Kwadratowe harnessy - brakujące ogniwo miedzy wielomianami Askey-Wilsona a ASEPami

Pokażę, jak za pomocą kwadratowych harnessów, czyli procesów stochastycznych o kwadratowej strukturze warunkowej drugiego rzędu, można powiązać wielomiany Askey-Wilsona oraz ASEPy (asymmetric simple exclusion process). ASEP to markowski model losowo poruszających się cząstek, które nie mogą zajmować tej samej pozycji i mają większą tendencję do przemieszczania się w prawo niż w lewo. Powiązanie polega na, z jednej strony reprezentacji funkcji generującej rozkładu stacjonarnego zajętości pozycji w ASEPie z momentami kwadratowych harnessów, a z drugiej strony na wykorzystaniu wielomianów Askey-Wilsona do konstrukcji ortogonalnych wielomianów martyngałowych definiujących kwadratowy harness. Pokażę również, jak można wykorzystać omawiane powiązanie do badania własności ASEPów. Są to wyniki prac wspólnych z W. Brycem (Univ. of Cincinnati). Wspomnę też o ciekawych nowych wynikach W. Bryca i Y. Wanga (ostatnio pracujemy nad ich rozszerzeniem) dotyczących asymptotyki ASEPów, w których jako obiekty graniczne pojawiają się wycieczki i meandry brownowskie.