prof. dr hab. Hanna Marcinkowska
Analiza matematyczna 2
(funkcje wielu zmiennych)
SPIS RZECZY
- I. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych (1)
1. Przykłady funkcji wielu zmiennych (1) 2. Układ współrzędnych prostokątnych na płaszczyźnie i w przestrzeni (2) 3. Granica ciągu punktów (5) 4. Granica funkcji (6) 5. Ciągłość funkcji (11). Zadania (13)
Plik PDF - II. Różniczkowanie funkcji wielu zmiennych (15)
1. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu (15) 2. Różniczkowalność funkcji (18) 3. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów (23) 4. Różniczkowanie funkcji złożonej (superpozycji) (25) 5. Pochodna kierunkowa (33). Zadania (35)
Plik PDF - III. Wzór Taylora i ekstrema funkcji (38)
1. Twierdzenie o wartości średniej dla funkcji dwóch zmiennych (38) 2. Wzór Taylora dla funkcji dwóch zmiennych (39) 3. Ekstrema funkcji dwóch zmiennych (41) 4. Warunki dostateczne dla ekstremum funkcji dwóch zmiennych (43) 5. Ekstrema globalne funkcji (49). Zadania (57)
Plik PDF - IV. Twierdzenie o funkcji uwikłanej i jego konsekwencje (61)
1. Twierdzenie o funkcji uwikłanej jednej zmiennej (61) 2. Krzywe na płaszczyźnie - opis uwikłany (67) 3. Krzywe na płaszczyźnie - opis parametryczny (69) 4. Krzywe w przestrzeni - opis parametryczny (79) 5. Twierdzenie o funkcji uwikłanej dwóch zmiennych (79) 6. Powierzchnie w przestrzeni - opis uwikłany (81) 7. Powierzchnie w przestrzeni - opis parametryczny (84) 8. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych (89). Zadania (92).
Plik PDF - V. Całka funkcji dwóch zmiennych (96)
1. Całka funkcji jednej zmiennej (96) 2. Całka podwójna na przedziale (97) 3. Zamiana całki podwójnej na całkę iterowaną (101) 4. Całka podwójna na obszarze domkniętym (108). Zadania (115).
Plik PDF - VI. Całka krzywoliniowa na płaszczyźnie (118)
1. Całka krzywoliniowa zorientowana (118) 2. Zastosowanie całki krzywoliniowej do obliczania pola i twierdzenie Greena (130) 3. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania (139) 4. Długość krzywej ( 149) 5. Całka krzywoliniowa niezorientowana (151) 6. Związek między całką krzywoliniową zorientowaną a niezorientowaną (155). Zadania (158).
Plik PDF - VII. Więcej o całce funkcji dwóch zmiennych (161)
1. Całkowanie przez podstawienie funkcji jednej zmiennej (161) 2. Zamiana zmiennych w całce podwójnej (162) 3. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania pola powierzchni (175) 4. Pole powierzchni opisanej równaniami parametrycznymi (182). Zadania (186)
Plik PDF - VIII. Całka funkcji trzech zmiennych (192)
1. Całka potrójna na przedziale i na obszarze regularnym (192) 2. Zamiana zmiennych w całce potrójnej (198) 3. Interpretacja fizyczna całki potrójnej (205). Zadania (208).
Plik PDF - Literatura uzupełniająca (210)
Plik PDF