O asymptotyce błędu detekcji dla supremum procesu Lévy'ego na odcinku

Seminarium: 
Teoria prawdopodobieństwa i modelowanie stochastyczne
Osoba referująca: 
Krzysztof Bisewski (University of Amsterdam)
Data spotkania seminaryjnego: 
czwartek, 5. Grudzień 2019 - 12:15
Sala: 
602
Opis: 
Rozpatrujemy supremum procesu Lévy'ego na odcinku [0,1], dokładniej, chcemy znaleźć prawdopodobieństwo $w(u)$, że supremum przekroczy dany poziom $u$. Wzór na $w(u)$ nie jest w ogólności znany i przybliżamy go używając $w_n(u)$ - które jest odpowiednikiem pradopodobieństwa przekroczenia poziomu $u$ dla procesu zdyskretyzowanego, t.j. obserwowanego w $n$ równo-odłegłych punktach. Wzór na $w_n(u)$ również nie jest znany, ale może być przybliżony do dowolnej dokładości za pomocą metod Monte Carlo. Przy łagodnych założeniach, pokażemy dokładną asymptotykę błedu detekcji, t.j. $|w(u)-w_n(u)|$, gdy $n$ dąży do nieskończoności. Jest to wspólna praca z Jevgenijs Ivanovs (Aarhus University).