Seminarium:
Teoria prawdopodobieństwa i modelowanie stochastyczne
Osoba referująca:
Jan Czajkowski (Uniwersytet Wrocławski)
Data:
czwartek, 14. Listopad 2019 - 12:15
Sala:
602
Opis:
Bazując na odczycie L. Wanga w IM UWr z 18 IV 2019 próbuję zweryfikować
pewną własność klastrów w perkolacji Bernoulliego na grupach
hiperbolicznych związanych z przestrzenią hiperboliczną H³ (np.
Coxeterowskich grupach odbiciowych ograniczonego wielościanu w H³). Brzeg
Gromowa takiej grupy (czyli przestrzeń ,,punktów w nieskończoności'') jest
homeomorfioczny ze sferą S². Pytanie jest następujące: czy brzeg klastra
jest p.n. zerowymiarowym podzbiorem S², gdy prawdopodobieństwo otwierania
krawędzi w perkolacji jest większe od prawdopodobieństwa krytycznego, ale
mu bliskie? Staram się tego dowieść, dominując stochastycznie klaster
perkolacji przez trajektorię rozgałęziającego się spaceru losowego takiego
jak u Wanga i rozważając wymiar Hausdorffa brzegu klastra.