funkcyjnych, które zostały wygłoszone na seminarium w przeszłości. Zostaną również przedstawione pewne nowe wyniki oraz ogólne problemy teorii iteracyjnych równań funkcyjnych.
czwartek, 09-06-2016 - 12:15, 604
Niehermitowskie perturbacje dużych macierzy losowych
dr Michał Wojtylak (UJ)
W referacie zajmiemy się następujacym rodzajem zbieżności (zob. Erdos, Knowles, Yin, et.al. 2014). Mówimy, że ciąg macierzy losowych $X_N$ ma izotropowe prawo graniczne $M(z)$ jeśli rezolwenta  $(X_N - z I_N)^{-1}$ zmierza  w sensie normy maximum do $M(z)$. Dotychczas znane są izotropowe  prawa graniczne dla macierzy Wignera i Marchenki-Pastura. Twierdzenia te wymagają tylko nieco silniejszych probabilistycznych założeń niż klasyczne rezultaty, dając istotnie mocniejszą tezę.  Pokażemy jak, za pomocą skończenie wymiarowych perturbacji, tworzyć nowe izotropowe prawa a następnie zastosujemy ogólną teorię w kilku przypadkach: macierzy H-samosprzężonych, macierzy port-Hamiltonowskich, oraz wielomianów macierzowych.
czwartek, 02-06-2016 - 12:15, 604
Realizm (platonizm) w matematyce w rozumiejącej interpretacji
dr Wiesław Chudoba (Polskie Towarzystwo Filozoficzne-Radom)
Punktem wyjścia rozważań jest antropologia filozoficzna i socjologia rozumiejąca. Celem jest spojrzenie na realizm w ontologii matematyki z pozycji zewnętrznej - bardziej rozumiejącej (jak w naukach humanistycznych) niż wyjaśniającej (jak w naukach ścisłych). Realizm w matematyce ujmowany jest w dwóch jego wyraźnych odmianach: umiarkowanej na przykładzie Quine'a oraz skrajnej (platonizm) na przykładzie Gödla. Analiza realizmu w ontologii matematyki skupia się na dwóch rzeczach: (1) problemie obiektywności oraz (2) problemie obszarów nieempirycznych. W ich świetle realizm (platonizm) jawi się jako złożenie dwóch operacji: konstrukcji i translacji przedmiotu matematycznego w nieempiryczny obszar. W podsumowaniu wnioski dotyczące miejsca i roli matematyki w całości kultury.
czwartek, 19-05-2016 - 12:15, 604
Czego nie wiemy o charakterach Jacka?
Piotr Śniady (UAM, IMPAN)
Charaktery Jacka są uogólnieniem nieredukowalnych charakterów grup permutacji. Wyniki eksperymentów komputerowych sugerują, że stoi za nimi jakaś tajemnicza, bogata struktura kombinatoryczna, prawdopodobnie związana ze zliczaniem grafów narysowanych na powierzchniach. Podczas odczytu przedstawię częsciowe wyniki dotyczące asymptotycznie dominującej części tych charakterów zawarte w preprincie http://arxiv.org/abs/1506.06361 .
czwartek, 05-05-2016 - 12:15, 604
Zamykanie informacji klasycznej w stanach kwantowych. Konstrukcje oparte o losowe macierze unitarne.
Radosław Adamczak (Uniwersytet Warszawski)
W 2003 r. D. DiVincenzo, M. Horodecki, D. Leung, J. Smolin i B. Terhal skonstruowali stany kwantowe współdzielone przez dwóch obserwatorów A i B, o tej własności, że przesłanie zaledwie jednego bitu od A do B drastycznie zwiększa wzajemną informację między zmiennymi losowymi opisującymi pomiary, które A i B mogą przeprowadzać na swoich częściach układu. Zjawisko to, nazwane zamykaniem informacji (information locking), nie ma odpowiednika w klasycznej teorii informacji. Wspomniane wyniki zostały następnie wzmocnione przez P. Haydena i współpracowników (2004-2010), którzy rozpatrywali warianty dla większej liczby bitów oraz dla odległości całkowitego wahania rozkładów warunkowych w miejsce informacji wzajemnej. Do konstrukcji odpowiednich stanów użyli oni metody probabilistycznej, opartej o losowe macierze unitarne i tzw. entropowe oraz metryczne relacje nieoznaczoności. W odczycie przedstawię dalsze wzmocnienie oszacowań związanych z zamykaniem informacji z użyciem losowych macierzy unitarnych. W szczególności omówię optymalne z dokładnością do stałych addytywnych entropowe relacje nieoznaczoności dla losowych macierzy unitarnych (wynik wspólny z R. Latałą, Z. Puchałą i K. Życzkowskim) oraz relacje nieoznaczoności wyrażone przez tzw. odległość Hellingera i (klasyczny) współczynnik wierności (fidelity) miar probabilistycznych. Wspomnę także o związkach relacji nieoznaczoności z pewnymi specjalnymi przypadkami twierdzenia Dvoretzky'ego z lokalnej teorii przestrzeni Banacha.
czwartek, 28-04-2016 - 12:15, 604
Miary rozsądne
Przemysław Ohrysko (IMPAN)
Pliki:
czwartek, 21-04-2016 - 12:15, 604
Haagerup approximation property of q-deformed Araki-Woods algebras
Mateusz Wasilewski (IMPAN)
We will talk about a class of von Neumann algebras introduced by Hiai. They form a combination of two generalisations of free group factors: q-Gaussian algebras of Bożejko and Speicher, and deformations of free group factors introduced by Shlyakhtenko. We will prove that they always possess the Haagerup approximation property and we will discuss what is not yet known about these algebras.
czwartek, 07-04-2016 - 12:15, 604
New class of idempotent Fourier multipliers on $H^1(\mathbb{T}\times\mathbb{T})$
Maciej Rzeszut (IMPAN)
The classification of idempotent Fourier multipliers on $H^1(\mathbb{T})$ is known since 1987, due to a theorem of Klemes. Our main result is an example of an idempotent Fourier multiplier on $H^1(\mathbb{T}\times\mathbb{T})$ that is not dervied by manipulation of tensor products of one-dimensional case. The main tool is a new $L^1$ equivalent of the Stein martingale inequality which holds for a special filtration of periodic subsets of $\mathbb{T}$ with some restrictions on the functions involved. We also identify the isomorphic type of the range of the associated operator as the independent sum of dyadic $H^1_n$.
czwartek, 31-03-2016 - 12:15, 604
Rachunki funkcyjne, subordynacja i holomorficzność z lotu ptaka
prof. dr hab. Yuriy Tomilov (IMPAN, Toruń)
Z grubsza, dla danych półgrupy miar probabilistycznych $\mu=(\mu_t)_{t \ge 0}$ i półgrupy operatorów ograniczonych $T=(T_t)_{t \ge 0}$ na przestrzeni Banacha $X$ subordynacja jest naturalna drogą do stowarzyszenia z nimi nowej półgrupy operatorowej $(T^\mu_t)_{t \ge 0}$ na $X$ za pomocą wzoru $$ T^\mu_t:=\int_{0}^{\infty} T(t)\, d\mu_t, \qquad t \ge 0, $$ nazywanej półgrupą subordynowaną. Będąc klasycznym obiektem analizy funkcjonalnej, półgrupy subordynowane $(T^\mu_t)_{t \ge 0}$ są również istotne w teorii ergodycznej i teorii prawdopodobieństwa.
W trakcie odczytu, przedstawimy rozwiązania kilku długo otwartych problemów o holomorficzności półgrup subordynowanych. Ponadto, omówimy związki holomorficzności półgrup z ograniczonością odpowiednich $H^{\infty}$-rachunków oraz rozważymy spokrewnione ,,dyskretne'' zagadnienia.
Jeżeli czas pozwoli, wyjaśnimy także jak telegram Besicovitcha do Littlewooda pojawia się w omawianym kontekście i pozwala odpowiedzieć na pytanie Erdősa-Kingmana o funkcjach generujących.
czwartek, 17-03-2016 - 12:15, 604
Uwagi o wolnej nieskończonej podzielności
Wiktor Ejsmont
W referacie przedstawię wynik, który mówi o tym, że pewne formy kwadratowe w wolnej probabilistyce zachowują nieskończoną podzielność.
czwartek, 10-03-2016 - 12:15, 604
O kwantowych ciągach rosnących
Paweł Józiak (IM PAN - Warszawa)
Kwantowe ciągi rosnące zostały wprowadzone przez S. Currana w celu scharakteryzowania wolnej niezależności przez porównywanie rozkładów łącznych początkowych odcinków ciągu zmiennych losowych z rozładami łącznymi początkowych odcinków podciągu tego ciągu zmiennych losowych à la Ryll-Nardzewski. Jest to twierdzenie typu de Finettiego, lecz o słabszych założeniach. Postaram się zreferować wyniki mówiące o roli kwantowych ciągów rosnących w wolnej probabilistyce oraz opowiedzieć o swoich wynikach w teorii zwartych grup kwantowych, które wyrosły na bazie badania kwantowych ciągów rosnących i ich związku z kwantowymi permutacjami.
czwartek, 03-03-2016 - 12:15, 604
On some lifting problems in C*-algebras and Operator Theory
Tatiana Shulman (IM PAN - Warszawa)
An important role in topology is played by absolute retracts and absolute neighborhood retracts that, roughly speaking, are spaces with good extension properties. In the noncommutative world, the role of spaces with good extension properties is played by C*-algebras with good lifting properties, i.e. projective and semiprojective C*-algebras. Some statements about absolute retracts and neighborhood retracts might be false in the noncommutative setting or hard to prove. We are going to discuss some problems of this sort and their connection with problems in Operator Theory, namely with a question of Akemann, Olsen and Pedersen on best approximation by compact operators. This is joint work with Terry Loring.
czwartek, 25-02-2016 - 12:15, 604
Kombinatoryka produktów macierzy losowych
Rafał Sałapata

Korzystając z metod probabilistyki macierzowo wolnej, wyliczymy momenty graniczne iloczynów prostokątnych macierzy losowych. Wyrazimy je w sposób kombinatoryczny za pomocą partycji nieprzecinających na odpowiednich słowach oraz podamy wzór na S-transformatę miary granicznej, tzn. miary o takich momentach. Ponadto, podamy kilka zastosowań w.w. wzorów w kombinatoryce. Wyniki wspólne z R. Lenczewskim.

czwartek, 28-01-2016 - 10:15, 604
Kanoniczne biwolne operatory kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka
Adrian Piotr Dacko

Zostanie omówiona kombinatoryka momentów mieszanych dla kanonicznych biwolnych operatorów kreacji i anihilacji na wolnej przestrzeni Focka.

Subskrybuj Seminar items