Introduction

Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego 
Pl. Grunwaldzki 2/4 50-384 
Wrocław, Poland
room: 104 
phone: (+48) 71 375 7439 
e-mail: piotr.dyszewski(at)math.uni.wroc.pl 
office hours: Tuesdays 12-13, Thursdays 11-12.
 
I am a PhD student in probability theory at the Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego. My advisor is Dariusz Buraczewski and my current research concerns models related to the smoothing transform.

Recent scientific activity

Thin tails of fixed points of the nonhomogeneous smoothing transform

posted 23 Oct 2015, 16:51 by Piotr Dyszewski   [ updated 25 Dec 2015, 14:13 ]

 

An article written together with Gerold Alsmeyer available on arXiv.
 
Abstract:
For a given random sequence (C,T1,T2,…) with nonzero C and a.s. finite number of nonzero Tk, the nonhomogeneous smoothing transform S maps the law of a real random variable X to the law of ∑k≥1TkXk+C, where X1,X2,… are independent copies of X and also independent of (C,T1,T2,…). This law is a fixed point of S if the stochastic fixed-point equation (SFPE) X=d∑k≥1TkXk+C holds true, where =d denotes equality in law. Under suitable conditions including EC=0, S possesses a unique fixed point within the class of centered distributions, called the canonical solution to the above SFPE because it can be obtained as a certain martingale limit in an associated weighted branching model. The present work provides conditions on (C,T1,T2,…) such that the canonical solution exhibits right and/or left Poisson tails and the abscissa of convergence of its moment generating function can be determined. As a particular application, the right tail behavior of the Quicksort distribution is found.
 
Talks given on the subject:
  • Smoothing transform and thin tails, Probability theory and stochastic modeling seminar, Wrocław, Poland, 2015 (slides)
  • Exponential moments of fixed points of the nonhomogeneous smoothing transform, Warsaw Summer School in Probability, Warszawa, Poland, 2015 (slideswww)
  • Exponential moments of fixed points of the nonhomogeneous smoothing transform, Probability and Analisys, Będlewo, Poland 2015 (slideswww)
  • Exponential moments of fixed points of the nonhomogeneous smoothing transform, Functional Analysis seminar, Wrocław, Poland, 2015 (www

 

 

Iterated random functions and slowly varying tails

posted 9 Sep 2015, 22:55 by Piotr Dyszewski   [ updated 26 Dec 2015, 14:47 ]

 

Paper accepted to Stochastic Processes and their Applications (arXiv)
 
Abstract:
Consider a sequence of i.i.d. random Lipschitz functions {Ψn}n≥0. Using this sequence we can define a Markov chain via the recursive formula Rn+1=Ψn+1(Rn). It is a well known fact that under some mild moment assumptions this Markov chain has a unique stationary distribution. We are interested in the tail behaviour of this distribution in the case when Ψ(t)≈At+B. We will show that under subexponential assumptions on the random variable log+(A∨B) the tail asymptotic in question can be described using the integrated tail function of log+(A0∨B0). In particular we will obtain new results for the random difference equation Rn+1=An+1Rn+Bn+1.
 
Talks given on the subject:
  • Iterated Lipschitz maps with slowly varying tails, 44th Probability Summer School, Saint Flour, France, 2014 
  • Perpetuities with slowly varying tails, Probabilistic Aspect of Harmonic Analysis, Będlewo, Poland, 2014 
  • Perpetuities with slowly varying tails, seminarium ”Analiza Funkcjonalna”, Wrocław, Poland, 2014 

 

 

Kombinatoryka i topologia w przestrzeniach Banacha

posted 15 Nov 2014, 14:17 by Piotr Dyszewski   [ updated 15 Nov 2014, 14:17 ]

 

Notatki z wykładu (www) prowadzonego przez prof. Grzegorza Plebanka.

 

| Attachments:  KiT.pdf

Branching random walk in the boundary case

posted 2 Nov 2014, 18:19 by Piotr Dyszewski   [ updated 13 Mar 2015, 12:24 ]

 

Materiały z odczytu na seminarium zakładowym (www)
Abstrakt:
We consider one-dimensional branching random walk in so-called boundary case. We are interested in the additive martingale $(W_n)$ associated with this branching random walk and we will show that $(\sqrt{n}W_n)$ converges in probability to a positive limit. The talk is based mostly on the paper by Aidekon and Shi [The Annals of Probability, 42, (2014)]. 

 

| Attachments:  Branching_final.pdf

Półgrupy operatorów i równania ewolucji

posted 30 Mar 2014, 18:39 by Piotr Dyszewski   [ updated 30 Mar 2014, 18:39 ]

 

Notatki z wykładu (www) prowadzonego przez prof. Piotra Bilera.

 

| Attachments:  Polgrupy.pdf

Grupy Liego

posted 4 Dec 2013, 15:53 by Piotr Dyszewski   [ updated 4 Dec 2013, 15:54 ]

 

Notatki do referatu na seminarium przeglądowym.

 

| Attachments:  Algebry_Liego_final.pdf

Miary ryzyka w matematyce finansowej i ubezpieczeniowej

posted 25 Nov 2013, 22:24 by Piotr Dyszewski   [ updated 27 Nov 2013, 19:57 ]

 

Notatki do referatu na Seminarium przeglądowym

 

| Attachments:  Miary.pdf

Nieliniowe Równania Paraboliczne

posted 14 Oct 2013, 11:00 by Piotr Dyszewski   [ updated 2 Dec 2013, 22:11 ]

 

Notatki do referatów (w języku angielskim).

 

Egzamin magisterski

posted 19 Sep 2013, 21:25 by Piotr Dyszewski   [ updated 19 Sep 2013, 21:44 ]

 

Zagadnienia obowiązujące na egzaminie magisterskim dla specjalności "Zastosowania rachunku prawdopodobieństwa i statystyki".

 

Nieliniowa analiza funkcjonalna

posted 1 Sep 2013, 17:20 by Piotr Dyszewski   [ updated 1 Sep 2013, 17:22 ]

 

Rozwiązania przydzielonych zadań.

 

| Attachments:  NAF1.pdf  NAF2.pdf

Recent teaching activity

Wszelkie notatki i materiały sporządzone przeze mnie podczas studiów można znaleźć tutaj
Konsultacje w semestrze zimowym 2015/2016: Wtorki 12-13, Czwartki 11-12.

Ćwiczenia z analizy matematycznej I [semestr zimowy 2015/2016]

posted 13 Oct 2015, 11:19 by Piotr Dyszewski   [ updated 13 Oct 2015, 11:19 ]

 

Informacja o wykładzie, terminy klasówek, listy zadań i polecana literatura www
Punkty za aktywność i klasówki USOS

 

Ćwiczenia z rachunku prawdopodobieństwa 1 B [semestr letni 2014/2015]

posted 15 Feb 2015, 18:51 by Piotr Dyszewski   [ updated 9 Sep 2015, 22:46 ]

 

Zasady zaliczeń i organizacja ćwiczeń

Ćwiczenia odbywają się we wtorki 12:15-13:45, w sali EM. Na ćwiczeniach, od 3 marca  do 9 czerwca, odbywać się będą 10-minutowe kartkówki lub 100-minutowe kolokwia. Kartkówki odbywać się będą na początku ćwiczeń i zawierać będą warianty prostych zadań z list rozwiązywanych na poprzednich ćwiczeniach . Do zdobycia na każdej kartkówce jest 5 punktów. Kolokwia odbędą się w dniach 5.05 (listy 1-6) i 2.06 (listy 8-13)Do zdobycia na każdym kolokwium jest 50 punktów. Łącznie można zdobyć w ten sposób 150 punktów. Dodatkowo można dostać 0–25 punktów za aktywność. Limity na oceny na zaliczenie ćwiczeń:
3.0- 45   punktów (30% ze 150)
3.5- 67   punktów (45% ze 150)
4.0- 90   punktów (60% ze 150)
4.5- 112 punktów (75% ze 150)
5.0- 135 punktów (90% ze 150)
Do limitu punktów na ocenę 3.0 nie wlicza się punktów za aktywność. W przypadku usprawiedliwionej nieobecności na kartkówce lub kolokwium limity punktów są proporcjonalnie obniżane. Nieobecność można usprawiedliwiać w ciągu tygodnia od powrotu na zajęcia.
 

Wyniki

Numer stanowią trzy ostatnie cyfry numeru indeksu.

 

 

Laboratoria z wyceny i analizy instrumentów finansowych I [semestr letni 2013/2014]

posted 26 Feb 2014, 17:40 by Piotr Dyszewski   [ updated 28 Feb 2014, 13:54 ]

 

Wtorki, 17:05-18:35, sala 410

 

XXII Zimowa Szkoła Matematyki (2012)

posted 28 Oct 2013, 21:53 by Piotr Dyszewski   [ updated 28 Oct 2013, 21:53 ]

 

Materiały z Ligi zadaniowej przeprowadzonej podczas XXII Zimowej Szkoły Matematyki  (www)

 

Uniwersyteckie kółka matematyczne w Jeleniej Górze

posted 26 May 2013, 16:18 by Piotr Dyszewski   [ updated 1 Sep 2013, 17:24 ]

 

Materiały do zajęć prowadzonych w ramach Uniwersyteckich kółek matematycznych w Jeleniej Górze

 

Sumy

posted 26 May 2013, 16:00 by Piotr Dyszewski   [ updated 26 May 2013, 16:00 ]

 

Materiały do zajęć w II LO w Jeleniej Górze