Seminarium:
Teoria prawdopodobieństwa i modelowanie stochastyczne
Osoba referująca:
Paweł Lorek (Uniwersytet Wrocławski)
Data:
czwartek, 22. Marzec 2018 - 12:15
Sala:
602
Opis:
Dla łańcucha urodzin i śmierci na {1,...,N} rozkład czasu dojścia z 1 do N został podany przez Keilsona (1979). Dowód był czysto analityczny (podał on funkcję tworząca). W przypadku, gdy łańcuch ten jest stochastycznie monotoniczny czas ten jest równy (co do rozkładu) sumie N-1 zmiennych losowych geometrycznych z parametrami będącymi wartościami własnymi macierzy przejść. W takim przypadku Fill (2009) podał inny, probabilistyczny, dowód. Gong, Mao, Zhang w 2012 oraz Mao, Zhang w 2016 rozszerzyli ten wynik dla a) łańcucha startującego z dowolnego stanu; b) dla łańcucha, który ma dodatkowy stan pochłaniający. Podpunkt b) odpowiada klasycznemu zagadnieniu ruiny gracza (rozważa się wówczas często warunkowy czas trwania gry, czyli czas do wygrania lub czas do ruiny). Pokażemy uogólnienie tych wyników la rodziny wielowymiarowych uogólnień zagadanienia ruiny gracza. W wielu przypadkach dowody są również probabilistyczne. Będziemy także korzystali z własności produktu Kroneckera.
Do wysłuchania wystąpienia znajomość Części I. nie jest potrzebna.
P. Lorek, P. Markowski (2018) Absorption probability and time for family of multidimentional gambler models. (Wysłana)